Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2016. № 4-1(16). C. 38-44. ISSN 2079-6641

DOI: 10.18454/2079-6641-2016-16-4-1-38-44

УДК 517.95

ЗАДАЧА С ИНТЕГРАЛЬНЫМ УСЛОВИЕМ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ДРОБНОЙ ДИФФУЗИИ С ОПЕРАТОРОМ КАПУТО

Ф. М. Лосанова

Институт прикладной математики и автоматизации, 360000, Кабардино-Балкарская
республика, г. Нальчик, ул. Шортанова, 89 а
E-mail: losanovaf@gmail.com

В данной работе рассматривается нелокальная краевая задача с интегральным условием для уравнения дробной диффузии с оператором Капуто. Доказаны теоремы существования и единственности решения поставленной задачи.

Ключевые слова: задача с интегральным условием, уравнение дробной диффузии, частная дробная производная Капуто.

© Лосанова Ф. М., 2016

MSC 34L99

PROBLEM WITH AN INTEGRAL CONDITION FOR FRACTIONAL DIFFUSION EQUATION WITH OPERATOR CAPUTO

F. M. Losanova

Institute of Applied Mathematics and Automation 360000, Kabardino-Balkariya, Nalchik, Shortanova st., 89, Russia
E-mail: losanovaf@gmail.com

In this paper we consider a nonlocal boundary value problem with integral condition for the fractional diffusion equation with Caputo operator. The theorem of existence of a solution of the problem.

Key words: There it has proved the existence and uniqueness of solutions of the problem.

© Losanova F. M., 2016

Список литературы/References

  1. Нахушев А. М., Дробное исчисление и его применение, Физматлит, М., 2003, 272 с., [Nakhushev A. M., Drobnoe ischislenie i ego primenenie, Fizmatlit, M., 2003, 272 p. (in Russian)].
  2. Caputo M., “Lineal model of dissipation whose Q is almost frequancy independent”, II. Geophys. J. Astronom. Soc., 13 (1967.), 529-539.
  3. Caputo M., Elasticita e Dissipazione, Zanichelli, Bologna, 1969.
  4. Кочубей А. Н., “Диффузия дробного порядка”, Дифференциальные уравнения, 26:4 (1990), 660-670, [Kochubey A. N. Diffuziya drobnogo poryadka, Differentsial’nye uravneniya, 26:4 (1990), 660-670. (in Russian)].
  5. Геккиева С. Х., Краевые задачи для нагруженных параболических уравнений с дробной производной по времени. Дисс. канд. физ.-мат. наук, Научно-исследовательский институт прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН, Нальчик, 2003, [Gekkieva S. Kh. Kraevye zadachi dlya nagruzhennykh parabolicheskikh uravneniy s drobnoy proizvodnoy po vremeni. Diss. kand. fiz.-mat. nauk, Nauchno-issledovatel’skiy institut prikladnoy matematiki i avtomatizatsii KBNTs RAN, Nal’chik, 2003.(in Russian)].
  6. Псху А. В., Уравнения в частных производных дробного порядка, Наука, М., 2005, 199 с., [Pskhu A. V. Uravneniya v chastnykh proizvodnykh drobnogo poryadka, Nauka, M., 2005, 199 p. (in Russian)].
  7. Нахушева В. А., Дифференциальные уравнения математических моделей нелокальных процессов, Наука, М., 2006, 173 с., [Nakhusheva V. A. Differentsial’nye uravneniya matematicheskikh modeley nelokal’nykh protsessov, Nauka, M., 2006, 173 p. (in Russian)].
  8. Нахушева З. А., “1-я и 2-я краевые задачи в интегральной постановке для параболического уравнения второго порядка”, Дифференциальные уравнения, 26:1 (1990), 1982-1992, [Losanova F. M., Nelokal’naya kraevaya zadacha s operatorom Kaputo, Izv. VUZov. Severo-Kavkazskiy region, 2010, №5(159), 22-25. (in Russian)].
  9. Лосанова Ф. М., “Нелокальная краевая задача с оператором Капуто”, Изв. ВУЗов Северо-Кавказский регион, 2010, №5(159), 22-25, [Losanova F. M. Nelokal’naya kraevaya zadacha s operatorom Kaputo. Izv. VUZov Severo-Kavkazskiy region, 2010, №5(159), 22-25 (in Russian)].
  10. Лосанова Ф. М., “Нелокальная краевая задача для нагруженного уравнения с оператором Капуто”, Материалы Всероссийской научной конференции молодых ученых «Современные вопросы математической физики, математической биологии и информатики», 80-81, [Losanova F. M., Nelokal’naya kraevaya zadacha dlya nagruzhennogo uravneniya s operatorom Kaputo, Materialy Vserossiyskoy nauchnoy konferentsii molodykh uchenykh «Sovremennye voprosy matematicheskoy fiziki, matematicheskoy biologii i informatiki, 80-81 (in Russian)].
  11. Лосанова Ф. М., “Задача с условием Самарского для уравнения дробной диффузии в полуполосе”, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2015, №2(11), 17-21, [Losanova F. M. Zadacha s usloviem Samarskogo dlya uravneniya drobnoy diffuzii v polupolose, Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki, 2015, №2(11), 17-21 (in Russian)].

