Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2022. Т. 39. №. 2. С. 32–41. ISSN 2079-6641

Содержание выпуска

Read English Version US Flag

УДК 517.95

Научная статья

Об одной краевой задаче для уравнения четвертого порядка в частных производных

О. Ш. Киличов¹, А. Н. Убайдуллаев²

¹Институт математики имени В. И. Романовского Академии наук Узбекистана, 4б ул. Университетская, г. Ташкент, 100174, Узбекистан
²Бухарский государственный университет, ул. М. Икбол, 11, г. Бухара, 705018, Узбекистан

E-mail: oybek2402@mail.ru

Рассмотрена начально-краевая задача для уравнения теплопроводности внутри огра- ниченной области. Предполагается, что на границе этой области происходит тепло- обмен по закону Ньютона. Параметр управления равен величине выхода горячего воздуха и определяется на заданном участке границы. Затем была определена зави- симость T(θ) от параметров температурного процесса, когда θ близко к критическому значению.

Key words: краевая задача; метод Фурье; существование решения; единственность решения.

DOI: 10.26117/2079-6641-2022-39-2-32-41

Поступила в редакцию: 17.07.2022

В окончательном варианте: 10.08.2022

Для цитирования. Kilichov O. Sh., Ubaydullaev A. N. On one boundary value problem for the fourth-order equation in partial derivatives // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2022. Т. 39. № 2. C. 32-41. DOI: 10.26117/2079-6641-2022-39-2-32-41

Конкурирующие интересы. Авторы заявляют, что конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Все авторы учавствовали в написании статьи и полностью несут ответственность за предоставление ококнчательной версии статьи в печать. Окончательная форма рукописи была одобрена всеми авторами.

Контент публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Киличов О. Ш., Убайдуллаев А. Н., 2022

Список литературы

  1. Tikhonov A. N. About the boundary conditions containing derivatives of an order, exceeding an equation order, Mat. Sb., 1950. vol. 26(1), pp. 35–56 (In Russian).
  2. Bitsadze A. V On the Neumann problem for harmonic functions, Dokl. Akad. Nauk SSSR, 1990. vol. 311 (1), pp. 11–13 (In Russian).
  3. Bavrin I. I. Operators for harmonic functions and applications, Differential equations, 1985. vol. 21(1), pp. 9–15 (In Russian).
  4. Karachik V. V, Turmetov B. H. About a problem for harmonic equation, Izv. Akad. Nauk UzSSR, Ser. Fiz.-Mat. Nauk, 1990. vol. 4, pp. 17–21 (In Russian).
  5. Karachik V. V. About solvability of a boundary value problem for Helmholtz’s equation with high order normal derivative on a boundary, Differ. Uravneniya, 1992. vol. 28 (5), pp. 907–909 (In Russian).
  6. Karachik V. V. About a problem for Poisson’s equation with high order normal derivative on boundary, Differ. Uravneniya, 1996. vol. 32, no. 3, pp. 1501–1503 (In Russian).
  7. Karachik V. V. Generalized Neumann problem for harmonic functions in space, Differ. Uravneniya, 1999. vol. 35, no. 7, pp. 1–6 (In Russian).
  8. Sokolovskiy V. B. On a generalization of Neumann problem, Differ. Uravneniya, 1998. vol. 24, no. 4, pp. 714–716 (In Russian).
  9. Amanov D. On a generalization of the first initial-boundary value problem for the heat conduction equation, Contemporary Analysis and Applied Mathematics, 2014. vol. 2, no. 1, pp. 88–97.
  10. Amanov D., Ibragimov G., Kilicman A. On a Generalization of the Initial-Boundary Problem for the Vibrating String Equation, Symmetry, 2019. vol. 11, no. 1.
  11. Amanov D., Yuldasheva A. Solvability and spectral properties of a self-adjoint problem for a fourth-order equation, Uzbekskii Matem. Zhurnal, 2007. vol. 4, pp. 3–8 (In Russian).
  12. Amanov D., Murzambetova M. A boundary value problem for a fourth order equation with a lower term, Vestnik Udmurtsk. un-ta. Matem. Mekh. Komp’yut. Nauki, 2013. vol. 1, pp. 3–10 (In Russian).
  13. Amanov D. On a nonlocal problem for the heat equation, Uzbekskii Matem. journal, 2016. vol. 2, pp. 21–25
  14. Kilichov O. Sh. On a nonlocal boundary value problem for the equation fourth-order in partial derivatives, Vestnik KRAUNC. Phys.-Mat. Nauki, 2021. vol. 37, no. 4, pp. 16–23 (In Russian).
  15. Kilichov O. Sh. Nonlocal boundary value problem for the heat conduction equation, Uzbek Mathematical Journal, 2021. vol. 2, pp. 110–116.
  16. Kilichov O. Sh. A boundary value problem for a fourth-order equation, Bulletin of the Institute of Mathematics, 2021. vol. 4, no. 2, pp. 61–69 (In Russian).
  17. Ashurov R. R., Mukhiddinova A. T. Initial-boundary value problems for hyperbolic equations with an elliptic operator of arbitrary order, Vestnik KRAUNC. Phys.-Mat. Nauki, 2020. vol. 30, no. 1, pp. 8–19 (In Russian).
  18. Yuldashev T. K. Nonlocal mixed-value problem for a Boussinesq-type integro-differential equation with degenerate kernel cubature formulas, Ukrainian Mathematical Journal, 2016. vol. 68, no. 8, pp. 1278–1296.
  19. Yuldashev T. K. Mixed problem for pseudo parabolic integro-differential equation with degenerate kernel, Differential equations, 2017. vol. 53, no. 1, pp. 99–108.
  20. Amanov D., Kilichov O. Sh. Boundary value problem for a fourth-order mixed-type equation in a rectangular domain, Bulletin of the Institute of Mathematics, 2018. vol. 2, pp. 1–8 (In Russian).
  21. Moiseev Y. I. On the solution by a spectral method of a single non-local boundary value problem, Differential Equations, 1999. vol. 8, no. 35, pp. 1094–1100 (In Russian).
  22. Il’in V. A., Poznyak E. G. Osnovy matematicheskogo analiza [Fundamentals of mathematical analysis]. Nauka: Moscow, 1973. 448 pp. (In Russian)
  23. lev V. I. Elementy funktsional’nogo analiza [Elements of Functional Analysis]. Nauka: Moscow, 1965. 520 pp. (In Russian)

Киличов Ойбек Шарафиддинович – докторант, Институт математики Академии наук Республики Узбекистан, Ташкент, Узбекистан, ORCID 0000-0002-7673-943X.


Убайдуллаев Алишер Нематиллаевич – преподаватель кафедры математики Бухарского государственного университета, Бухара, Узбекистан, ORCID 0000-0002-4219-5155.