Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2017. № 2(18). C. 59-64. ISSN 2079-6641

DOI: 10.18454/2079-6641-2017-18-2-59-64

УДК 517.938

ОБ ОДНОМ МОДЕЛЬНОМ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОМ УРАВНЕНИИ БЕРНУЛЛИ

С. В. Мышкин

Камчатский государственный университет имени Витуса Беринга, 683032, г. Петропавловск-Камчатский, ул. Пограничная, 4
E-mail: MifistJohn@gmail.com

В статье рассмотрено модельное интегро-дифференциальное уравнение Бернлулли. Это уравнение сводилось к дифференциальному уравнению с производными дробных порядков и решалось численно с помощью итерационного метода Ньютона. В зависимост от раличных значений управляющих параметров были построены расчетные кривые.

Ключевые слова: уравнения Бернулли, метод Ньютона, производная дробного порядка

© Мышкин С. В., 2017

MSC 37N30

ON ONE MODEL INTEGRAL-DIFFERENTIAL BERNULL EQUATION

S.V. Myshkin

Vitus Bering Kamchatka State University, 683031, Petropavlovsk-Kamchatsky, Pogranichnaya st., 4, Russia
E-mail: MifistJohn@gmail.com

The model integro-differential Bernlulli equation is considered in the paper. This equation was reduced to a differential equation with derivatives of fractional orders and solved numerically with the help of Newton’s iteration method. Depending on the values of the control parameters, calculated curves were constructed.

Keywords: Bernoulli equations, Newton’s method, the derivative of a fractional order

© Myshkin S.V., 2017

Список литературы

  1. Volterra V., “Sur les ’equations int’egro-diff’erentielles et leurs applications”, Acta Mathematica, 35:1. (1912), 295-356.
  2. Нахушев А. М., Дробное исчисление и его приложения, Физматлит, М., 2003, 272 с. [Nahushev A. M. Drobnoe ischislenie i ego prilozhenija. Moskva. Fizmatlit, 2003. 272 ].
  3. Petras I., Fractional-Order Nonlinear Systems. Modeling, Analysis and Simulation, Springer, Beijing and Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2011, 218 с.
  4. Tarasov V. E., Fractional Dynamics: Applications of Fractional Calculus to Dynamics of Particles, Fields and Media, Springer, New York, 2011, 505 с.
  5. Учайкин В. В., Метод дробных производных, Артишок, Ульяновск, 2008, 512 с. [Uchajkin V.V. Metod drobnyh proizvodnyh. Ul’janovsk: Artishok, 2008. 512 ].
  6. Tarasova V.V., Tarasov V. E., “Elasticity for economic processes with memory: Fractional differential calculus approach”, Fractional Differential Calculus, 6:2 (2016), 219–232.
  7. Makarov D.V., Parovik R. I., “Modeling of the economic cycles using the theory of fractional calculus”, Journal of Internet Banking and Commerce, 21:S6 (2016).
  8. Самута В. В., Стрелова В. А., Паровик Р. И., “Нелокальная модель неоклассического экономического роста Cолоу”, Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки, 2012, №2(5), 37-41. [Samuta V.V., Strelova V. A., Parovik R. I. Nelokal’naja model’ neoklassicheskogo jekonomicheskogo rosta Colou.Vestnik KRAUNC. Fizikomatematicheskie nauki. 2012. vol. 5. no 2. 37-41. ].
  9. Твердый Д. А., “Уравнение Риккати с переменной эредитарностью”, Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки, 2017, №1(17), 44-53. [Tverdyj D. A. Uravnenie Rikkati s peremennoj jereditarnost’ju. Vestnik KRAUNC. Fiziko-matematicheskie nauki. 2017. no 1(17). 44-53. ].
  10. Паровик Р. И., Математическое моделирование линейных эредитарных осцилляторов, КамГУ им. Витуса Беринга, Петропавловск-Камчатский, 2015, 178 с. [Parovik R. I. Matematicheskoe modelirovanie linejnyh jereditarnyh oscilljatorov. Petropavlovsk-Kamchatskij: KamGU im. Vitusa Beringa. 2015. 178 ].
  11. Sweilam N. H., Khader M. M., Mahdy A. M. S., “Numerical studies for solving fractional Riccati differential equation”, Applications and Applied Mathematics, 7:2 (2012), 595-608.
  12. Паровик Р. И., “О численном решении уравнения фрактального осциллятора с производной дробного переменного порядка от времени”, Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки, 2014, №1(8), 60-65. [Parovik R. I. O chislennom reshenii uravnenija fraktal’nogo oscilljatora s proizvodnoj drobnogo peremennogo porjadka ot vremeni. Vestnik KRAUNC. Fiziko-matematicheskie nauki. 2014. no 1 (8). 60-65. ].
  13. Паровик Р. И., “Конечно-разностные схемы для фрактального осциллятора с переменными дробными порядками”, Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки, 2015, №2(11), 88-95. [Parovik R. I. Konechno-raznostnye shemy dlja fraktal’nogo oscilljatora s peremennymi drobnymi porjadkami. Vestnik KRAUNC. Fiziko-matematicheskie nauki. 2015. no 2 (11). 88-95].

