Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2018. № 3(23). C. 57-66. ISSN 2079-6641

Содержание

DOI: 10.18454/2079-6641-2018-23-3-57-66

УДК 517.95

ЗАДАЧА В ПОЛУПОЛОСЕ ДЛЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА С ОПЕРАТОРОМ РИМАНА-ЛИУВИЛЛЯ ПО ВРЕМЕННОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 

Л. Л. Карашева

Институт прикладной математики и автоматизации, 360000, г. Нальчик, ул. Шортанова, 89А

E-mail: k.liana86@mail.ru

В данной работе для параболического уравнения высокого порядка с дробной производной по временной переменной в полуполосе построено представление решения и доказана единственность решения в классе функций быстрого роста.

Ключевые слова: дробная производная Римана-Лиувилля, параболическое уравнение, задача в полуполосе.

© Карашева Л. Л., 2018

MSC 35K25

A PROBLEM IN THE HALF-STRIP FOR HIGHER ORDER PARABOLIC
EQUATION WITH TIME FRACTIONAL RIEMANN-LIOUVILLE DERIVATIVE

L. L. Karasheva

Institute of Applied Mathematics and Automation, 360000, Nalchik, Shortanova st.,
89A, Russia

E-mail: k.liana86@mail.ru

We construct a representation of the solution for higher order parabolic equation with time fractional derivative in the half-strip and prove uniqueness theorem in the class of fast-growing functions.

Key words: Riemann-Liouville fractional derivative, higher order parabolic equation, problem in the half-strip.

© Karasheva L. L., 2018

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект №16-01-00462-А).

Список литературы

  1. Нахушев А. М., Дробное исчисление и его применение, ФИЗМАТЛИТ, М., 2003, 272 с. [Nahushev A. M., Drobnoe ischislenie i ego primenenie, FIZMATLIT, M., 2003, 272 pp.]
  2. Ладыженская О. А., “О единственности решения задачи Коши для линейного параболического уравнения”, Математический сборник, 27(69):2 (1950), 175–184. [Ladyzhenskaya O. A., “O edinstvennosti resheniya zadachi Koshi dlya linejnogo parabolicheskogo uravneniya”, Matematicheskij sbornik, 27(69):2 (1950), 175–184].
  3. Cattabriga L., “Problemi al contorno per equazioni paraboliche di ordine 2n”, Rend. Semin. Mat. Univ. Padov, 28 (1958), 376–401.
  4. Кочубей А. Н., “Диффузия дробного порядка”, Дифференциальные уравнения, 26:4 (1990), 660–670. [Kochubej A. N., “Diffuziya drobnogo poryadka”, Differencial’nye uravneniya, 26:4 (1990), 660–670].
  5. Псху А. В., “Фундаментальное решение диффузионно-волнового уравнения дробного порядка”, Изв. РАН Сер. матем., 73:2 (2009), 141–182. [Pskhu A. V., “Fundamental’noe reshenie diffuzionno-volnovogo uravneniya drobnogo poryadka”, Izv. RAN Ser. matem., 73:2 (2009), 141–182].
  6. Agrawal O. P., “A general solution for a fourth-order fractional diffusion-wave equation defined in a bounded domain”, Computers and Structures, 79 (2001), 1497–1501.
  7. Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J., Theory and Applications of Fractional Differential Equations. Т. 204, Elsevier Science, 2006, 540 с.
  8. Псху А. В., Уравнения в частных производных дробного порядка, Наука, М., 2005, 199 с. [Pskhu A. V., Uravneniya v chastnyh proizvodnyh drobnogo poryadka, Nauka, M., 2005, 199 pp.]
  9. Геккиева С. Х., “Краевая задача для обобщенного уравнения переноса с дробной производной в полубесконечной области”, Известия КБНЦ РАН, 2002, №1(8), 6–8. [Gekkieva S. H., “Kraevaya zadacha dlya obobshchennogo uravneniya perenosa s drobnoj proizvodnoj v polubeskonechnoj oblasti”, Izvestiya KBNC RAN, 2002, №1(8), 6–8].
  10. Мамчуев М. О., “Краевые задачи для уравнения диффузии дробного порядка с постоянными коэффициентами”, Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук, 7:2 (2005), 37–44. [Mamchuev M. O., “Kraevye zadachi dlya uravneniya diffuzii drobnogo poryadka s postoyannymi koehfficientami”, Doklady Adygskoj (CHerkesskoj) Mezhdunarodnoj akademii nauk, 7:2 (2005), 37–44].
  11. Мамчуев М. О., Краевые задачи для уравнений и систем уравнений с частными производными дробного порядка, Изд-во КБНЦ РАН, Нальчик, 2013, 200 с. [Mamchuev M. O., Kraevye zadachi dlya uravnenij i sistem uravnenij s chastnymi proizvodnymi drobnogo poryadka, Izd-vo KBNC RAN, Nal’chik, 2013, 200 pp.].
  12. Карашева Л. Л., “Задача Коши для параболического уравнения высокого четного порядка с дробной производной по временной переменной”, Сибирские электронные математические известия, 15 (2018), 696–706. [Karasheva L. L., “Zadacha Koshi dlya parabolicheskogo uravneniya vysokogo chetnogo poryadka s drobnoj proizvodnoj po vremennoj
    peremennoj”, Sibirskie ehlektronnye matematicheskie izvestiya, 15 (2018), 696–706].
  13. Wright E. M., “On the coefficients of power series having exponential singularities”, J. London Math. Soc., 8:29 (1933), 71–79.
  14. Wright E. M., “The generalized Bessel function of order greater than one”, Quart. J. Math., 11 (1940), 36–48.

