Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2024.Т. 46. №1. C. 52-69. ISSN 2079-6641

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
https://doi.org/10.26117/2079-6641-2024-46-1-52-69
Научная статья
Полный текст на русском языке
УДК 519.622.2

Содержание выпуска

Read English Version

Классическая математическая модель С.В. Дубовского и ее некоторые модификации для описания К-волн в экономике

Д. В. Макаров^\ast¹²

¹Камчатский государственный университет имени Витуса Беринга, 683032, г. Петропавловск-Камчатский, ул. Пограничная, д. 4, Россия

²Национальный университет Узбекистана имени Мирзо Улугбека, 100174, г. Ташкент, ул. Университетская, 4, Узбекистан

Аннотация. В настоящей работе была исследована классическая математическая модель С.В. Дубовского для описания длинных волн Н.Д. Кондратьева (К-волн). Эта модель описывает динамику свободных колебаний эффективности новых технологий и эффективности фондоотдачи. С точки зрения математики она представляет собой систему нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Целью исследований является визуализация результатов решения с помощью численного моделирования модификации математической модели С.В. Дубовского, которая заключается в учете зависимости нормы накопления от фондоотдачи и внешнего притока инвестиций и новых технологических моделей. Также было показано с помощью критерия Бендиксона, что классическая модель С.В. Дубовского может генерировать замкнутые фазовые траектории, что указывает на ее применение для описание экономических кризисов и циклов. Аналогично было показано, что в рамках модифицированной математической модели С.В. Дубовского также могут существовать замкнутые фазовые траектории. Показано с помощью компьютерного моделирования, что зависимость нормы накопления от фондоотдачи может влиять на период циклических колебаний, что важно при моделировании реальных экономических циклов и кризисов. Учет внешнего притока инвестиций и новых технологий (управленческих решений) с помощью гармонических функций значительно усложняет вид фазовых траекторий, однако и здесь возможны замкнутые фазовые траектории. Эти гармонические функции определяют вынужденные колебания эффективности новых технологий и эффективности фондоотдачи и здесь возможно возникновение эффектов резонанса, которые были показаны с помощью компьютерного моделирования в настоящей статье. Компьютерное моделирование проводилось в среде компьютерной алгебры Matlab.

Ключевые слова: К-волны, осциллограмма, фазовая траектория, экономические циклы и кризисы, норма накопления, критерий Бендиксона, модель, метод Адамса-Башфорта-Мултона

Получение: 19.02.2024; Исправление: 04.03.2024; Принятие: 06.03.2024; Публикация онлайн: 07.03.2024

Для цитирования. Макаров Д. В. Классическая математическая модель С.В. Дубовского и ее некоторые модификации для описания К-волн в экономике // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2024. Т. 46. № 1. C. 52-69. EDN: DFSKUX. https://doi.org/10.26117/2079-6641-2024-46-1-52-69.

Финансирование. Исследования выполнены рамках программы «Приоритет-2030. Дальний Восток».
Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Автор участвовал в написании статьи и полностью несет ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

^\astКорреспонденция: E-mail: danil.makarov.pk@yandex.ru

Контент публикуется на условиях Creative Commons Attribution 4.0 International License

© Макаров Д. В., 2024

© ИКИР ДВО РАН, 2024 (оригинал-макет, дизайн, составление)

