Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2025.Т. 50. №1. C. 92 — 110. ISSN 2079-6641

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
https://doi.org/10.26117/2079-6641-2025-50-1-92-110
Научная статья
Полный текст на русском языке
УДК 517.544:6.018.22

Содержание выпуска

Read English Version

Метод аналитического исследования автоволновых процессов в слабопроводящих и проводящих жидкостях

С. А. Коваленко¹, В. С. Чеканов²^{\ast} , Н. В. Кандаурова², М. Х. Уртенов¹

¹Кубанский государственный университет, 350040, Краснодар, ул. Ставропольская, д. 149, Россия
²Филиал РТУ МИРЭА в г. Ставрополе, 355038, Ставрополь, пр. Кулакова, д. 8, Россия

Аннотация. В статье проведено математическое моделирование автоволн в слабопроводящей жидкости (ферроколлоиде) и в проводящей жидкости (растворе соли) с учетом перезарядки ионов в областях пространственного заряда в виде краевой задачи для нестационарной системы уравнений Нернста-Планка-Пуассона. С использованием предложенной математической модели, проведено теоретическое исследование возникновения процесса самоорганизации автоволн в электромембранной системе и в ферроколлоиде (магнитной жидкости). Основным механизмов в возникновении автоволн является перезарядка магнитных частиц (в случае ферроколлоида) и перезарядка ионов (катионов и анионов) в случае электромембранной системы. Примесные ионы участвую только в процессе переноса заряда. Проведен численный анализ краевой задачи математической модели и установлены основные закономерности явления перезарядки на перенос магнитных частиц. Показано, существование солитоноподобных автоволновых решений для магнитных частиц и ионов соли. Суммарная концентрация основных ионов практически не изменяется, в отличии от этого суммарная концентрация примесных ионов уменьшается. В статье предлагается новый математический метод приближенного аналитического решения краевой задачи, основанный на выводе нелинейного дифференциального уравнения с частными производными для потенциала в области одиночной волны. Показано, что это уравнение можно свести с использованием ряда преобразований, включая и преобразование Хопфа-Коула, к каноническому уравнению параболического типа, и в этом смысле найдено точное аналитическое решение. Кроме того, найдено простое аналитическое приближение для одиночной волны, проведено сравнение с численным решением и показано их качественное и количественное совпадение (с точностью ∼ 3%).

Ключевые слова: автоволны, электромембранная система, ионообменная мембрана, пространственный заряд, уравнения Нернста-Планка-Пуассона, асимптотическое решение, сингулярно возмущенные краевые задачи, гальванодинамический режим

Получение: 20.01.2025; Исправление: 21.03.2025; Принятие: 24.03.2025; Публикация онлайн: 25.03.2025

Для цитирования. Коваленко С. А., Чеканов В. С., Кандаурова Н. В., Уртенов М. Х. Метод аналитического исследования автоволновых процессов в слабопроводящих и проводящих жидкостях // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2025. Т. 50. № 1. C. 92-110. EDN: AVPSUS. https://doi.org/10.26117/2079-6641-2025-50-1-92-110.

Финансирование. Исследование выполнено при поддержке Российского научного фонда, исследовательский проект № 24-19-00648, https://rscf.ru/project/24-19-00648.

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Авторы участвовали в написании статьи и полностью несут
ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

^{\ast}Корреспонденция: E-mail: oranjejam@mail.ru

Контент публикуется на условиях Creative Commons Attribution 4.0 International License

© Коваленко С. А., Чеканов В. С., Кандаурова Н. В., Уртенов М. Х., 2025

© ИКИР ДВО РАН, 2025 (оригинал-макет, дизайн, составление)

