Вестник КРАУНЦ.Физ.-мат. науки. 2021. Т. 36. №3. C. 29-39. ISSN 2079-6641

Содержание выпуска/Contents of this issue

УДК 517.95

Научная статья

Об одном аналоге задачи Трикоми для «точечно» нагруженного уравнения гиперболо-параболического типа

К.У. Хубиев

Институт прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН, 360000, г. Нальчик, ул. Шортанова, 89 А, Россия

E-mail: khubiev_math@mail.ru

Для нагруженного уравнения гиперболо-параболического типа исследуется однозначная разрешимость аналога задача Трикоми. Нагрузка определена в фиксированных точках области искомых решений, в том числе и во внутренних точках. Найдены условия существования и единственности регулярного решения задачи.

Ключевые слова: нагруженное уравнение, уравнение смешанного типа, гиперболо-параболическое уравнение, задача Трикоми.

DOI: 10.26117/2079-6641-2021-36-3-29-39

Поступила в редакцию: 04.08.2021

В окончательном варианте: 09.10.2021

Для цитирования. Хубиев К.У. Об одном аналоге задачи Трикоми для «точечно» нагруженного уравнения гиперболо-параболического типа // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2021. Т. 36. № 3. C. 29-39. DOI: 10.26117/2079-6641-2021-36-3-29-39

Финансирование.  Исследование выполнено в рамках государственного задания Минобрнауки РФ AAAA-A19-119013190078-8 на выполнение фундаментальных научных исследований на 2019-2021 гг.

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Автор участвовал в написании статьи и полностью несет ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

Контент публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International
(https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Хубиев К.У., 2021

MSC 35M10, 35M12

Research Article

On an analogue of the Tricomi problem for a «pointwise» loaded hyperbolic-parabolic equation

K. U. Khubiev

Institute of Applied Mathematics and Automation of KBSC RAS, 360000, Nalchik, Shortanova st., 89 A, Russia

E-mail: khubiev_math@mail.ru

The unique solvability of an analogue of the Tricomi problem is investigated for a loaded hyperbolic-parabolic equation. The load is determined at boundary and interior fixed points of the domain in which the solutions are sought. Sufficient conditions are found for the existence and uniqueness of solutions.

Key words: loaded equation, equation of mixed type, hyperbolic-parabolic equation, Tricomi problem.

DOI: 10.26117/2079-6641-2021-36-3-29-39

Original article submitted: 04.08.2021

Revision submitted: 09.10.2021

For citation. Khubiev K. U. On an analogue of the Tricomi problem for a «pointwise»loaded hyperbolic-parabolic equation. Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2021, 36: 3, 29-39. DOI: 10.26117/2079-6641-2021-36-3-29-39

Funding. The study is supported by the Russian Ministry of Science and Education (State Assignment AAAA-A19-119013190078-8 for Basic Researches in 2019–2021).

Competing interests. The author declares that there are no conflicts of interest regarding authorship and publication.

Contribution and Responsibility. The author contributed to this article. The author is solely responsible for providing the final version of the article in print. The final version of the manuscript was approved by the author.

The content is published under the terms of the Creative Commons Attribution 4.0 International License (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Khubiev K. U., 2021

