Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2024.Т. 46. №1. C. 52-69. ISSN 2079-6641
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
https://doi.org/10.26117/2079-6641-2024-46-1-52-69
Научная статья
Полный текст на русском языке
УДК 519.622.2
Классическая математическая модель С.В. Дубовского и ее некоторые модификации для описания К-волн в экономике
Д. В. Макаров^\ast¹²
¹Камчатский государственный университет имени Витуса Беринга, 683032, г. Петропавловск-Камчатский, ул. Пограничная, д. 4, Россия
²Национальный университет Узбекистана имени Мирзо Улугбека, 100174, г. Ташкент, ул. Университетская, 4, Узбекистан
Аннотация. В настоящей работе была исследована классическая математическая модель С.В. Дубовского для описания длинных волн Н.Д. Кондратьева (К-волн). Эта модель описывает динамику свободных колебаний эффективности новых технологий и эффективности фондоотдачи. С точки зрения математики она представляет собой систему нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Целью исследований является визуализация результатов решения с помощью численного моделирования модификации математической модели С.В. Дубовского, которая заключается в учете зависимости нормы накопления от фондоотдачи и внешнего притока инвестиций и новых технологических моделей. Также было показано с помощью критерия Бендиксона, что классическая модель С.В. Дубовского может генерировать замкнутые фазовые траектории, что указывает на ее применение для описание экономических кризисов и циклов. Аналогично было показано, что в рамках модифицированной математической модели С.В. Дубовского также могут существовать замкнутые фазовые траектории. Показано с помощью компьютерного моделирования, что зависимость нормы накопления от фондоотдачи может влиять на период циклических колебаний, что важно при моделировании реальных экономических циклов и кризисов. Учет внешнего притока инвестиций и новых технологий (управленческих решений) с помощью гармонических функций значительно усложняет вид фазовых траекторий, однако и здесь возможны замкнутые фазовые траектории. Эти гармонические функции определяют вынужденные колебания эффективности новых технологий и эффективности фондоотдачи и здесь возможно возникновение эффектов резонанса, которые были показаны с помощью компьютерного моделирования в настоящей статье. Компьютерное моделирование проводилось в среде компьютерной алгебры Matlab.
Ключевые слова: К-волны, осциллограмма, фазовая траектория, экономические циклы и кризисы, норма накопления, критерий Бендиксона, модель, метод Адамса-Башфорта-Мултона
Получение: 19.02.2024; Исправление: 04.03.2024; Принятие: 06.03.2024; Публикация онлайн: 07.03.2024
Для цитирования. Макаров Д. В. Классическая математическая модель С.В. Дубовского и ее некоторые модификации для описания К-волн в экономике // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2024. Т. 46. № 1. C. 52-69. EDN: DFSKUX. https://doi.org/10.26117/2079-6641-2024-46-1-52-69.
Финансирование. Исследования выполнены рамках программы «Приоритет-2030. Дальний Восток».
Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.
Авторский вклад и ответственность. Автор участвовал в написании статьи и полностью несет ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.
^\astКорреспонденция: E-mail: danil.makarov.pk@yandex.ru
Контент публикуется на условиях Creative Commons Attribution 4.0 International License
© Макаров Д. В., 2024
© ИКИР ДВО РАН, 2024 (оригинал-макет, дизайн, составление)
Список литературы
- Clarke H. Physical economy: a preliminary inquiry into the physical laws governing the periods of famines and panics: Verlag nicht ermittelbar, 1847.
- Jevons W.S. The solar-commercial cycle, Nature, 1882. vol. 26, no. 662, pp. 226-228.
- Кондратьев Н. Д. Большие циклы конъюнктуры. Избранные работы. М.: Издательство Юрайт, 2021. 490 с.
- Alexander M. A. The Kondratiev cycle: A generational interpretation. Bloomington: IUniverse, 2002. 314 pp.
