Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2026.Т. 54. №1. C. 64 — 71. ISSN 2079-6641

МАТЕМАТИКА
https://doi.org/10.26117/2079-6641-2026-54-1-64-71
Научная статья
Полный текст на английском языке
УДК 517.58

Содержание выпуска

Read English Version

Принцип энтропийной неопределенности типа произведения

К. М. Кришна^{\ast}

Факультет математики и естественных наук Главный кампус Университета Чанакья, NH-648, деревня Харалуру, Северный округ Бангалора, Штат Карнатака, 562110, Индия

Аннотация. Вдохновленные принципом энтропийной неопределенности Дойча и различными
соотношениями неопределенности типа произведения, мы разрабатываем новый принцип
неопределенности, который обеспечивает строгую нижнюю границу для произведения энтропий с помощью подходящих функциональных методов. Наш подход расширяет традиционную структуру энтропийной неопределенности, анализируя, как тщательно подобранные функции изменяют или влияют на меры энтропии, связанные с квантовыми состояниями или вероятностными распределениями. Рассматривая энтропию как функциональный объект, а не как чисто численную величину, мы выводим границы, которые отражают более глубокие структурные ограничения на пары наблюдаемых величин, которые могут быть измерены одновременно. Эта функциональная точка зрения не только обобщает и усиливает несколько известных принципов неопределенности типа произведения, но и проясняет связи между информационно-теоретическими величинами и аналитическим поведением используемых функций. В целом, разработанная структура предлагает
универсальный метод для вывода новых границ, основанных на энтропии, и способствует более полному пониманию неопределенности в математической физике и квантовой теории информации.

Ключевые слова: принцип неопределенности, структура, энтропия

Получение: 03.02.2026; Исправление: 13.03.2026; Принятие: 15.03.2026; Публикация онлайн: 29.03.2026

Для цитирования. Krishna K. M. Product entropic uncertainty principle // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2026. Т. 54. № 1. C. 64-71. EDN: DOBUMM. https://doi.org/10.26117/2079-6641-2026-54-1-64-71.

Финансирование. Исследование было проведено без поддержки фондов

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Автор участвовал в написании статьи и полностью несет ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

^{\ast}Корреспонденция: E-mail: kmaheshak@gmail.com

Контент публикуется на условиях Creative Commons Attribution 4.0 International License

© Krishna K. M., 2026

© ИКИР ДВО РАН, 2026 (оригинал-макет, дизайн, составление)