Список литературы/References

  1. Нахушев А. М. Нагруженные уравнения и их применение. М.: Наука, 2012. 232 с. [Nakhushev A. M. Nagruzhennye uravneniya i ikh primenenie [Loaded equations and their applications]. Moscow: Nauka, 2012. 232 pp. (In Russian)]
  2. Дикинов Х. Ж., Керефов А. А., Нахушев А. М. Об одной краевой задаче для нагруженного уравнения теплопроводности //Дифференц. уравнения, 1976. Т. 12, №1, С. 177–179. [Dikinov Kh. Zh., KerefovA. A. , Nakhushev A. M.A certain boundary value problem for a loaded heat equation // Differ. Equ., 1976. vol. 12, no. 1, pp. 191—192].
  3. Нахушев А. М. Уравнения математической биологии. М.: Высш. шк., 1995. 301 с. [Nakhushev A. M. Uravneniya matematicheskoy biologii [Equations of mathematical biology]. Moscow: Vysshaya shkola, 1995. 301 pp. (In Russian)]
  4. Гельфанд И. М.Некоторые вопросы анализа и дифференциальных уравнений //УМН, 1959. Т. 14, №3(87), С. 3–19. [Gel’fand I. M.Nekotorye voprosy analiza i differentsial’nykh uravneniy [Some questions of analysis and differential equations] // Uspekhi Mat. Nauk, 1959. vol. 14, no. 3(87), pp. 3–19 (In Russian)].
  5. Стручина Г. М. Задача о сопряжении двух уравнений // Инженерно-физический журнал, 1961. Т. 4, №11, С. 99–104. [Struchina G. M. Zadacha o sopryazhenii dvukh uravneniy // Inzhenernofizicheskiy zhurnal, 1961. vol. 4, no. 11, pp. 99–104 (In Russian)].
  6. Уфлянд Я. С.К вопросу о распространении колебаний в составных электрических линиях // Инженерно-физический журнал, 1964. Т. 7, №1, С. 89–92. [Uflyand Ya. S.K voprosu o rasprostranenii kolebaniy v sostavnykh elektricheskikh liniyakh // Inzhenerno-fizicheskiy zhurnal, 1964. vol. 7, no. 1, pp. 89–92 (In Russian)].
  7. Золина Л. А.О краевой задаче для модельного уравнения гиперболо-параболического типа // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1966. Т. 6, №6, С. 991–1001; Zolina L. A.U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 1966. vol. 6, no. 6, pp. 63–78.
  8. Казиев В. М., Кайгермазов А. А., Кудаева Ф. Х. Задача Коши для нагруженного вырождающегося гиперболического уравнения // Вестник БГУ. Математика, информатика, 2018. №1, С. 95–99. [Kaziev V. M., Kaygermazov A. A., Kudaeva Ph. Kh. Zadacha Koshi dlya nagruzhennogo vyrozhdayushchegosya giperbolicheskogo uravneniya [The Cauchy problem for a loaded degenerate hyperbolic equation] //Vestnik BGU. Matematika, informatika, 2018, pp. 95–99 (In Russian)].
  9. Дженалиев М. Т., Рамазанов М. И. Нагруженные уравнения как возмущения дифференциальных уравнений. Алматы: FЫЛЫМ, 2010. 334 с. [Jenaliyev M. T., Ramazanov M. I. Nagruzhennye uravneniya kak vozmushcheniya differentsial’nykh uravneniy [Loaded equation — how perturbed differential equationsy]. Almaty: Gylym, 2010. 334 pp. (In Russian)]
  10. Нахушев А. М.Краевые задачи для нагруженных интегро-дифференциальных уравнений гиперболического типа и некоторые их приложения к прогнозу почвенной влаги //Дифференц. уравнения, 1979. Т. 15, №1, С. 96–105. [Nakhushev A. M. Boundary value problems for loaded integrodifferential equations of hyperbolic type and some of their applications to the prediction of ground moisture // Differ. Uravn., 1979. vol. 15, no. 1, pp. 96–105 (In Russian)].
  11. Казиев В. М. Об одном нагруженном обыкновенном дифференциальном уравнении, Сборник научных трудов, Нелокальные краевые задачи для нагруженных уравнений смешанного типа и родственные проблемы непрерывного анализа. Нальчик, КБГУ, 1982, С. 130–133. [Kaziev V M. Ob odnom nagruzhennom obyknovennom differentsial’nom uravnenii [On a loaded ordinary differential equation], Collection of scientific papers, Non-local boundary value problems for loaded mixed-type equations and related problems of continuous analysis. Nalchik, KBSU, 1982, pp. 130–133 (In Russian)].
  12. Assanova A. T., Imanchiyev A. E., Kadirbayeva Zh. M. Numerical solution of systems of loaded ordinary differential equations with multipoint conditions // Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2018. vol. 58, no. 4, pp. 508–516.
  13. Елеев В. А.О некоторых краевых задачах для смешанных нагруженных уравнений второго и третьего порядка //Дифференц. уравнения, 1994. Т. 30, №2, С. 230–237. [Eleev V. A. Some boundary value problems for mixed loaded equations of second and third orders // Differ. Equ., 1994. vol. 30, no. 2, pp. 210–217].
