Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2016. № 4-1(16). C. 45-49. ISSN 2079-6641

DOI: 10.18454/2079-6641-2016-16-4-1-45-49

УДК 517.95

ПЕРВАЯ КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ НЕОДНОРОДНОГО УРАВНЕНИЯ АЛЛЕРА

Р. Х. Макаова

Институт прикладной математики и автоматизации, 360000, г. Нальчик, ул. Шортанова, 89-а
E-mail: Makaova.Ruzanna@mail.ru

Для неоднородного уравнения Аллера исследуется первая краевая задача. С помощью метода Фурье найдено явное представление регулярного решения.

Ключевые слова: уравнение Аллера, первая краевая задача

© Макаова Р. Х., 2016

MSC 35R11

THE FIRST BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR THE NON-HOMOGENEOUS HALLAIRE EQUATION

R. Kh. Makaova

Institute of Applied Mathematics and Automation,89-a Shortanova St, Nalchik, 360000,
Russia
E-mail: Makaova.Ruzanna@mail.ru

First boundary value problem is investigated for the Hallaire inhomogeneous equation. With the help of the Fourier method we have found an explicit representation of a regular solution.

Key words: Hallaire equation, first boundary value problem.

© Makaova R. Kh., 2016

Список литературы/References

  1. Нахушев А. М., Задачи со смещением для уравнений в частных производных, Наука, М., 2006, 287 с., [Nahushev A. M., Zadachi so smeshheniem dlja uravnenij v chastnyh proizvodnyh, Nauka, Moscva, 2006, 287 p. (in Russian)].
  2. Showalter R. E., Ting T. W., “Pseudoparabolic partial differential equations”, SIAM J. Math. Anal., 1:1 (1970), 1–26.
  3. Barenblatt G. I., Zheltov Iu. P., Kochina I. N., “Basic concepts in the theory of seepage of homogeneous liquids in fissured rocks [strata]”, PMM, 24:5 (1960), 852–864.
  4. Coleman B. D., Duffin R. J., Mizel V. J., “Instability, Uniqueness, and Nonexistence Theorems for the Equation on a Strip”, Arch. Rat. Mech. Anal., 19 (1965), 100–116.
  5. Yangarber V.A., “The mixed problem for a modified moisture-transfer equation”, Journal of Applied Mechanics and Technical Physics., 8:1 (1967), 62–64.
  6. Шхануков М. Х., “О некоторых краевых задачах для уравнений третьего порядка, возникающих при моделировании фильтрации жидкости в пористых средах”, Дифференц. уравнения, 18:4 (1982), 689–699, [Shhanukov M. H. O nekotoryh kraevyh zadachah dlja uravnenij tret’ego porjadka, voznikajushhih pri modelirovanii fil’tracii zhidkosti v poristyh sredah. Differenc. uravnenija, 18:4 (1982), 689–699 (in Russian)].
  7.  Водахова В. А., “Краевая задача с нелокальным условием А.М. Нахушева для одного псевдопараболического уравнения влагопереноса”, Дифференц. уравнения, 18:18 (1982), 280–285, [Vodahova V. A. Kraevaja zadacha s nelokal’nym usloviem A.M. Nahusheva dlja odnogo psevdoparabolicheskogo uravnenija vlagoperenosa, Differenc. uravnenija, 18:18 (1982), 280–285 (in Russian)].
  8. Макаова Р. Х., “Задача Трикоми для одного уравнения смешанного типа”, Доклады Адыгской (Черкесской) Международной Академии наук, 17:1 (2015), 22–24, [Makaova R. H. Zadacha Trikomi dlja odnogo uravnenija smeshannogo tipa, Doklady Adygskoj (Cherkesskoj) Mezhdunarodnoj Akademii nauk, 17:1 (2015), 22–24 (in Russian)].
  9. Бугров Я.С., Никольский С.М., Высшая математика, Дрофа, М., 2004, 512 с.,
    [Bugrov Ja. S., Nikol’skij S.M., Vysshaja matematika, Drofa, Moskva, 2004, 512 p. (in Russian)].
  10.  Colton D., “Pseudoparabolic Equations in One Space Variable”, Journal of Differ. Equations, 12:3 (1972), 559–565.

Список литературы (ГОСТ)

  1. Нахушев А. М.Задачи со смещением для уравнений в частных производных. М.: Наука, 2006. 287 с.
  2. Showalter R. E., Ting T.W. Pseudoparabolic partial differential equations // SIAM J. Math. Anal. 1970. vol. 1. no 1. pp.1–26
  3. Barenblatt G. I., Zheltov Iu. P., Kochina I. N. Basic concepts in the theory of seepage of homogeneous liquids in fissured rocks [strata] // PMM. 1960. vol. 24. no 5. pp. 852–864
  4. Coleman B. D., Duffin R. J., Mizel V. J. Instability, Uniqueness, and Nonexistence Theorems for the Equation on a Strip // Arch. Rat. Mech. Anal. 1965. vol. 19. pp. 100–116
  5. Yangarber V. A. The mixed problem for a modified moisture-transfer equation // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 1967. vol. 8. no 1. pp.62–64
  6. Шхануков М. Х. О некоторых краевых задачах для уравнений третьего порядка, возникающих при моделировании фильтрации жидкости в пористых средах // Дифференц. уравнения. 1982. Т. 18. №4. C. 689–699
  7. Водахова В. А. Краевая задача с нелокальным условием А.М. Нахушева для одного псевдопараболического уравнения влагопереноса // Дифференц. уравнения. 1982. Т. 18. №18. C.280–285
  8. Макаова Р. Х. Задача Трикоми для одного уравнения смешанного типа // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной Академии наук. 2015. Т. 17. №1. C. 22–24
  9. Бугров Я. С., Никольский С. М. Высшая математика. М.: Дрофа, 2004. 512 c.
  10. Colton D. Pseudoparabolic Equations in One Space Variable // Journal of Differ. Equations. 1972. vol. 12. no 3. pp. 559–565

Для цитирования: Макаова Р. Х. Первая краевая задача для неоднородного уравнения Аллера // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2016.№4-1(16). C. 45-49. DOI: 10.18454/2079- 6641-2016-16-4-1-45-49

For citation: Makaova R. Kh. The first boundary value problem for the non-homogeneous Hallaire equation, Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2016, 16: 4-1, 45-49. DOI: 10.18454/2079-6641-2016-16-4-1-45-49

Поступила в редакцию / Original article submitted: 29.11.2016


mak     Макаова Рузанна Хасанбиевна – младший научный сотрудник отдела Вычислительные методы, Институт прикладной математики и автоматизации, Кабардино-Балкарская Республика, г. Нальчик, Россия.
 Makaova Ruzanna Khasanbievna – Junior Researcher of department Computational methods, Institute of Applied Mathematics and Automation, Kabardino-Balkar Republic, Nalchik, Russia.

1

1

1


Скачать статью Makaova R.Kh.