Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2024.Т. 48. №3. C. 70 — 82. ISSN 2079-6641

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
https://doi.org/10.26117/2079-6641-2024-48-3-70-82
Научная статья
Полный текст на русском языке
УДК 517.968-7, 51-73, 004.942, 519.21

 

Содержание выпуска

Read English Version

Стохастическая двумодовая эредитарная модель космического динамо

Е. А. Казаков^{\ast}, Г. М. Водинчар

Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, 684034, с. Паратунка, Елизовский район, Камчатский край, ул. Мирная, д. 7, Россия

Аннотация. Работа посвящена классу стохастических двумодовых эредитарных моделей космического динамо. Модели включают в себя два генератора магнитного поля — крупномасштабный и турбулентный (α-эффект). Влияние магнитного поля на движения среды представлено через подавление α-эффекта функционалом от компонент поля, что вводит в модель память (эредитарность). Модель описывает динамику только крупномасштабных компонент, однако учитывает возможное воздействие мелкомасштабных мод с помощью стохастического члена. Это член моделирует влияние возможной спонтанной синхронизации мелкомасштабных мод. Так же в работе представлена численная схема для решения интегро-дифференциальных уравнений модели. Численная схема состоит из двух частей: для дифференциальной части используется метод «предиктор-корректор» Адамса четвертого порядка, а для интегральной части — метод Симпсона. Основным результатом работы является обобщенная модель динамо-системы, с аддитивным добавлением случайной поправка в α-генератор. Учет такой поправки существенно разнообразит динамические режимы в модели.

Ключевые слова: гидромагнитное динамо, системы с памятью, эредитарность, интегро- дифференциальные уравнения, стохастическая модель, α-эффект, когерентные структуры.

Получение: 11.11.2024; Исправление: 13.11.2024; Принятие: 15.11.2024; Публикация онлайн: 20.11.2024

Для цитирования. Казаков Е. А., Водинчар Г. М. Стохастическая двумодовая эредитарная модель космического динамо // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2024. Т. 48. № 3. C. 70-82. EDN: YFWFOR. https://doi.org/10.26117/2079-6641-2024-48-3-70-82.

Финансирование. Работа выполнена за счет Государственного задания ИКИР ДВО РАН (рег. № НИОКТР 124012300245-2).

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Авторы участвовали в написании статьи и полностью несут ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

^{\ast}Корреспонденция: E-mail: Kazakov@ikir.ru

Контент публикуется на условиях Creative Commons Attribution 4.0 International License

© Казаков Е. А., Водинчар Г. М., 2024

© ИКИР ДВО РАН, 2024 (оригинал-макет, дизайн, составление)

Список литературы

  1. Зельдович Я. Б., Рузмайкин А. А., Соколов Д. Д. Магнитные поля в астрофизике. М.: Ижевск: НИЦ «РХД», 2006.
  2. Krause F., R¨adler K.-H. Mean-field magnetohydrodynamics and dynamo theory. New York: PergamonPress, 1980.
  3. Merril R.T., McElhinny M.W., McFadden P.L. The Magnetic Field of the Earth: Paleomagnetism, the Core, and the Deep Mantle. London: Academic Press, 1996.
  4. Brandenburg A. Memory effects in turbulent transport, Astrophys. J, 2009. vol. 706, С. 712–726.
  5. Hori K., Yoshida S. Non-local memory effects of the electromotive force by fluid motion with helicity and two-dimensional periodicity, Geophys. Astro. Fluid., 2008. vol. 102, pp. 601–632.
  6. Vodinchar G. Hereditary Oscillator Associated with the Model of a Large-Scale αω-Dynamo, Mathematics, 2020. Т. 8(11), С. 2065 DOI: 10.3390/math8112065.
  7. Казаков Е. А. Эредитарная маломодовая модель динамо, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки., 2021. Т. 35(2), С. 40-47 DOI: 10.26117/2079-6641-2021-35-2-40-47.
  8. Казаков Е.А. Двухмодовая модель гидромагнитного динамо с памятью, Вычислительные технологии, 2022. Т. 27(6), С. 19-32 DOI: 10.25743/ICT.2022.27.6.003.
  9. Водинчар Г. М., Казаков Е.А. Исключение интегрального члена в уравнениях одной эредитарной системы, связанной с задачей гидромагнитного динамо, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки., 2023. Т. 42(1), С. 180-190 DOI: doi.org/10.26117/2079-6641-2023-42-1-180-190.
  10. Vodinchar G., Kazakov E. The Lorenz system and its generalizations as dynamo models with memory, E3S Web of Conf, 2018. vol. 62 DOI: 10.1051/e3sconf/20186202011.
  11. Колесниченко А. В., Маров М. Я. Турбулентность и самоорганизация. Проблемы моделирования космических и природных сред. М.: БИНОМ, 2009.
  12. Vodinchar G., Feshchenko L. Fractal Properties of the Magnetic Polarity Scale in the Stochastic Hereditary αω-Dynamo Model,Fractal Fract, 2022. vol. 6(6). 328 DOI: 10.3390/math8112065.
  13. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1968.
  14. Калиткин Н. Н. Численные методы. М.: Наука, 1978.
  15. Тутуева А. В., Бутусов Д. Н., Копец Е. Е., Рыбин В. Г., Давидчук А. Г. Полуявные многошаговые методы Адамса-Башфорта-Мултона при решении жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений, Известия высших учебных заведений. Приборостроение, 2021. Т. 64, №8, С. 599-607.
  16. Moheuddin M.M., Titu M.A.S., Hossai S. A New Analysis of Approximate Solutions for Numerical Integration Problems with Quadrature-based Methods, Pure and Applied Mathematics Journal, 2020. vol. 9, no. 3, pp. 46-54, DOI: 0.11648/j.pamj.20200903.11.

Информация об авторах

Казаков Евгений Анатольевич – младший научный сотрудник
лаборатории электромагнитных излучений Института космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, Паратунка, Россия, ORCID 0000-0001-7235-4148.

Водинчар Глеб Михайлович – кандидат физико-математических
наук, доцент, ведущий научный сотрудник лаборатории моделирования физических процессов Института космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, Паратунка, Россия, ORCID 0000-0002-5516-1931.

Читать статьюСкачать статью