Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2020. Т. 33. № 4. C. 71-77. ISSN 2079-6641

Содержание выпуска/Contents of this issue

Научная статья

УДК 517.95

Об одной математической модели с обобщенным уравнением Мак-Кендрика–фон Ферстера

Ф. М. Лосанова

Институт прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН, Нальчик, ул. Шортанова 89А, 360000, Кабардино-Балкарская республика.

E-mail: losanovaf@gmail.com

В данной работе предлагается обобщение математической модели биологического процесса, характеризующего динамику численности популяции, с учетом изменения возраста x за фиксированное время t и изменения количества особей в разные периоды времени при фиксированном x. Рассмотрена нелокальная краевая задача с интегральным условием. Доказана теорема существования и единственности задачи.

Ключевые слова: оператор дробного дифференцирования, оператор Римана-Лиувилля, уравнение Мак-Кендрика–фон Ферстера.

DOI: 10.26117/2079-6641-2020-33-4-71-77

Поступила в редакцию: 10.11.2020

В окончательном варианте: 13.12.2020

Для цитирования. Лосанова Ф. М. Об одной математической модели с обобщенным уравнением Мак-Кендрика–фон Ферстера // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2020. Т. 33. № 4. C. 71-77. DOI: 10.26117/2079-6641-2020-33-4-71-77

Контент публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Лосанова Ф. М., 2020

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Автор участвовал в написании статьи и полностью несет ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

Research Article

MSC 26A33

A mathematical model with the generalized McKendrick–von Foerster equation

F. M. Losanova

Institute of Applied Mathematics and Automation KBSC RAS, Nalchik.

E-mail: losanovaf@gmail.com

In this paper, we propose a generalization of the mathematical model of a biological process that characterizes the dynamics of the population size, taking into account the change in age x for a fixed time t and changes in the number of individuals in different periods of time for a fixed x. A nonlocal boundary value problem with an integral condition is considered. The theorem of existence and uniqueness of the problem is proved.

Key words: fractional differentiation operator, Rieman-Liouville operator,
McKendrick–von Foerster equation.

DOI: 10.26117/2079-6641-2020-33-4-71-77

Original article submitted: 30.04.2020

Revision submitted: 02.06.2020

For citation. Losanova F. M. A mathematical model with the generalized McKendrick–von Foerster equation. Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2020, 33: 4, 71-77. DOI: 10.26117/2079-6641-2020-33-4-71-77

Competing interests. The author declare that there are no conflicts of interest regarding authorship and publication.

Contribution and Responsibility. The author contributed to this article. The author is solely responsible for providing the final version of the article in print. The final version of the manuscript was approved by the author.

The content is published under the terms of the Creative Commons Attribution 4.0 International
License (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Losanova F. M., 2020

