Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2018. № 3(23). C. 83-90. ISSN 2079-6641

Содержание

DOI: 10.18454/2079-6641-2018-23-3-83-90

УДК 517.95

ЗАДАЧА НЕЙМАНА ДЛЯ ОБОБЩЕННОГО УРАВНЕНИЯ ЛАПЛАСА

О. Х. Масаева

Институт прикладной математики и автоматизации, 360000, Кабардино-Балкарская республика, г. Нальчик, ул. Шортанова, 89a

E-mail: olesya.masaeva@yandex.ru

Доказано существование и единственность решения задачи Неймана для обобщенного уравнения Лапласа с дробной производной в верхней полуплоскости.

Ключевые слова: задача Неймана, оператор Римана-Лиувилля, интегральное преобразование с функцией Райта, обобщенное уравнение Лапласа

© Масаева О. Х., 2018

MSC 35L05

THE NEUMANN PROBLEM FOR THE GENERALIZED LAPLACE EQUATION

О. Kh. Masaeva

Institute of Applied Mathematics and Automation, 360000, Kabardino-Balkarian Republic, Nalchik, st. Shortanova,89a

E-mail: olesya.masaeva@yandex.ru

The existence and uniqueness of the solution of the Neumann problem is proved for the generalized Laplace equation with a fractional derivative in the upper half-plane.

Key words: Neumann problem, Riemann-Liouville operator, integral transformation with Wright function, generalized Laplace equation.

© Masaeva О. Kh., 2018

Список литературы

  1. Нахушев А. М., Дробное исчисление и его применение свободные произведения, Физматлит, М., 2003, 272 с. [Nahushev A. M., Drobnoe ischislenie i ego primenenie svobodnye proizvedeniya, Fizmatlit, M., 2003, 272 pp.]
  2. Псху А. B., “Аналог формулы Шварца для системы Коши–Римана дробного порядка”, Современные методы в теории краевых задач, Материалы Воронежской весенней математической школы «Понтрягинские чтения — XIII», 2002, С. 127. [Pskhu A. B., “Analog formuly SHvarca dlya sistemy Koshi–Rimana drobnogo poryadka”, Sovremennye
    metody v teorii kraevyh zadach, Materialy Voronezhskoj vesennej matematicheskoj shkoly «Pontryaginskie chteniya — XIII», 2002, S. 127].
  3. Масаева О. Х., “Задача Дирихле для обобщенного уравнения Лапласа с дробной производной”, Челябинский физико-математический журнал, 2:3 (2017), 312–322. [Masaeva O. H., “Zadacha Dirihle dlya obobshchennogo uravneniya Laplasa s drobnoj proizvodnoj”, CHelyabinskij fiziko-matematicheskij zhurnal, 2:3 (2017), 312–322].
  4. Масаева О. Х., “Единственность решения задачи Дирихле для уравнения с фрактальным оператором Лапласа в главной части”, Известия КБНЦ РАН, (68)-2:6 (2015), 127–130. [Masaeva O. H., “Edinstvennost’ resheniya zadachi Dirihle dlya uravneniya s fraktal’nym operatorom Laplasa v glavnoj chasti”, Izvestiya KBNC RAN, (68)-2:6
    (2015), 127–130].
  5. Wright E. M., “On the coefficients of power series having exponential singularities”, J. London Math. Soc., 8:29 (1933.), 71–79.
  6. Псху А. В., Уравнения в частных производных дробного порядка, Наука, М., 2005, 199 с. [Pskhu A. V., Uravneniya v chastnyh proizvodnyh drobnogo poryadka, Nauka, M., 2005, 199 pp.]
  7. Джрбашян М. М., Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области, Наука, М., 1966, 672 с. [Dzhrbashyan M. M., Integral’nye preobrazovaniya i predstavleniya funkcij v kompleksnoj oblasti, Nauka, M., 1966, 672 pp.]
  8. Нахушев А. М., “О положительности операторов непрерывного и дискретного дифференцирования и интегрирования весьма важных в дробном исчислении и в теории уравнений смешанного типа”, Дифференц. уравнения, 34:1 (1998), 101–109. [Nahushev A. M., “O polozhitel’nosti operatorov nepreryvnogo i diskretnogo differencirovaniya i integrirovaniya ves’ma vazhnyh v drobnom ischislenii i v teorii uravnenij smeshannogo tipa”, Differenc. uravneniya, 34:1 (1998), 101–109].

Список литературы (ГОСТ)

  1. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение свободные произведения. М.: Физматлит, 2003. 272 c.
  2. Псху А. B. Аналог формулы Шварца для системы Коши–Римана дробного порядка // Современные методы в теории краевых задач. Материалы Воронежской весенней математической школы «Понтрягинские чтения — XIII 2002. С. 127.
  3. Масаева О. Х. Задача Дирихле для обобщенного уравнения Лапласа с дробной производной // Челябинский физико-математический журнал. 2017. Т. 2. № 3. С. 312–322.
  4. Масаева О. Х. Единственность решения задачи Дирихле для уравнения с фрактальным оператором Лапласа в главной части // Известия КБНЦ РАН. 2015. Т. (68)-2. №6. С. 127–130.
  5. Wright E. M. On the coefficients of power series having exponential singularities // J. London Math. Soc. 1933. vol. 8. no. 29. pp. 71–79.
  6. Псху А. В. Уравнения в частных производных дробного порядка. М.: Наука, 2005. 199
  7. Джрбашян М. М. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области. М.: Наука, 1966. 672 c.
  8. Нахушев А. М. О положительности операторов непрерывного и дискретного дифференцирования и интегрирования весьма важных в дробном исчислении и в теории уравнений смешанного типа // Дифференц. уравнения. 1998. Т. 34. № 1. С. 101–109.

Для цитирования: Масаева О. Х. Задача Неймана для обобщенного уравнения Лапласа // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2018. № 3(23). C. 83-90. DOI: 10.18454/2079-6641- 2018-23-3-83-90
For citation: Masaeva O. Kh. The Neumann problem for the generalized Laplace equation, Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2018, 23: 3, 83-90. DOI: 10.18454/2079-6641-2018-23-3-83-90

Поступила в редакцию / Original article submitted: 08.06.2018

Masaeva  Масаева Олеся Хажисмеловна – младший научный сотрудник отдела систем автоматизированного проектирования смешанных систем и управления Института прикладной математики и автоматизации, республика Кабардино-Балкария, г. Нальчик, Россия.
  Masaeva Olesya Hazhismelovna – Junior Researcher of Dep. Mixed-aided design systems and management, Institute of Applied Mathematics and Automation, Kabardino-Balkaria, Nalchik, Russia.

Скачать статью Масаевой О.Х.