Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2016. № 4-1(16). C. 32-37. ISSN 2079-6641

DOI: 10.18454/2079-6641-2016-16-4-1-32-37

УДК 517.95

ОЦЕНКА ФУНДАМЕНТАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА ВЫСОКОГО ПОРЯДКА С ПРОИЗВОДНОЙ РИМАНА-ЛИУВИЛЛЯ ПО ВРЕМЕННОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 

Л. Л. Карашева

Институт прикладной математики и автоматизации, 360000, г. Нальчик, ул. Шортанова, 89А
E-mail: k.liana86@mail.ru

В данной работе для параболического уравнения высокого порядка с дробной производной по временной переменной получена оценка фундаментального решения.

Ключевые слова: дробная производная Римана-Лиувилля, параболическое уравнение.

© Карашева Л. Л., 2016

MSC 35K25

AN ESTIMATE FOR THE FUNDAMENTAL SOLUTION OF HIGH ORDER PARABOLIC EQUATION WITH RIEMANN-LIOUVILLE DERIVATIVE WITH RESPECT TO THE TIME VARIABLE

L. L. Karasheva

Institute of Applied Mathematics and Automation, 360000, Nalchik, Shortanova st., 89A, Russia
E-mail: k.liana86@mail.ru

In this paper we derived an estimate for the fundamental solution of high order parabolic equation with time fractional derivative.

Key words: Riemann-Liouville fractional derivative, parabolic equation.

© Karasheva L. L., 2016

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 16-01-00462).

 

Список литературы/References

  1. Нахушев А. М., Уравнения математической биологии, Высш. шк., М., 1995, 301 с., [Nakhushev A. M., Uravneniya matematicheskoy biologii, Vyssh. shk., M., 1995, 301 p. (in Russian)].
  2. Кочубей А. Н., “Диффузия дробного порядка”, Дифференциальные уравнения, 26:4. (1990), 660–670, [Kochubey A. N. Diffuziya drobnogo poryadka, Differentsial’nye uravneniya, 26:4 (1990), 660–670 (in Russian)].
  3. Псху А. В., “Фундаментальное решение диффузионно-волнового уравнения дробного порядка”, Изв. РАН Сер. матем., 73:2 (2009), 141–182, [Pskhu A.V. Fundamental’noe reshenie diffuzionno-volnovogo uravneniya drobnogo poryadka, Izv. RAN Ser. matem., 73:2 (2009), 141–182 (in Russian)].
  4. Agrawal O. P., “A general solution for a fourth-order fractional diffusion-wave equation defined in a bounded domain”, Computers and Structures, 79 (2001), 1497–1501.
  5. Ворошилов А. А., Килбас А. А., “Задача Коши для диффузионно-волнового уравнения с частной производной Капуто”, Дифференциальные уравнения, 42:5 (2006), 599—609, [Voroshilov A. A., Kilbas A. A. Zadacha Koshi dlya diffuzionno-volnovogo uravneniya s chastnoy proizvodnoy Kaputo, Differentsial’nye uravneniya, 42:5 (2006), 599—609 (in Russian)].
  6. Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J., Theory and Applications of Fractional Differential Equations, 204, Elsevier Science, 2006, 540 с.
  7. Псху А. В., Уравнения в частных производных дробного порядка, Наука, М., 2005, 199 с., [Pskhu A.V., Uravneniya v chastnykh proizvodnykh drobnogo poryadka, Nauka, M., 2005, 199 p. (in Russian)].
  8. Ладыженская О. А., “О единственности решения задачи Коши для линейного параболического уравнения”, Математический сборник, 27(69):2 (1950), 175–184, [ Ladyzhenskaya O. A. O edinstvennosti resheniya zadachi Koshi dlya lineynogo parabolicheskogo uravneniya, Matematicheskiy sbornik, 27(69):2 (1950), 175–184 (in Russian)].
  9. Карашева Л. Л., “Задача Коши для параболического уравнения высокого порядка с производной Римана-Лиувилля по временной переменной”, Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук, 15:2 (2013), 40–43, [Karasheva L. L. Zadacha Koshi dlya parabolicheskogo uravneniya vysokogo poryadka s proizvodnoy Rimana-Liuvillya po vremennoy peremennoy, Doklady Adygskoy (Cherkesskoy) Mezhdunarodnoy akademii nauk, 15:2 (2013), 40–43 (in Russian)].
  10. Джрбашян М. М., Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области, Наука, М., 1966, 672 с., [Dzhrbashyan M. M., Integral’nye preobrazovaniya i predstavleniya funktsiy v kompleksnoy oblasti, Nauka, M., 1966, 672 p. (in Russian)].
  11. Гиндикин С. Г.,Федорюк М. В., “Асимптотика фундаментального решения параболического уравнения с постоянными коэффициентами”, УМН, 28:1(169) (1973), 235–236, [Gindikin S. G.,Fedoryuk M.V. Asimptotika fundamental’nogo resheniya parabolicheskogo uravneniya s postoyannymi koeffitsientami, UMN, 28:1(169) (1973), 235–236 (in Russian)].
  12.  Wright E. M., “The generalized Bessel function of order greater than one”, Quart. J. Math., 11 (1940), 36–48.