Список литература/References

1. Ризниченко Г. Ю., Лекции по математическим моделям в биологии (изд. 2-е, испр. и дополн.), Издательство РХД, 2011, 560 с. [Riznichenko G.Y., Lektsii po matematicheskim modelyam v biologii (izd. 2-ye, ispr. i dopoln.), Izdatel’stvo RKHD, 2011 (in Russian), 560 pp.]
2. McKendrik A. G., “Applications of mathematics to medical problems”, Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society, 44:1 (1926), 98-130.
3. Von Foerster H., “Some remarks on changing populations”, The Kinetics of Cellular proliferation, Grune and Stratton, New York, 1959, 382-407.
4. Нахушев А. М., Уравнения математической биологии, Высш. шк., М., 1995, 301 с. [Nakhushev A. M., Uravneniya matematicheskoy biologii, Vyssh. shk., M., 1995 (in Russian), 301 pp.]
5. Псху А.В., “Краевая задача для дифференциального уравнения с частными производными дробного порядка”, Известия КБНЦ РАН, 2002, №1(8), 76-78. [Pskhu A.V., “Krayevaya zadacha dlya differentsial’nogo uravneniya s chastnymi proizvodnymi drobnogo poryadka”, Izvestiya KBNTS RAN, 2002, №1(8), 76-78 (in Russian)].
6. Мамчуев М. О., “Краевая задача для уравнения первого порядка с частной производной дробного порядка с переменными коэффициентами”, Доклады АМАН, 11:1 (2009), 32-35. [Mamchuev M. O., “Krayevaya zadacha dlya uravneniya pervogo poryadka s chastnoy proizvodnoy drobnogo poryadka s peremennymi koeffitsiyentami”, Doklady AMAN, 11:1 (2009), 32-35 (in Russian)].
7. Мамчуев М. О., “Задача Коши в нелокальной постановке для уравнения первого порядка с частной производной дробного порядка с переменными коэффициентами”, Доклады АМАН, 11:2 (2009), 21-24. [Mamchuev M.O., “Zadacha Koshi v nelokal’noy postanovke dlya uravneniya pervogo poryadka s chastnoy proizvodnoy drobnogo poryadka s peremennymi koeffitsiyentami”, Doklady AMAN, 11:2 (2009), 21-24 (in Russian)].
8. Псху А.В., “О краевой задаче для уравнения в частных производных дробного порядка в области с криволинейной границей”, Дифференц. уравн., 51:8 (2015), 1076-1082. [Pskhu A.V., “O krayevoy zadache dlya uravneniya v chastnykh proizvodnykh drobnogo poryadka v oblasti s krivolineynoy granitsey”, Differents. uravn., 51:8 (2015), 1076-1082 (in Russian)].
9. Богатырева Ф. Т., “Краевая задача для уравнения в частных производных с оператором дробного дифференцирования”, Доклады АМАН, 17:2 (2015), 17-24. [Bogatyreva F. T., “Krayevaya zadacha dlya uravneniya v chastnykh proizvodnykh s operatorom drobnogo differentsirovaniya”, Doklady AMAN, 17:2 (2015), 17-24 (in Russian)].
10. Кайгермазов А. А., Кудаева Ф. Х., “Стационарные состояния обобщенной популяционной модели Вейбулла”, Южно – Сибирский научный вестник, 2015, №1(19), март, 10-14 [Kaygermazov A. A., Kudayeva F. KH., “Statsionarnyye sostoyaniya obobshchen-noy populyatsionnoy modeli Veybulla”, Yuzhno – Sibirskiy nauchnyy vestnik, 17:1(19), mart (2015), 10-14 (in Russian)].
11. Ковалева М. О., “Возрастная структура изолированной популяции”, Сборник трудов I Всероссийского конгресса молодых ученых. Спб: НИУ ИТМО, 2012, 15-20. [Kovaleva M. O., “Vozrastnaya struktura izolirovannoy populyatsii”, Sbornik trudov I Vserossiyskogo kongressa molodykh uchenykh. Spb: NIU ITMO, 2012, 15-20 (in Russian)].
12. Лосанова Ф. М., Кенетова Р. О., “Нелокальная задача для обобщенного уравнения Мак-Кендрика – фон Ферстера с оператором Капуто”, Нелинейный мир, 16:1 (2018), 49-53. [Losanova F. M., Kenetova R. O., “Nelokal’naya zadacha dlya obobshchennogo uravneniya Mak-Kendrika – fon Ferstera s operatorom Kaputo”, Nelineynyy mir, 16:1 (2018), 49-53 (in Russian)].
13. Кенетова Р. О., Лосанова Ф. М., “О нелокальной краевой задаче для обобщенного уравнения Мак-Кендрика-Фон Ферстера”, Известия КБНЦ РАН, 2017, №2 (76), 49-53. [Kenetova R. O., Losanova F. M., “O nelokal’noy krayevoy zadache dlya obobshchennogo uravneniya Makkendrika-Fon Ferstera”, Izvestiya KBNTS RAN, 2017, №2 (76), 49-53 (in Russian)].
14. Нахушев А. М., Дробное исчисление и его применение, Физматлит, М., 1995, 272 с. [Nakhushev A. M., Drobnoye ischisleniye i yego primeneniye, Fizmatlit, M., 2003 (in Russian), 272 pp.]
15. Псху А. В., Уравнения в частных производных дробного порядка, Наука, М., 2005, 199 с. [Pskhu A.V., Uravneniya v chastnykh proizvodnykh drobnogo poryadka, Nauka, M., 2005 (in Russian), 199 pp.]
16. Лосанова Ф. М., “Задача с интегральным условием для уравнения дробной диффузии с оператором Капуто”, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2016, №4-1(16), 38-44. [Losanova F. M., “Zadacha s integral’nym usloviyem dlya uravneniya drobnoy diffuzii s operatorom Kaputo”, Vestnik KRAUNTS. Fiz.-mat. nauki, 2016, №4-1(16), 38-44 (in Russian)].
17. Лосанова Ф. М., “Задача с нелокальным смещением для уравнения дробной диффузии”, Вестн. СамУ. Естественнонаучн. сер., 24:3 (2018), 35-40. [Losanova F. M., “Zadacha s nelokal’nym smeshcheniyem dlya uravneniya drobnoy diffuzii”, Vestnik. SamgU. Yestestvennonauchnaya. ser., 24:3 (2018), 35-40 (in Russian)].