Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2023. Т. 44. №3. C. 30-38. ISSN 2079-6641
https://doi.org/10.26117/2079-6641-2023-44-3-30-38
Научная статья
Полный текст на русском языке
УДК 517.95
Об одном классе нелокальных краевых задач для уравнения теплопроводности
Ф. M. Нахушева¹, М. А. Керефов¹, С. Х. Геккиева²^\ast, M. M. Кармоков¹
¹Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х. М. Бербекова, 360004, Кабардино-Балкарская Республика, г. Нальчик, ул. Чернышевского, 173,
²Институт прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН, 360000, г. Нальчик, ул. Шортанова, 89 а, Россия
Аннотация. Нелокальные краевые задачи для параболических уравнений, в том числе уравнения теплопроводности, стали объектом исследований достаточно давно. Интерес к такого рода задачам вызван необходимостью дальнейшего развития теории краевых задач со смещением (задач Нахушева), а также в связи с их многочисленными приложениями. Настоящая статья посвящена исследованию вопроса однозначной разрешимости одного класса нелокальных краевых задач для уравнения теплопроводности. Рассмотрена задача отыскания регулярного решения уравнения теплопроводности с дробной производной Римана -Лиувилля в граничных условиях. Рассмотрена задача Коши для уравнения, эквивалентного исходному уравнению, при этом доказано, что рассматриваемая краевая задача редуцируется к первой краевой задаче для уравнения теплопроводности при условии, что задача Коши имеет единственное решение в классе функций, удовлетворяющих условиям А. Н. Тихонова. При этом решение представимо в виде интегрального уравнения, содержащим функцию Барретта в ядре. Также редукцией к системе дифференциальных уравнений с дробной производной Римана – Лиувилля решается вопрос единственности и существования решения поставленной задачи, когда в условии стоят значения решения на другом конце. Полученные в работе результаты послужат основой для дальнейшего исследования нелокальных краевых задач для дифференциальных уравнений параболического типа, лежащих в основе математического моделирования процессов в системах с фрактальной структурой, а также развития теории дифференциальных уравнений дробного порядка.
Ключевые слова: класс нелокальных краевых задач, условия Тихонова, регулярное решение, задача Коши, однородная задача, оператор дробного дифференцирования, дифференциальные уравнения дробного порядка.
Получение: 28.06.2023; Исправление: 27.10.2023; Принятие: 01.11.2023; Публикация онлайн: 02.11.2023
Для цитирования. Нахушева Ф. M., Керефов М. А., Геккиева С. Х., Кармоков М. М. Об одном классе нелокальных
краевых задач для уравнения теплопроводности // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2023. Т. 44. № 3. C. 30-38.
EDN: WFBWCX. https://doi.org/10.26117/2079-6641-2023-44-3-30-38.
Финансирование. Исследование выполнялось без финансовой поддержки фондов
Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.
Авторский вклад и ответственность. Авторы участвовали в написании статьи и полностью несут ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.
^\astКорреспонденция: E-mail: fatima-nakhusheva@mail.ru, kerefov@mail.ru, gekkieva_s@mail.ru,mkarmokov@yandex.ru
Контент публикуется на условиях Creative Commons Attribution 4.0 International License
© Нахушева Ф. M., Керефов М. А., Геккиева С. Х., Кармоков М. М., 2023
© ИКИР ДВО РАН, 2023 (оригинал-макет, дизайн, составление)
Список литературы
- Нахушев А. М. Уравнения математической биологии. М.: Высшая школа, 1995. 301 с.
- Шхануков М. Х., Керефов А. А., Березовский А. А. Краевые задачи уравнений теплопроводности с дробной производной в граничных условиях и разностные методы их численной реализации, Украинский математический журнал, 1993. Т. 45, № 9, С. 1289–1298.
- Нахушев А. М. Об уравнениях состояния непрерывных одномерных систем и их приложениях. Нальчик: Логос, 1995. 50 с.
- Нахушев А. М. Обратные задачи для вырождающихся уравнений и интегрального уравнения Вольтерра третьего рода, Дифференциальные уравнения, 1974. Т. 10, № 1, С. 100–111.
- Шхануков М. Х., Митропольский Ю. А., Березовский А. А. Об одной нелокальной задаче для параболического уравнения, Украинский математический журнал, 1995. Т. 47, № 6, С. 790–800.
- Алиханов А. А. Нелокальные краевые задачи в дифференциальной и разностной трактовках, Дифференциальные уравнения, 2008. Т. 44, № 7, С. 924–931.
- Нахушева Ф. М., Кудаева Ф. Х., Кайгермазов А. А., Кармоков М. М. Разностная схема для уравнения диффузии дробного порядка с сосредоточенной теплоёмкостью, Современные проблемы науки и образования (Электронный научный журнал), 2015. № 2-2, С. 1–7.
- Нахушева Ф. М., Джанкулаева М. А., Нахушева Д. А. Уравнение теплопроводности с дробной производной по времени с сосредоточенной теплоёмкостью, Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований, 2017. № 8-1, С. 22–27.
- Нахушева Ф. М., Водахова В. А., Джанкулаева М. А., Гучаева З. Х. Численное решение уравнения диффузии с дробной производной по времени с сосредоточенной теплоёмкостью / Сборник трудов Международной научной конференции, Современные проблемы прикладной математики, информатики и механики, 2019, С. 104–110.
- Керефов М. А., Нахушева Ф. М., Геккиева С. Х. Краевая задача для обобщенного уравнения влагопереноса Аллера – Лыкова с сосредоточенной теплоёмкостью, Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия, 2018. Т. 24, № 3, С. 23–29.
- Barrett J. H. Dielectric Constant in Perovskite Type Crystals, Physical Review, 1952. vol. 86, no. 1, pp. 118
Информация об авторах

Нахушева Фатима Мухамедовна – кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры прикладной математики и информатики, Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х. М. Бербекова, Нальчик, Россия, fatima-nakhusheva@mail.ru, ORCID 0000-0002-3750-1445.

Керефов Марат Асланбиевич – кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры прикладной математики и информатики, Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х. М. Бербекова, Нальчик, Россия, kerefov@mail.ru, ORCID 0000-0002-7442-5402.

Геккиева Сакинат Хасановна – кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник, Институт прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН, Нальчик, Россия, gekkieva_@mail.ru, ORCID 0000-0002-2135-2115.

Кармоков Мухамед Мацевич – кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры прикладной математики и информатики, Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х. М. Бербекова, Нальчик, Россия, mkarmokov@yandex.ru, ORCID 0000-0001-5189-6538.