Cписок литературы

  1. Chekanov V. V., Kandaurova N. V. Chekanov V. S. Observation of the autowave process in the nearelectrode layer of the magnetic fluid. Spiral waves formation mechanism // Journal of Molecular Liquids, 2018. vol. 272, pp. 828–833.
  2. FitzHugh R. Impulses and physiological states in theoretical models of nerve membrane // Biophysical Journal, 1961. vol. 1, no. 6, pp. 445–466.
  3. Nagumo J., Arimoto S., Yoshizawa S. An active pulse transmission line simulating nerve axon // Proceedings of the IRE, 1962. vol. 50, pp. 2061–2070.
  4. Chekanov V., Kovalenko A. Experimental and Theoretical Study of an Autowave Process in a Magnetic Fluid // International Journal of Molecular Sciences, 2022. vol. 23, no. 3, pp. 1642.
  5. Chekanov V., Kovalenko A., Kandaurova N. Experimental and theoretical study of forced synchronization of self-oscillations in liquid ferrocolloid membranes // Coatings, 2022. vol. 12, no. 12, pp. 1901.
  6. Bauer P.R., Bonnefont A., Krischer K. Dissipative solitons and backfiring in the electrooxidation of CO on Pt // Sci Rep, 2015. vol. 5, pp. 16312.
  7. Castilla J., García-Hernández M. T., Moya A. A., Hayas A., Horno J.A study of the transport of ions against their concentration gradient across ion-exchange membranes using the network method // Journal of Membrane Science, 1997. vol. 130, no. 1–2, pp. 183–192 DOI: 10.1016/S0376-7388(97)00022-7.
  8. Holcombe S. R., Smith E. R. Charge transport in one dimension: Dissipative and non-dissipative spacecharge-limited currents // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 2011. vol. 390, no. 4, pp. 647–670 DOI: 10.1016/j.physa.2010.10.034.
  9. Heinz S., Heinz J., Brant J.A.Transport in Membrane Systems: Flow Regime Identification by Fourier Analysis // Fluids, 2022. vol. 7, pp. 369 DOI: 10.3390/fluids7120369.
  10. Шапошников В. А., Васильева В. И., Григорчук О. В. Явления переноса в ионообменных мембранах. М.: Изд-во МФТИ, 2001. 200 с.
  11. Жакин А. И. Приэлектродные и переходные процессы в жидких диэлектриках по растяжению поливинилхлоридного пластиката // Успехи физических наук, 2006. Т. 3, №176, С. 289–310.
  12. Castellanos A. Electrohydrodynamics. CISM Courses and Lectures, vol. 380. Wien: Springer-Verlag, 1998. 363 pp.
  13. Newman J. The polarized diffuse double layer // Trans Faraday Soc, 1966. vol. 61, pp. 2229–2237.
  14. Newman J., Balsara N.P. Electrochemical Systems, 4th Edition. Wiley, 1998. 608 pp. ISBN978-1-119-51460-2.
  15. Uzdenova A. M., Kovalenko A. V., Urtenov M. K. et al. Theoretical Analysis of the Effect of Ion Concentration in Solution Bulk and at Membrane Surface on the Mass Transfer at Overlimiting Currents //Russ J Electrochem, 2017. vol. 53, pp. 1254–1265 DOI: 10.1134/S1023193517110179.
  16. Kovalenko A. V., Yzdenova A. M., Sukhinov A. I. Chubyr N. O., Urtenov M. Kh. Simulation of galvanic dynamic mode in membrane hydrocleaning systems tak-ing into account space charge // AIP Conf. Proc., 2019. vol. 2188, no. 1, pp. 050021 DOI: 10.1063/1.513844.
  17. Коваленко А. В., Чеканов В. С., Уртенов М. Х., Грищенкбо В. И. 1D Моделирование автоволнового процесса в тонком слое магнитного коллоида (AUTOWAVE01) // Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2022661478, 22.06.2022.
  18. Коваленко А. В., Чеканов В. С., Уртенов М. Х., Грищенкбо В. И., Коваленко С. А. 2D Моделирование автоволнового процесса в тонком слое магнитного коллоида (AUTOWAVE02) // Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2022663997, 21.07.2022.
  19. Коваленко А. В., Чеканов В. С., Уртенов М. Х., Грищенкбо В. И., Коваленко С. А. 3D Моделирование автоволнового процесса в тонком слое магнитного коллоида (AUTOWAVE03) // Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2022663416, 14.07.2022.
  20. Коваленко С. А. Аналитическое решение краевой задачи для нестационарной системы уравнений Нернста–Планка–Пуассона в области пространственного заряда в диффузионном слое. /Математическое моделирование и краевые задачи, XII Всероссийская научная конференция с международным участием. Самара, 2024, С. 166-171.
  21. Коваленко С. А., Уртенов М. Х. Асимптотическое решение краевой задачи в диффузионном слое для стационарной системы уравнений Нернста–Планка—Пуассона // Перспективы науки, 2024. Т. 6, №177, С. 105-112.

Информация об авторах

Коваленко Савва Андреевич – магистр 1-го года обучения факультета компьютерных технологий и прикладной математики, ФГБОУ ВО «Кубанский государственный университет г. Краснодар, Россия, ORCID 0009-0009-4849-0487.

Чеканов Владимир Сергеевич – доктор физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой информационных технологий, Филиал РТУ МИРЭА в г. Ставрополе, г. Ставрополь, Россия, ORCID 0000-0002-2680-2883.

Кандаурова Наталья Владимировна – доктор технических наук, профессор, зам. директора по науке и развитию, Филиал РТУ МИРЭА в г. Ставрополе, г. Ставрополь, Россия, ORCID 0000-0003-0928-4022.

Уртенов Махамет Али Хусеевич – доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры прикладной математики, ФГБОУ ВО «Кубанский государственный университет г. Краснодар, Россия, ORCID 0000-0002-0252-6247.

Читать статьюСкачать статью