Список литературы (ГОСТ)

  1. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 272 с.
  2. Ладыженская О. А. О единственности решения задачи Коши для линейного параболического уравнения // Математический сборник. 1950. T. 27(69). № 2. С. 175–184.
  3. Cattabriga L. Problemi al contorno per equazioni paraboliche di ordine 2n // Rend. Semin. Mat. Univ. Padov. 1958. vol. 28. pp. 376–401.
  4. Кочубей А. Н. Диффузия дробного порядка // Дифференциальные уравнения. 1990. Т. 26. №4. С. 660–670.
  5. Псху А. В. Фундаментальное решение диффузионно-волнового уравнения дробного порядка // Изв. РАН Сер. матем. 2009. Т. 73. № 2. С. 141–182.
  6. Agrawal O. P. A general solution for a fourth-order fractional diffusion-wave equation defined in a bounded domain // Computers and Structures. 2001. vol. 79. pp. 1497–1501.
  7. Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. Vol. 204 : Elsevier Science, 2006. 540 p.
  8. Псху А. В. Уравнения в частных производных дробного порядка. М.: Наука, 2005. 199 c.
  9. Геккиева С. Х. Краевая задача для обобщенного уравнения переноса с дробной производной в полубесконечной области // Известия КБНЦ РАН. 2002. №1(8). С. 6–8.
  10. Мамчуев М. О. Краевые задачи для уравнения диффузии дробного порядка с постоянными коэффициентами // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 2005. Т. 7. № 2. С. 37–44.
  11. Мамчуев М. О. Краевые задачи для уравнений и систем уравнений с частными производными дробного порядка. Нальчик: Изд-во КБНЦ РАН, 2013. 200 c.
  12. Карашева Л. Л. Задача Коши для параболического уравнения высокого четного порядка с дробной производной по временной переменной // Сибирские электронные математические известия. 2018. № 15. С. 696–706.
  13. Wright E. M. On the coefficients of power series having exponential singularities // J. London Math. Soc. 1933. vol. 8. no. 29. pp. 71–79.
  14. Wright E. M. The generalized Bessel function of order greater than one // Quart. J. Math. 1940. vol. 11. pp. 36–48.

Для цитирования: Карашева Л. Л. Задача в полуполосе для параболического уравнения высокого порядка с оператором Римана-Лиувилля по временной переменной // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2018. № 3(23). C. 57-66. DOI: 10.18454/2079-6641-2018-23-3-57-66.
For citation: Karasheva L. L. A problem in the half-strip for higher order parabolic equation with time fractional Riemann-Liouville derivative, Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2018, 23: 3, 57-66. DOI: 10.18454/2079-6641-2018-23-3-57-66.

Поступила в редакцию / Original article submitted: 08.06.2018

kar  Карашева Лиана Леонидовна – младший научный сотрудник отдела Дробного исчисления, Институт прикладной математики и автоматизации, Кабардино-Балкарская Республика, г. Нальчик, Россия.
   Karasheva Liana Leonidovna –Junior Researcher of the Department of the Fractional calculus, Institute of Applied Mathematics and Automation, Kabardino-Balkar Republic, Nalchik, Russia.

Скачать статью  Карашевой Л.Л.