Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2024.Т. 49. №4. C. 85-99. ISSN 2079-6641

ИНФОРМАЦИОННЫЕ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
https://doi.org/10.26117/2079-6641-2024-49-4-85-98
Научная статья
Полный текст на русском языке
УДК 517.968-7, 51-73, 004.942

Содержание выпуска

Read English Version

Численная схема для одной интегро-дифференциальной системы, связанной с задачей космического динамо

Е. А. Казаков^{\ast}

Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, 684034, с. Паратунка, Елизовский район, Камчатский край, Российская Федерация

Аннотация. Статья посвящена описанию разработанной численной схемы для моделирования эредитарной динамической системой, являющейся моделью двумодового гидромагнитного динамо. Модели включают в себя два генератора магнитного поля — крупномасштабный и турбулентный (α-эффект). Влияние магнитного поля на движения среды представлено через подавление α-эффекта функционалом от компонент поля, что вводит в модель память (эредитарность). Модель описывается интегро-дифференциальной системой уравнений.В работе представлена сама численная схема и исследован порядок точности на вложенных сетках. Численная схема состоит из двух частей, для дифференциальной части используется метод трапеций, а для интегральной квадратурная формула трапеций. В результате сопряжения схем получаем нелинейную алгебраическую систему уравнений. Для решения такой системы необходимо привлечение методов для нелинейных алгебраических систем. В работе был выбран метод Ньютона. Показано, что в случае экспоненциального ядра функционала подавления модель может быть сведена к классической системе Лоренца. Известный характер динамики системы Лоренца при различных параметрах позволил верифицировать численную схему. Показано, что численная схема позволяет решать на качественном уровне интегро-дифференциальную систему уравнений, которая является моделью космического динамо. Данная численная схема была разработана для конкретной модели, но может быть легко обобщена для других квадратично-нелинейных интегро-дифференциальных систем.

Ключевые слова: гидромагнитное динамо, системы с памятью, эредитарность, интегро-дифференциальные уравнения, численная схема, векторное уравнение Вольтерра.

Получение: 31.10.2024; Исправление: 14.11.2024; Принятие: 22.11.2024; Публикация онлайн: 28.11.2024

Для цитирования. Казаков Е. А. Численная схема для одной интегро-дифференциальной системы, связанной с задачей космического динамо // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2024. Т. 49. № 4. C. 85-98. EDN: WIIDTB. https://doi.org/10.26117/2079-6641-2024-49-4-85-98.

Финансирование. Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ (проект 22-11-0064 «Моделирование динамических процессов в геосферах с учетом наследственности» https://rscf.ru/project/22-11-00064/).

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Автор несет ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

^{\ast}Корреспонденция: E-mail: Kazakov@ikir.ru

Контент публикуется на условиях Creative Commons Attribution 4.0 International License

© Казаков Е. А., 2024

© ИКИР ДВО РАН, 2024 (оригинал-макет, дизайн, составление)

Список литературы

  1. Vodinchar G. Hereditary Oscillator Associated with the Model of a Large-Scale αω-Dynamo // Mathematics, 2020. vol. 8(11), pp. 2065 DOI: 10.3390/math8112065.
  2. Казаков Е. А. Эредитарная маломодовая модель динамо // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки., 2021. Т. 35(2), С. 40-47 DOI: 10.26117/2079-6641-2021-35-2-40-47.
  3. Васильева А. Б., Тихонов Н. А. Интегральные уравнения. М.: Физматлит, 2002.
  4. Бандурин Н. Г. Численное решение существенно нелинейных интегро-дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом // Вычислительные технологии, 2010. Т. 15(3), С. 31–38.
  5. Забрейко П. П., Кошелев А. И., Красносельский М. А. Интегральные уравнения. М.: Наука, 1968.
  6. Амосов А. А., Дубинский Ю. А., Копченова Н. В.. Численные методы для инженеров. М.: Высшая школа, 1994.
  7. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1968.
  8. Калиткин Н. Н. Численные методы. М.: Наука, 1978.
  9. Эльсгольц Л. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1969.
  10. Griffiths D. V., Smith I. M. Numerical methods for engineers. Chapman and Hall: CRC, 2006.
  11. Moheuddin M.M., Titu M.A.S., Hossai S.A New Analysis of Approximate Solutions for Numerical Integration Problems with Quadrature-based Methods // Pure and Applied Mathematics Journal, 2020. vol. 9, no. 3, pp. 46-54 DOI: 0.11648/j.pamj.20200903.11.
  12. Водинчар Г. М., Казаков Е.А. Исключение интегрального члена в уравнениях одной эредитарной системы, связанной с задачей гидромагнитного динамо // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки., 2023. Т. 42(1), С. 180-190 DOI: doi.org/10.26117/2079-6641-2023-42-1-180-190.
  13. Vodinchar G., Kazakov E. The Lorenz system and its generalizations as dynamo models with memory // E3S Web of Conf, 2018. vol. 62 DOI: 10.1051/e3sconf/20186202011.
  14. Демидович Б. П., Марон И. А., Шувалова Э. 3. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения. М.: Наука, 1967.
  15. Деккер К., Вервер Я. Устойчивость методов Рунге- Кутты для жестких нелинейных
    дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1988.
  16. Хашин С. И. Оценка погрешности классических методов Рунге–Кутты // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2014. Т. 54, №5, С. 746–754.
  17. Gautschi W. Numerical analysis. Springer: Science & Business Media, 2011.

Информация об авторе

Казаков Евгений Анатольевич – младший научный сотрудник лаборатории электромагнитных излучений Института космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, Паратунка, Россия, ORCID 0000-0001-7235-4148.

Читать статьюСкачать статью