- Макаров Д.В., Паровик Р.И. Теория длинных волн Кондратьева: научные школы, методологические подходы, математические модели. М.: Издательский дом Академии Естествознания, 2023. 116 с.
- Меньшиков С. М., Клименко Л. А. Длинные волны в экономике: когда общество меняет кожу. М.: Международные отношения, 1989. 226 с.
- Дубовский С. В. Объект моделирования цикл Кондратьева, Математическое моделирование, 1995. Т. 7, №6, С. 65-74.
- Hirooka M. Innovation Dynamism and Economic Growth. A Nonlinear Perspective. Cheltenham, Northampton: Edward Elgar, 2006.
- Акаев А. А. Математические основы инновационно-циклической теории экономического развития Шумпетера-Кондратьева / Кондратьевские волны, Т. 1, 2012, С. 314-341.
- Гладких И. П. Длинные волны в постиндустриальной экономике: Теоретические основы и особенности. Саарбрюккен: Lambert Academic, 2012.
- Макаров Д.В. Экономико-математическое моделирование инновационных систем, Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки, 2014. №1(8), С. 66-70.
- Bendixson I. Sur les courbes définies par des équations différentielles,Acta Math., 1901. vol. 24(1), pp. 1–88.
- Iserles A. A first course in the numerical analysis of differential equations, vol. 44: Cambridge university press, 2009. 459 pp.
- Дубовский С. В. Моделирование циклов Кондратьева и прогнозирование кризисов Кондратьевские волны, Т. 1, 2012, С. 179-188.
- Столерю Л. Равновесие и экономический рост. М.: Статистика, 1974. 472 с.
- Макаров Д. В. Об одной эредитарной динамической системе, моделирующей экономические циклы, Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки, 2016. №2 (13), С. 55-61.
- Makarov D.V., Parovik R.I.Modeling of the economic cycles using the theory of fractional calculus, Journal of Internet Banking and Commerce, 2016. vol. 21, no. S21, S6.
- Макаров Д. В., Паровик Р. И. Обобщенная математическая модель Дубовского для прогнозирования экономических кризисов, Научно-технический вестник Поволжья, 2016. №1, С. 74-77.
- Makarov D., Parovik R. Numerical modeling of Kondratyev’s long waves taking into account heredity, AIP Conference Proceedings, 2021. vol. 2365, 020007 DOI: 10.1063/5.0056847.
- Makarov D.V., Parovik R.I.A computer program for the numerical analysis of economic cycles within the framework of the Dubovsky generalized model, AIP Conference Proceedings, 2022. vol. 2467, 060015 DOI: 10.1063/5.0092376.
- Макаров Д. В., Паровик Р. И. Дробная математическая модель С.В. Дубовского и экономические циклы, Проблемы вычислительной и прикладной математики, 2023. №5(52), С. 8-25.
- Макаров Д.В., Паровик Р.И. Дробная математическая модель С.В. Дубовского с эффектом переменной наследственности, Проблемы вычислительной и прикладной математики, 2023. №6(53), С. 5-22.
- Tarasov V.E.On history of mathematical economics: Application of fractional calculus, Mathematics, 2019. vol. 7 DOI: 10.3390/ math7060509.
- Oldham K. B., Spanier J. The fractional calculus. Theory and applications of differentiation and integration to arbitrary order. London: Academic Press, 1974. 240 pp.
- Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 688 с.
- Miller K. S., Ross B. An introduction to the fractional calculus and fractional differential equations. New York: A Wiley-Interscience publication, 1993. 384 с.
- Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
- Псху А.В. Уравнения в частных производных дробного порядка. М.: Наука, 2005. 199 с.
- Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. Amsterdam: Elsevier, 2006. 523 pp.
Макаров Данил Васильевич – младший научный сотрудник международной интегративной научно-исследовательской лаборатории экстремальных явлений Камчатки, г. Петропавловск-Камчатский, Россия, ORCID 0000-0003-1033-7611.