Список литературы

  1. Deutsch D. Uncertainty in quantum measurements, Phys. Rev. Lett., 1983. vol. 50, no. 9, pp. 631–633
    DOI: 10.1103/PhysRevLett.50.631.
  2. Krishna K. M. Functional Deutsch uncertainty principle, J. Class. Anal., 2024. vol. 23, no. 1, pp. 11–18 DOI: 10.7153/jca-2024-23-02.
  3. Schrödinger E. About Heisenberg uncertainty relation (original annotation by A. Angelow and M.-C. Batoni), Bulgar. J. Phys., 2000. vol. 26, no. 5-6, pp. 193–203.
  4. von Neumann J. Mathematical foundations of quantum mechanics. Princeton, NJ: Princeton University Press, 2018 DOI: 10.23943/princeton/9780691178561.001.0001.
  5. Robertson H.P. The uncertainty principle, Phys. Rev., 1929. vol. 34, no. 1, pp. 163–164 DOI: 10.1103/PhysRev.34.163.
  6. Heisenberg W. The physical content of quantum kinematics and mechanics / Quantum Theory and Measurement, Princeton Series in Physics. Princeton, NJ, Princeton University Press, 1983, pp. 62–84.
  7. Folland G. B., Sitaram A. The uncertainty principle: a mathematical survey, J. Fourier Anal. Appl., 1997. vol. 3, no. 3, pp. 207–238 DOI: 10.1007/BF02649110.
  8. Selig K. K. Uncertainty principles revisited, Electron. Trans. Numer. Anal., 2002. vol. 14, pp. 165–177.
  9. Goh S. S., Micchelli C. A. Uncertainty principles in Hilbert spaces, J. Fourier Anal. Appl., 2002. vol. 8, no. 4, pp. 335–373 DOI: 10.1007/s00041-002-0017-2.
  10. Elad M., Bruckstein A. M.A generalized uncertainty principle and sparse representation in pairs of bases, IEEE Trans. Inform. Theory, 2002. vol. 48, no. 9, pp. 2558–2567 DOI: 10.1109/TIT.2002.801410.
  11. Ricaud B., Torrésani B. Refined support and entropic uncertainty inequalities, IEEE Trans. Inform. Theory, 2013. vol. 59, no. 7, pp. 4272–4279 DOI: 10.1109/TIT.2013.2249655.
  12. Donoho D. L., Stark P. B. Uncertainty principles and signal recovery, SIAM J. Appl. Math., 1989. vol. 49, no. 3, pp. 906–931 DOI: 10.1137/0149053.
  13. Smith K. T. The uncertainty principle on groups, SIAM J. Appl. Math., 1990. vol. 50, no. 3, pp. 876– 882 DOI: 10.1137/0150051.
  14. Alagic G., Russell A. Uncertainty principles for compact groups, Illinois J. Math., 2008. vol. 52, no. 4, pp. 1315–1324 DOI: 10.1215/ijm/1258554365.
  15. Chua K. S., Ng W. S.A simple proof of the uncertainty principle for compact groups, Expo. Math., 2005. vol. 23, no. 2, pp. 147–150 DOI: 10.1016/j.exmath.2005.02.001.
  16. Meshulam R. An uncertainty inequality for groups of order pq, European J. Combin., 1992. vol. 13, no. 5, pp. 401–407 DOI: 10.1016/S0195-6698(05)80019-8.
  17. Kuppinger P., Durisi G., Bölcskei H. Uncertainty relations and sparse signal recovery for pairs of general signal sets, IEEE Trans. Inform. Theory, 2012. vol. 58, no. 1, pp. 263–277 DOI: 10.1109/TIT.2011.2167215.
  18. Studer C., Kuppinger P., Pope G., Bölcskei H. Recovery of sparsely corrupted signals, IEEE Trans. Inform. Theory, 2012. vol. 58, no. 5, pp. 3115–3130 DOI: 10.1109/TIT.2011.2179701.
  19. Wigderson A., Wigderson Y. The uncertainty principle: variations on a theme, Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.), 2021. vol. 58, no. 2, pp. 225–261 DOI: 10.1090/bull/1715.
  20. Maccone L., Pati A. K. Stronger uncertainty relations for all incompatible observables, Phys. Rev. Lett., 2014. vol. 113, no. 26, pp. 260401 DOI: 10.1103/PhysRevLett.113.260401.
  21. Goh S. S., Goodman T. N. T. Uncertainty principles in Banach spaces and signal recovery, J. Approx. Theory, 2006. vol. 143, no. 1, pp. 26–35 DOI: 10.1016/j.jat.2006.03.009.
  22. Jiang C., Liu Z., Wu J. Noncommutative uncertainty principles, J. Funct. Anal., 2016. vol. 270, no. 1, pp. 264–311 DOI: 10.1016/j.jfa.2015.08.007.
  23. Bandeira A. S., Lewis M. E., Mixon D. G. Discrete uncertainty principles and sparse signal processing, J. Fourier Anal. Appl., 2018. vol. 24, no. 4, pp. 935–956 DOI: 10.1007/s00041-017-9550-x.
  24. Evra S., Kowalski E., Lubotzky A. Good cyclic codes and the uncertainty principle, Enseign. Math., 2017. vol. 63, no. 3-4, pp. 305–332 DOI: 10.4171/lem/63-3/4-4.
  25. Borello M., Willems W., Zini G.On ideals in group algebras: an uncertainty principle and the Schur product, Forum Math., 2022. vol. 34, no. 5, pp. 1345–1354 DOI: 10.1515/forum-2022-0064.
  26. Feng T., Hollmann H. D. L., Xiang Q. The shift bound for abelian codes and generalizations of the Donoho-Stark uncertainty principle, IEEE Trans. Inform. Theory, 2019. vol. 65, no. 8, pp. 4673–4682
    DOI: 10.1109/TIT.2019.2906301.
  27. Bosso P., Luciano G. G., Petruzziello L., Wagner F. 30 years in: quo vadis generalized uncertainty principle?, Classical Quantum Gravity, 2023. vol. 40, no. 19, pp. 195014 DOI: 10.1088/1361-
    6382/acf021.
  28. Tawfik A., Diab A. Generalized uncertainty principle: Approaches and applications, International Journal of Modern Physics D, 2014. vol. 23, no. 12, pp. 1430025 DOI: 10.1142/S0218271814300250.
  29. Kempf A., Mangano G., Mann R. B. Hilbert space representation of the minimal length uncertainty relation, Phys. Rev. D (3), 1995. vol. 52, no. 2, pp. 1108–1118 DOI: 10.1103/PhysRevD.52.1108.
  30. Ali S. T., Antoine J.-P., Gazeau J.-P. Continuous frames in Hilbert space, Ann. Physics, 1993. vol. 222, no. 1, pp. 1–37 DOI: 10.1006/aphy.1993.1016.
  31. Kaiser G. A friendly guide to wavelets, Modern Birkhäuser Classics. New York: Birkhäuser/Springer, 2011 DOI: 10.1007/978-0-8176-8111-1.
  32. Buzano M. L. Generalizzazione della diseguaglianza di Cauchy-Schwarz, Rend. Sem. Mat. Univ. Politec. Torino, 1974. vol. 31, pp. 405–409.
  33. Fujii M., Kubo F.Buzano’s inequality and bounds for roots of algebraic equations, Proc. Amer. Math. Soc., 1993. vol. 117, no. 2, pp. 359–361 DOI: 10.1090/S0002-9939-1993-1088441-X.
  34. Steele J. M. The Cauchy-Schwarz master class. Cambridge: Cambridge University Press, 2004 DOI: 10.1017/CBO9780511817106.
  35. Kraus K. Complementary observables and uncertainty relations, Phys. Rev. D (3), 1987. vol. 35, no. 10, pp. 3070–3075 DOI: 10.1103/PhysRevD.35.3070.
  36. Maassen H., Uffink J. B. M. Generalized entropic uncertainty relations, Phys. Rev. Lett., 1988. vol. 60, no. 12, pp. 1103–1106 DOI: 10.1103/PhysRevLett.60.1103.

Информация об авторе

Кришна Махеш – PhD по физико-математическим наукам, доцент, факультет математики и естественных наук, глобальный кампус Университета Чанакья, Харалуру, Индия, ORCID 0000-0003-4872-8634.

Читать статьюСкачать статтью