Список литературы (ГОСТ)

  1. Нахушев А. М. Уравнения математической биологии. М.: Высш. шк., 1995. 301 с.
  2. Кочубей А. Н. Диффузия дробного порядка // Дифференциальные уравнения. 1990. Т. 26. №4. С. 660–670.
  3. Псху А. В. Фундаментальное решение диффузионно-волнового уравнения дробного порядка // Изв. РАН Сер. матем. 2009. Т. 73. №2. С. 141–182.
  4. Agrawal O. P. A general solution for a fourth-order fractional diffusion-wave equation defined in a bounded domain // Computers and Structures. 2001. № 79. С. 1497–1501.
  5. Ворошилов А. А., Килбас А. А. Задача Коши для диффузионно-волнового уравнения с частной производной Капуто // Дифференциальные уравнения. 2006. Т. 42. №5. С. 599—609.
  6. Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J., Theory and Applications of Fractional
    Differential Equations. vol. 204. Elsevier Science, 2006. 540 с.
  7. Псху А. В. Уравнения в частных производных дробного порядка. М.: Наука, 2005. 199 с.
  8. Ладыженская О. А. О единственности решения задачи Коши для линейного параболического уравнения // Математический сборник. 1950. Т. 27(69). №2. С. 175–184.
  9. Карашева Л. Л. Задача Коши для параболического уравнения высокого порядка с производной Римана-Лиувилля по временной переменной // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 2013. Т. 15. №2. С. 40–43.
  10. Джрбашян М. М., Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области. М.: Наука, 1966. 672 с.
  11. Гиндикин С. Г., Федорюк М. В. Асимптотика фундаментального решения параболического уравнения с постоянными коэффициентами // УМН. 1973. Т. 28. №1(169). С. 235–236.
  12. Wright E. M. The generalized Bessel function of order greater than one // Quart. J. Math.1940. №11. С. 36–48

Для цитирования: Карашева Л. Л. Оценка фундаментального решения уравнения параболического типа высокого порядка с производной Римана-Лиувилля по временной переменной // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2016. № 4-1(16). C. 32-37. DOI: 10.18454/2079-6641-2016-16-4-1-32-37
For citation: Karasheva L. L. An estimate for the fundamental solution of high order parabolic equation with Riemann-Liouville derivative with respect to the time variable, Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2016, 16: 4-1, 32-37. DOI: 10.18454/2079-6641-2016-16-4-1-32-37

Поступила в редакцию / Original article submitted: 03.12.2016

  Карашева Лиkarана Леонидовна – младший научный сотрудник отдела Дробного исчисления, Институт прикладной математики и автоматизации, Кабардино-Балкарская Республика, г. Нальчик, Россия.
Karasheva Liana Leonidovna – Junior Researcher of the Department of the Fractional calculus, Institute of Applied Mathematics and Automation, Kabardino-Balkar Republic, Nalchik, Russia.

1

1

Скачать статью Karasheva L.L.