Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2026.Т. 54. №1. C. 141 — 153. ISSN 2079-6641

ФИЗИКА
https://doi.org/10.26117/2079-6641-2026-54-1-141-153
Научная статья
Полный текст на английском языке
УДК 530.145.6

Содержание выпуска

Read English Version

Неэрмитова суперсимметричная факторизация эффективного двухчастичного гамильтониана в двумерном пространстве под действием магнитного поля

Ж.А. Оке¹², Ф. A. Досса¹²³^{\ast}

¹Национальный университет науки, технологий, инженерии и математики (ED-STIM), Гохо, Абомей, Республика Бенин
²Лаборатория физики и приложений (LPA), Университетский центр Натитингу, Национальный университет науки, технологий, инженерии и математики (UNSTIM), Квартал Багри, Натитингу, Республика Бенин
³Национальный университет науки, технологий, инженерии и математики (UNSTIM), Квартал Багри, Натитингу, Республика Бенин

Аннотация. Мы изучаем эффективный гамильтониан, описывающий относительное движение двух заряженных частиц, ограниченных двумерной плоскостью в однородном магнитном поле, причем взаимодействия описываются обобщенным центральным потенциалом, объединяющим гармонические, кулоновские, линейные и обратноквадратичные члены. После формального разделения координат центра масс и унитарного преобразования в стандартное одномерное радиальное гильбертово пространство полученное уравнение решается точно с помощью неэрмитовой суперсимметричной факторизации: хотя операторы факторизации не являются взаимно сопряженными, они дают эрмитовы гамильтонианы-партнеры, которые демонстрируют инвариантность формы относительно взвешенного скалярного произведения, что позволяет вывести аналитические выражения в замкнутой форме для энергетического спектра и радиальных волновых функций. Связь между потенциальными параметрами, возникающая из этой конструкции, является не физическим законом, а математическим условием разрешимости — существенной особенностью намеренно идеализированной модели, цель которой — выявить новые алгебраические структуры, лежащие в основе точно решаемых квантовых систем. Мы подробно обсуждаем формальную природу модели, режимы параметров, обеспечивающие потенциальную ограниченность, и математическую основу, необходимую для самосопряженности.

Ключевые слова: гамильтониан, магнитное поле, неэрмитова факторизация

Получение: 24.12.2025; Исправление: 24.02.2026; Принятие: 03.03.2026; Публикация онлайн: 29.03.2026

Для цитирования. Oke J. A. Dossa F. A. Non-Hermitian supersymmetric factorization of an effective two-particle Hamiltonian in two dimensions under a magnetic field // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2026. Т. 54. № 1. C. 141-153. EDN: TTTUMU. https://doi.org/10.26117/2079-6641-2026-54-1-141-153.

Финансирование. Исследование было проведено без поддержки фондов

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Авторы участвовали в написании статьи и полностью несут
ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

^{\ast}Корреспонденция: E-mail: dossafanselme@gmail.com

Контент публикуется на условиях Creative Commons Attribution 4.0 International License

© Oke J. A. Dossa F.A., 2026

© ИКИР ДВО РАН, 2026 (оригинал-макет, дизайн, составление)

Список литературы

1. Ashoori R. C. Electrons in artificial atoms, Nature, 1996. vol. 379, pp. 413–419 DOI: 10.1038/379413a0.
2. Loss D., DiVincenzo D.P. Quantum computation with quantum dots, Phys. Rev. A, 1998. vol. 57, pp. 120–131 DOI: 10.1103/PhysRevA.57.120.
3. Burkard G., Loss D., DiVincenzo D.P. Coupled quantum dots as quantum gates, Phys. Rev. B, 1999. vol. 59, pp. 2070–2078 DOI: 10.1103/PhysRevB.59.2070.
4. Dias da Silva L. G. G. V., Studart N. Exchange interaction effects in the thermodynamic properties of quantum dots, Physical Review B, 2005. vol. 71, 113302 DOI: 10.1103/PhysRevB.71.113302.
5. Matulis A., Peeters F. M. Energy spectrum of two electrons in a quantum dot, J. Phys.: Condens. Matter, 1994. vol. 6, pp. 7751–7765 DOI: 10.1088/0953-8984/6/38/013.
6. Koc R., Tutunculer H., Olgar E. Spectra of Interacting Electrons in a Quantum Dot: Quasi-exact Solution, Journal of the Korean Physical Society, 2004. vol. 45, pp. 837–840.
7. Turbiner A. V.Two electrons in an external oscillator potential: The hidden algebraic structure, Phys. Rev. A. vol. 50, pp. 5335–5337 DOI: 10.1103/PhysRevA.50.5335.
8. Koscik P., Okopinska A. Quasi-exact solutions for two interacting electrons in two-dimensional anisotropic dots, J. Phys. A: Math. Theor., 2007. vol. . 40, pp. 1045–1055 DOI: 10.1088/1751-8113/40/5/012.
9. Dossa F. A., Dagoudo L., Avossevou G. Y. H.Two interacting electrons in N-dimensional quantum dot with generalized Cornell potential,, Phys. Scr., 2023. vol. 98, 105970 DOI: 10.1088/1402-4896/acfb50.
10. Vega A., Flores J. Heavy quarkonium properties from Cornell potential using variational method and supersymmetric quantum mechanics, Pramana, 2016. vol. 87, 73 DOI: 10.1007/s12043-016-1278-7.
11. Napsuciale M., Rodriguez S., Villanueva-Gutierrez A. E. Complete analytical solution to the Cornell potential and heavy quarkonium structure, Phys. Rev. D, 2025. vol. 111, 116022 DOI: 10.1103/4xk3-x1qy.
12. Landau L. D., Lifshitz E. M. Quantum Mechanics: Non-Relativistic Theory: Pergamon Press, Oxford, 1997.
13. Cooper F., Khare A., Sukhatme U. Supersymmetry and quantum mechanics, Phys. Rep., 1995. vol. 251, pp. 267–385 DOI: 10.1016/0370-1573(94)00080-M.
14. Dossou A. E., Dossa F. A. Non-Hermitian supersymmetric factorization of harmonic and Kepler-Coulomb potentials in N-dimensional spaces of constant curvature, Int. J. Theor. Phys., 2025. vol. 64, 264 DOI: 10.1007/s10773-025-06155-7.
15. Turbiner A. V., Ushveridze A.G. Spectral singularities and quasi-exactly solvable quantum problems, Phys. Lett. A, 1987. vol. 126, pp. 181–183 DOI: 10.1016/0375-9601(87)90456-7.
16. Parfitt D. G. W., Portnoi M. E. The two-dimensional hydrogen atom revisited, Journal of Mathematical Physics, 2002. vol. 43, 4681 DOI: 10.1063/1.1503868.

---

Информация об авторах

---

---