Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2017. № 2(18). C. 7-19. ISSN 2079-6641

DOI: 10.18454/2079-6641-2017-18-2-7-19

МАТЕМАТИКА

УДК 517.956.227

СПЕКТРАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ТРЕХМЕРНЫХ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ С СИНГУЛЯРНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

К. Т. Каримов

Ферганский государственный университет, 150100, Узбекистан, г. Фергана, ул. Мураббийлар, 19.
E-mail: karimovk80@mail.ru

Найдены собственные значения и собственные функции двух краевых задач для трехмерных уравнений эллиптического типа с сингулярными коэффициентами при младших членах.

Ключевые слова: эллиптический тип, сингулярный коэффициент, гипергеометрическая функция, собственное значение, собственная функция.

© Каримов К. Т., 2017

MATHEMATICS

MSC 58J50

SPECTRAL PROBLEMS FOR THREE-DIMENSIONAL ELLIPTIC EQUATIONS WITH SINGULAR
COEFFICIENTS

K. T. Karimov

Fergana State University, 150100, Uzbekistan, Ferghana, st. Murabillilar, 19.
E-mail: karimovk80@mail.ru

The eigenvalues and eigenfunctions of two boundary value problems for three-dimensional equations of elliptic types with singular coefficients with lower terms are found.

Key words: elliptic type, singular coefficient, hypergeometric function, eigenvalues, eigenfunction.