  14. Хубиев К. У.Краевые задачи для характеристически нагруженного уравнения гиперболо-параболического типа //Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 2021. Т. 195, С. 127–138. [Khubiev K. U. Boundary-value problems for a characteristically loaded hyperbolic-parabolic equation // Itogi Nauki i Tekhniki. Ser. Sovrem. Mat. Pril. Temat. Obz., 2021. vol. 195, pp. 127–138 (In Russian)].
  15. Хубиев К. У. Об одном аналоге задачи Трикоми для уравнения смешанного гиперболо-параболического типа с производной при нагрузке //Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук, 2009. Т. 11, №2, С. 58–60. [Khubiev K. U. On an analogue of the Tricomi problem for a mixed hyperbolic-parabolic equation with a derivative under load // Dokl. Adyg. (Cherkess.) Mezdunar. Akad. Nauk, 2009. vol. 11, no. 2, pp. 58–60 (In Russian)].
  16. Khubiev K. U. Analogue of Tricomi problem for characteristically loaded hyperbolic-parabolic equation with variable coefficients // Ufa Math. J., 2017. vol. 9, no. 2, pp. 92–101.
  17. Сабитов К. Б. Начально-граничная задача для параболо-гиперболического уравнения с нагруженными слагаемыми //Известия вузов. Математика, 2015. №6, С. 31–42. [Sabitov K. B. Initialboundary problem for parabolic-hyperbolic equation with loaded summands // Russian Math. (Iz. VUZ), 2015. vol. 59, no. 6, pp. 23–33].
  18. Аттаев А. Х. Характеристическая задача для нагруженного вдоль одной из своих характеристик гиперболического уравнения второго порядка // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2018. №3(23), С. 14–18. [Attaev A. Kh. The characteristic problem for the second-order hyperbolic equation loaded along one of its characteristics //Vestnik KRAUNC. Fiz.-Mat. Nauki, 2018. no. 3(23), pp. 14–18 (In Russian)].
  19. Сабитова Ю. К. Задача Дирихле для уравнения Лаврентьева-Бицадзе с нагруженными слагаемыми //Изв. вузов. Матем., 2018. №9, С. 42–58. [Sabitova Yu. K. Dirichlet problem for Lavrent’ev-Bitsadze equation with loaded summands // Russian Math. (Iz. VUZ), 2018. vol. 62, no. 9, pp. 35–51].
  20. Attaev A. Kh. On a characteristic problem for a loaded hyperbolic equation // Bulletin of the Karaganda University. Mathematics Series, 2019. vol. 96, no. 4, pp. 15–21.
  21. Agarwal P., Baltaeva U., Alikulov Y. Solvability of the boundary-value problem for a linear loaded integro-differential equation in an infinite three-dimensional domain // Chaos, Solitons and Fractals, 2020. vol. 140, 110108.
  22. Зикиров О. С., Холиков Д. К. Разрешимость некоторых нелокальных задач для нагруженного уравнения третьего порядка // Сибирские электронные математические известия, 2020. Т. 17, С. 77–88. [Zikirov O. S., Kholikov D. K. Solvability of some non–local problems for the loaded pseudoparabolic equation // Sib. Èlektron. Mat. Izv., 2020. vol. 17, pp. 77–88 (In Russian)].
  23. Khubiev K. U.Boundary-value problem for a loaded hyperbolic-parabolic equation with degeneracy of order in the hyperbolicity domain // Journal of Mathematical Sciences, 2020. vol. 250, no. 5, pp. 830–834.
  24. Islomov B. I., Alikulov Y. K. Boundary value problem for loaded equation of parabolic-hyperbolic type of the third order in an infinite three-dimensional domain // International Journal of Applied Mathematics, 2021. vol. 34, no. 2, pp. 377–389.
  25. Urinov A. K., Azizov M. S.A boundary problem for the loaded partial differential equations of fourth order // Lobachevskii Journal of Mathematics, 2021. vol. 42, no. 3, pp. 621–631.
  26. Yuldashev T. K., Abdullaev O. K. Unique solvability of a boundary value problem for a loaded fractional parabolic-hyperbolic equation with nonlinear terms // Lobachevskii Journal of Mathematics, 2021. vol. 42, no. 5, pp. 1113–1123.

Хубиев Казбек Узеирович – кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник отдела Уравнений смешанного типа Институт прикладной математики и автоматизации, Кабардино-Балкарская Республика, г. Нальчик, Россия.

Khubiev Kazbek Uzeirovich – Ph.D. (Phys. & Math.), Senior Researcher of the Dept. Mixed type equations, Institute of Applied
Mathematics and Automation, Nalchik, Russia.