Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2016. № 2(13). C. 55-61. ISSN 2079-6641

DOI: 10.18454/2079-6641-2016-13-2-55-61

УДК 517. 925.42

ОБ ОДНОЙ ЭРЕДИТАРНОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ, МОДЕЛИРУЮЩЕЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ЦИКЛЫ

Д. В. Макаров

Камчатский государственный университет имени Витуса Беринга, 683032,
г. Петропавловск-Камчатский, ул. Пограничная, 4
E-mail: danil-makarov-pk@ya.ru

В работе предложена математическая модель, которая обобщает известную модель Дубовского, используемую для прогнозирования экономических кризисов. Это обобщение заключается в учете эффекта памяти, который часто возникает в экономической системе. С помощью численных методов, получено решение обобщенной модели, согласно которому были построены фазовые траектории.

Ключевые слова: циклы Кондратьева, экономический кризис, модель Дубовского, оператор дробной производной Герасимова-Капуто, эффект памяти, фрактальная размерность.

© Макаров Д. В., 2016

MSC 93A30

ON A DYNAMIC HEREDITARITY SYSTEM THAT SIMULATES THE ECONOMIC CYCLE

D.V. Makarov

Vitus Bering Kamchatka State University, 683031, Petropavlovsk-Kamchatsky,
Pogranichnaya st., 4, Russia
E-mail: danil-makarov-pk@ya.ru

The paper presents a mathematical model that generalizes the famous Kondratiev cycles model (model Dubovskiy) used to predict economic crises. This generalization is to integrate the memory effect, which occurs frequently in the economic system. With the help of numerical methods, to receive a generalized model, according to which the phase paths have been built.

Key words: cycles, the economic crisis, the model Dubovskiy, fractional derivative operator Gerasimova-Caputo, a memory effect, the fractal dimension

© Makarov D.V., 2016

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

  1. Паровик Р. И. Моделирование выбора руководством высшего учебного заведения оптимального решения, согласованного с управляющими решениями его филиалов // Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки. 2013. №1(6). C. 5–11.
  2. Кондратьев Н. Д., Опарин Д. Н. Большие циклы конъюнктуры. М.: Институт экономики, 1928. 287 с.
  3. Mensch G., Stalemate in Technology. Innovations Overcome the Depression. Cambrg. Ballinger Pub Co., 1979. 241 pp.
  4. Дубовский С. В. Объект моделирования – цикл Кондратьева // Математическое моделирование. 1995. Т. 7. №6. С. 65–74.
  5. Дубовский С. В. Моделирование циклов Кондратьева и прогнозирование кризисов. Кондратьевские волны. Аспекты и перспективы, ред. А. А. Акаев, Волгоград: Учитель, 2012. C. 179–188.
  6. Дубовский С. В. Прогнозирование катастроф (на примере циклов Н.Д. Кондратьева) // Общественные науки и современность. 1993. №5. C. 82–91.
  7. Макаров Д. В. Экономико-математическое моделирование инновационных систем // Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки. 2014. №1(8). C. 66–70.
  8. Макаров Д. В., Паровик Р. И. Обобщенная математическая модель Дубовского для прогнозирования экономических кризисов // Научно-технический вестник Поволжья. 2016. №1. C. 74–77.
  9. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
  10. Boleantu M. Fractional dynamical systems and applications in economy, Differential // Geometry — Dynamical Systems. 2008. vol. 10. pp. 62–70.
  11. Yiding Y., Lei H., Guanchun L. Modeling and application of new nonlinear fractional financial model // Journal of Applied Mathematics, 2013.
  12. Tejado I., Duarte V., Nuno V. Fractional Calculus in Economic Growth Modeling. (The Portuguese case. Conference: 2014 International Conference on Fractional Differentiation and its Applications (FDA’14).).
  13. Mendes R. V. A fractional calculus interpretation of the fractional volatility mode l// Nonlinear Dyn. 2008.
  14. Zhenhua H., Xiaokang T. A new discrete economic model involving generalized fractal derivative // Advances in Difference Equations. 2015. № 65.
  15. Шпилько Я. Е., Соломко А. А., Паровик Р. И. Параметризация уравнения Самуэльсона в модели Эванса об установлении равновесно цены на рынке одного товара. 2012. №2(5). С. 33–36.
  16. Самута В. В., Стрелова В. А., Паровик Р. И. Нелокальная модель неоклассического экономического роста Солоу // Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки, 2012. №2(5). C. 37–41.
  17. Нахушева З. А. Об одной односекторной макроэкономической модели долгосрочного прогнозирования // Доклады АМАН. 2012. Т. 14. №1. С. 124–127.
  18. Паровик Р.И. Математическое моделирование линейных эредитарных осцилляторов. Петропавловск-Камчатский: КамГУ имени Витуса Беринга, 2015. 178 с.

 

Поступила в редакцию / Original article submitted: 25.03.2016

 

МакMakаров Данил Васильевич – магистрант второго года обучения, магистерская программа «Прикладная математика и информатика», Камчатский государственный университет им. Витуса Беринга, г. Петропавловск-Камчатский, Россия.

Makarov Danil Vasil’evich – graduate student of the second year of training, the master’s program in Applied Mathematics and Computer Science, Vitus Bering Kamchatka State University, Petropavlovsk-Kamchatsky, Russia.

Скачать статью Makarov D.V