Список литературы (ГОСТ)

  1. Нахушев А. М.Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
  2. Caputo M. Lineal model of dissipation whose Q is almost frequancy independent // II. Geophys. J. Astronom. Soc. 1967. Vol. 13. P. 529-539.
  3. Caputo M. Elasticita e Dissipazione. Bologna: Zanichelli. 1969.
  4. Кочубей А. Н. Диффузия дробного порядка // Дифференциальные уравнения. 1990. Т. 26. №4. С. 660-670
  5. Геккиева С. Х. Краевые задачи для нагруженных параболических уравнений с дробной производной по времени. Кандидатская диссертация. Нальчик, Научно-исследовательский институт прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН. 2003
  6. Псху А. В. Уравнения в частных производных дробного порядка. М: Наука, 2005. 199 с.
  7. Нахушева В. А. Дифференциальные уравнения математических моделей нелокальных процессов. М.: Наука, 2006. 173 с.
  8. Нахушева З. А. 1-я и 2-я краевые задачи в интегральной постановке для параболического уравнения второго порядка // Дифференциальные уравнения. 1990. Т. 26, №1. С. 1982-1992.
  9. Лосанова Ф. М. Нелокальная краевая задача с оператором Капуто // Изв. ВУЗов Северо-Кавказский регион. 2010. №5(159). С. 22-25.
  10. Лосанова Ф. М. Нелокальная краевая задача для нагруженного уравнения с оператором Капуто // Материалы Всероссийской научной конференции молодых ученых «Современные вопросы математической физики, математической биологии и информатики». С. 80-81.
  11. Лосанова Ф. М. Задача с условием Самарского для уравнения дробной диффузии в полуполосе // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2015. № 2 (11). С. 17-21.

Для цитирования: Лосанова Ф. М. Задача с интегральным условием для уравнения дробной диффузии с оператором Капуто // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2016. № 4-1(16). C. 38-44. DOI: 10.18454/2079-6641-2016-16-4-1-38-44

For citation: Losanova F. M. Problem with an integral condition for fractional diffusion equation with operator Сaputo, Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2016, 16: 4-1, 38-44. DOI:10.18454/2079-6641-2016-16-4-1-38-44

Поступила в редакцию / Original article submitted: 03.12.2016

 

los

     Лосанова Фатима Мухамедовна – научный сотрудник отдела Уравнений смешанного типа, Институт прикладной математики и автоматизации», Кабардино-Балкарская Республика, г. Нальчик, Россия.
   Losanova Fatima Muhamedovna – Researcher of the Dept. Mixed type equations, Institute of Applied Mathematics and Automation, Kabardino-Balkar Republic, Nalchik, Russia.

1

1

Скачать статью Losanova F.M.