Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2016. № 2(13). C. 50-54. ISSN 2079-6641

DOI: 10.18454/2079-6641-2016-13-2-50-54

УДК 517. 925.42

ОСЦИЛЛЯТОР ДУФФИНГА С ВНЕШНИМ ГАРМОНИЧЕСКИМ ВОЗДЕЙСТВИЕМ И ПРОИЗВОДНОЙ ПЕРЕМЕННОГО ДРОБНОГО ПОРЯДКА РИМАНА-ЛИУВИЛЛЯ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩАЯ ВЯЗКОЕ ТРЕНИЕ

В. А. Ким

Камчатский государственный университет имени Витуса Беринга, 683032,
г. Петропавловск-Камчатский, ул. Пограничная, 4
E-mail: valentinekim93@mail.ru

В работе предложено обобщение осциллятора Дуффинга с вязким эредитарным трением, которое представлено оператором производной переменного дробного порядка в смысле Римана-Лиувилля. Построена явная конечно разностная схема для вычисления приближенного решения, а также фазовые траектории при различных значениях управляющих параметров.

Ключевые слова: производная Римана-Лиувилля, производная Грюнвальда-Летникова,
эредитарность, осциллятор Дуффинга, фазовая траектория.

© Ким В. А., 2016

MSC 34C26

DUFFING OSCILLATOR WITH AN EXTERNAL HARMONIC IMPACT AND DERIVED VARIABLES FRACTIONAL RIEMANN-LIOUVILLE, IS CHARACTERIZED BY VISCOUS FRICTION

V. A. Kim

Vitus Bering Kamchatka State University, 683031, Petropavlovsk-Kamchatsky,
Pogranichnaya st., 4, Russia
E-mail: valentinekim93@mail.ru

The paper suggested a generalization of Duffing oscillator with viscous friction hereditarity, which is represented by the operator of fractional order derivative of the variable in the Riemann-Liouville. Built explicit finite difference scheme for calculating approximate solutions, as well as the phase trajectories for different values of the control parameters.

Key words: Riemann-Liouville derivative Grunwald-Letnikova, hereditarity, Duffing oscillator, phase trajectory.

© Kim V. A., 2016

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

  1. Petras I., Fractional-Order Nonlinear Systems: Modeling, Analysis and Simulation. New York: Springer, 2011. 218 pp.
  2. Учайкин В. В. Метод дробных производных. Ульяновск: Артишок. 2008. 512 с.
  3. Syta A., Litak G., Lenci S., Scheffler M. Chaotic vibrations of the Duffing system with fractional damping // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. 2014. Т. 24. №1. 013107.
  4. Gao X., Yu J. Chaos in the fractional order periodically forced complex Duffing’s oscillators // Chaos, Solitons & Fractals. 2005. Т. 24. №4. С. 1097–1104.
  5. Rossikhin Y. A., Shitikova M. V. Application of fractional calculus for dynamic problems of solid mechanics: novel trends and recent results // Applied Mechanics Reviews. 2010. vol. 63. issue 1. 010801.
  6. Паровик Р. И. Математическое моделирование нелокальной колебательной системы Дуффинга с фрактальным трением // Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки. 2015. №1(10). C. 18–24.
  7. Паровик Р. И. О численном решении уравнения фрактального осциллятора с производной дробного переменного порядка от времени // Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки. 2014. №1(8). C. 60–65.
  8. Паровик Р. И. Численный анализ некоторых осцилляционных уравнений с производной дробного порядка // Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки. 2014. №2(9). C. 30–35.
  9. Паровик Р. И. Об одной конечно-разностной схеме для математической модели нелинейного эредитарного осциллятора // Международный научно-исследовательский журнал. 2016. №4-2(9). C. 138–142.
  10. Петухов А. А., Ревизников Д. Л. Алгоритмы численных решений дробно-дифференциальных уравнений // Вестник МАИ. 2009. Т. 16. №6. С. 228–243.
  11. Марчук Г.И. Вычислительные методы. М.: Наука, 1977. 456 с.
  12. Паровик Р. И. Об исследовании устойчивости эредитарного осциллятора Ван-дер-Поля // Фундаментальные исследования. 2016. №3-2. C. 283–287.

 

Поступила в редакцию / Original article submitted: 16.04.2016

KimКим Валентин Александрович – студент четвертого курса, направление подготовки «Прикладная математика и информатика», Камчатский государственный университет им. Витуса Беринга, г. Петропавловск-Камчатский, Россия.

Kim Valentin Aleksandrovich – fourth-year student training direction «Applied Mathematics and Informatics», Kamchatka Vitus Bering State University, Petropavlovsk-Kamchatsky, Russia.

Скачать статью Kim V.A