Список литературы

  1. Clarke H. Physical economy: a preliminary inquiry into the physical laws governing the periods of famines and panics: Verlag nicht ermittelbar, 1847.
  2. Jevons W.S. The solar-commercial cycle, Nature, 1882. vol. 26, no. 662, pp. 226-228.
  3. Кондратьев Н. Д. Большие циклы конъюнктуры. Избранные работы. М.: Издательство Юрайт, 2021. 490 с.
  4. Alexander M. A. The Kondratiev cycle: A generational interpretation. Bloomington: IUniverse, 2002. 314 pp.
  5. Макаров Д.В., Паровик Р.И. Теория длинных волн Кондратьева: научные школы, методологические подходы, математические модели. М.: Издательский дом Академии Естествознания, 2023. 116 с.
  6. Меньшиков С. М., Клименко Л. А. Длинные волны в экономике: когда общество меняет кожу. М.: Международные отношения, 1989. 226 с.
  7. Дубовский С. В. Объект моделирования цикл Кондратьева, Математическое моделирование, 1995. Т. 7, №6, С. 65-74.
  8.  Hirooka M. Innovation Dynamism and Economic Growth. A Nonlinear Perspective. Cheltenham, Northampton: Edward Elgar, 2006.
  9. Акаев А. А. Математические основы инновационно-циклической теории экономического развития Шумпетера-Кондратьева / Кондратьевские волны, Т. 1, 2012, С. 314-341.
  10. Гладких И. П. Длинные волны в постиндустриальной экономике: Теоретические основы и особенности. Саарбрюккен: Lambert Academic, 2012.
  11. Макаров Д.В. Экономико-математическое моделирование инновационных систем, Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки, 2014. №1(8), С. 66-70.
  12. Bendixson I. Sur les courbes définies par des équations différentielles,Acta Math., 1901. vol. 24(1), pp. 1–88.
  13. Iserles A. A first course in the numerical analysis of differential equations, vol. 44: Cambridge university press, 2009. 459 pp.
  14. Дубовский С. В. Моделирование циклов Кондратьева и прогнозирование кризисов Кондратьевские волны, Т. 1, 2012, С. 179-188.
  15. Столерю Л. Равновесие и экономический рост. М.: Статистика, 1974. 472 с.
  16. Макаров Д. В. Об одной эредитарной динамической системе, моделирующей экономические циклы, Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки, 2016. №2 (13), С. 55-61.
  17. Makarov D.V., Parovik R.I.Modeling of the economic cycles using the theory of fractional calculus, Journal of Internet Banking and Commerce, 2016. vol. 21, no. S21, S6.
  18. Макаров Д. В., Паровик Р. И. Обобщенная математическая модель Дубовского для прогнозирования экономических кризисов, Научно-технический вестник Поволжья, 2016. №1, С. 74-77.
  19. Makarov D., Parovik R. Numerical modeling of Kondratyev’s long waves taking into account heredity, AIP Conference Proceedings, 2021. vol. 2365, 020007 DOI: 10.1063/5.0056847.
  20. Makarov D.V., Parovik R.I.A computer program for the numerical analysis of economic cycles within the framework of the Dubovsky generalized model, AIP Conference Proceedings, 2022. vol. 2467, 060015 DOI: 10.1063/5.0092376.
  21. Макаров Д. В., Паровик Р. И. Дробная математическая модель С.В. Дубовского и экономические циклы, Проблемы вычислительной и прикладной математики, 2023. №5(52), С. 8-25.
  22. Макаров Д.В., Паровик Р.И. Дробная математическая модель С.В. Дубовского с эффектом переменной наследственности, Проблемы вычислительной и прикладной математики, 2023. №6(53), С. 5-22.
  23. Tarasov V.E.On history of mathematical economics: Application of fractional calculus, Mathematics, 2019. vol. 7 DOI: 10.3390/ math7060509.
  24. Oldham K. B., Spanier J. The fractional calculus. Theory and applications of differentiation and integration to arbitrary order. London: Academic Press, 1974. 240 pp.
  25. Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 688 с.
  26. Miller K. S., Ross B. An introduction to the fractional calculus and fractional differential equations. New York: A Wiley-Interscience publication, 1993. 384 с.
  27. Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
  28. Псху А.В. Уравнения в частных производных дробного порядка. М.: Наука, 2005. 199 с.
  29. Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. Amsterdam: Elsevier, 2006. 523 pp.

Макаров Данил Васильевич – младший научный сотрудник международной интегративной научно-исследовательской лаборатории экстремальных явлений Камчатки, г. Петропавловск-Камчатский, Россия, ORCID 0000-0003-1033-7611.