Список литературы (ГОСТ)

  1. Volterra V. Sur les ’equations int’egro-diff’erentielles et leurs applications // Acta Mathematica. 1912. vol. 35, no. 1. P. 295-356.
  2. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его приложения. М.: Физматлит, 2003. 272 с
  3. Petras I. Fractional-Order Nonlinear Systems. Modeling, Analysis and Simulation. Beijing and Springer-Verlag Berlin Heidelberg: Springer, 2011. 218 p.
  4. Tarasov V. E. Fractional Dynamics: Applications of Fractional Calculus to Dynamics of Particles, Fields and Media. New York: Springer, 2011. 505 с.
  5. Учайкин В. В. Метод дробных производных. Ульяновск: Артишок, 2008. 512 с.
  6. Tarasova, V.V., Tarasov, V. E. Elasticity for economic processes with memory: Fractional differential calculus approach // Fractional Differential Calculus. 2016. vol. 6. № 2. P. 219–232.
  7. Makarov D.V., Parovik R. I. Modeling of the economic cycles using the theory of fractional calculus // Journal of Internet Banking and Commerce. 2016. Т. 21. № S6. P. 8.
  8. Самута В. В., Стрелова В. А., Паровик Р. И. Нелокальная модель неоклассического экономического роста Cолоу // Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки. 2012. Т. 5. № 2. С. 37-41.
  9. Твердый Д. А. Уравнение Риккати с переменной эредитарностью // Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки. 2017. № 1(17). С. 44-53.
  10. Паровик Р. И. Математическое моделирование линейных эредитарных осцилляторов. Петропавловск-Камчатский: КамГУ им. Витуса Беринга. 2015. 178 с.
  11. Sweilam N. H., Khader M. M., Mahdy A. M. S. Numerical studies for solving fractional Riccati differential equation // Applications and Applied Mathematics. 2012. Т. 7. №. 2. С. 595-608.
  12. Паровик Р. И. О численном решении уравнения фрактального осциллятора с производной дробного переменного порядка от времени // Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки. 2014. № 1 (8). С. 60-65.
  13. Паровик Р. И. Конечно-разностные схемы для фрактального осциллятора с переменными дробными порядками // Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки. 2015. №. 2 (11). С. 88-95.

Для цитирования: Мышкин С. В. Об одном модельном интегро-дифференциальном уравнении Бернулли // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2017. № 2(18). C. 59-64. DOI: 10.18454/2079-6641-2017-18-2-59-64

For citation: Myshkin S.V. On one model integral-differential Bernull equation, Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2017, 18: 2, 59-64. DOI: 10.18454/2079-6641-2017-18-2-59-64

Поступила в редакцию / Original article submitted: 25.05.2017

MyshkinS

     Мышкин Сергей Валерьевич – магистрант 2 года обучения по направлению «Прикладная математика и информатика»КамГУ имени Витуса Беринга.
       Myshkin Sergey Valerievich –Master of 2 years of study in the direction «Applied Mathematics and Informatics»of the Kamchatka State University named after Vitus Bering.

Скачать статью Мышкин М.М