© Karimov K. T., 2017

Список литературы

  1. Салахитдинов М. С., Уринов А. К., К спектральной теории уравнений смешанного типа, Mumtoz so’z, Ташкент, 2010, 354 с. [Salahitdinov M. S., Urinov A. K. K spektral’noj teorii uravnenij smeshannogo tipa. Tashkent. Mumtoz so’z. 2010. 354 ].
  2. Моисеев Е. И., “Решение задачи Трикоми в специальных областях”, Дифференц. уравнения, 26:1 (1990), 93–103. [Moiseev E. I. Reshenie zadachi Trikomi v special’nyh oblastjah. Differenc. uravnenija.1990. vol. 26. issue 1. 93–103 ].
  3. Пономарев С. М., Спектральная теория основной краевой задачи для уравнения смешанного типа Лаврентьева-Бицадзе, Дис. . . . д-ра физ.-мат. наук, 1981. [Ponomarev S. M. Spektral’naja teorija osnovnoj kraevoj zadachi dlja uravnenija smeshannogo tipa Lavrent’eva-Bicadze. Dis. . . . d-ra fiz.-mat. nauk. 1981 ].
  4. Кальменов Т. Ш., “О спектре задачи Трикоми для уравнения Лаврентьева-Бицадзе”, Дифференц. уравнения, 13:8 (1977), 1715–1725. [Kal’menov T. Sh. O spektre zadachi Trikomi dlja uravnenija Lavrent’eva-Bicadze. Differenc. uravnenija. 1977. vol. 13. issue 8. 1715–1725 ].
  5. Уринов А. К., “Задачи на собственные значения для уравнения смешанного типа с сингулярным коэффициентом”, Узбекский мат. журн, 2005, №1, 70–78. [Urinov A. K. Zadachi na sobstvennye znachenija dlja uravnenija smeshannogo tipa s singuljarnym kojefficientom. Uzbekskij mat. zhurn. 2005. issue 1. 70–78 ].
  6. Уринов А. К., Каримов К. Т., “Нелокальные задачи на собственные значения для уравнения смешанного типа с двумя сингулярными коэффициентами”, Докл. АН РУз, 2010, №2, 19–24. [Urinov A. K., Karimov K. T. Nelokal’nye zadachi na sobstvennye znachenija dlja uravnenija smeshannogo tipa s dvumja singuljarnymi kojefficientami. Dokl. AN RUz. 2010. issue 2. 19–24 ].
  7. Сабитов К. Б., Карамова А. А., “Решение одной газодинамической задачи для уравнения смешанного типа с негладкой линией вырождения”, Дифференц. уравнения, 2002, №38(1), 111–115. [Sabitov K. B., Karamova A. A. Reshenie odnoj gazodinamicheskoj zadachi dlja uravnenija smeshannogo tipa s negladkoj liniej vyrozhdenija. Differenc. uravnenija. 2002. no 38(1). 111–115 ].
  8. Будак Б. М., Самарский А. А., Тихонов А. Н., Сборник задач по математической физике, Гостехиздат, М., 1956, 685 с. [Budak B. M., Samarskij A. A., Tihonov A. N. Sbornik zadach po matematicheskoj fizike. Moskva. Gostehizdat. 1956. 685 ].
  9. Моисеев Е. И., Нефедов П. В., Холомеева А. А., “Аналоги задач Трикоми и Франкля в трехмерных областях для уравнения Лаврентьева-Бицадзе”, Дифференц. уравнения, 50:12 (2014), 1672–1675. [Moiseev E. I., Nefedov P.V., Holomeeva A. A. Analogi zadach Trikomi i Franklja v trehmernyh oblastjah dlja uravnenija Lavrent’eva-Bicadze. Differenc. uravnenija. 2014. vol. 50. no 12. 1672–1675 ].
  10. Moiseev E.I., Nefedov P.V., “Frankl problem for the Lavrent’ev-Bitsadze equation in a 3D-domain”, Integral Transforms and Special Functions, 24:7 (2013), 554–560.
  11. Сабитов К.Б., Карамова А.А., “Спектральные свойства решений задачи Трикоми для уравнения смешанного типа с двумя линиями изменения типа и их применения”, Изв. РАН. Серия матем., 2001, №65(4), 133–150. [Sabitov K. B., Karamova A. A. Spektral’nye svojstva reshenij zadachi Trikomi dlja uravnenija smeshannogo tipa s dvumja linijami izmenenija tipa i ih primenenija. Izv. RAN. Serija matem. 2001. no 65(4). 133–150 ].
  12. Сабитов К.Б., Хасанова С.Л., “Спектральные свойства краевой задачи с производной по нормали в граничном условии для уравнений смешанного типа и их применения”, Изв. вузов., 2003, №6(493), 64–76. [Sabitov K. B., Hasanova S. L. Spektral’nye svojstva kraevoj zadachi s proizvodnoj po normali v granichnom uslovii dlja uravnenij smeshannogo tipa i ih primenenija. Izv. vuzov. 2003. no 6(493). 64–76 ].
  13. Моисеев Е.И., “О решении вырождающихся уравнений с помощью биортогональных рядов”, Дифференц. уравнения, 27:1 (1991), 94—103. [Moiseev E. I. O reshenii vyrozhdajushhihsja uravnenij s pomoshh’ju biortogonal’nyh rjadov. Differenc. uravnenija. 1991. vol. 27. no 1. 94—103 ].
  14. Уринов А. К., Каримов К. Т., “Задача Трикоми для трехмерного уравнения смешанного типа с тремя сингулярными коэффициентами”, Вестник Национального университета. Серия: Математика, Механика, Физика, Информатика, 2:1 (2016), 14–25. [Urinov A. K., Karimov K. T. Zadacha Trikomi dlja trehmernogo uravnenija smeshannogo tipa s tremja singuljarnymi kojefficientami. Vestnik Nacional’nogo universiteta. Serija: Matematika, Mehanika, Fizika, Informatika. 2016. vol. 2. no 1. 14–25 ].
  15. Каримов К. Т., “Задача Дирихле для трехмерного эллиптического уравнения с двумя сингулярными коэффициентами”, Узбекский математический журнал, 2017, №1, 96–105. [Karimov K. T. Zadacha Dirihle dlja trehmernogo jellipticheskogo uravnenija s dvumja singuljarnymi kojefficientami. Uzbekskij matematicheskij zhurnal. 2017. no 1. 96–105 ].
  16. Галимова А.,Р., “В-сферические функции и применение их для решения граничных задач”, Вестник ТГГПУ, 2008, №4, 15–19. [Galimova A. R. V-sfericheskie funkcii i primenenie ih dlja reshenija granichnyh zadach. Vestnik TGGPU. 2008. no 4. 15–19 ].
  17. Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2, ФИЗМАТЛИТ, М., 2001, 810 с. [Fihtengol’c G. M. Kurs differencial’nogo i integral’nogo ischislenija. vol 2. Moskva. FIZMATLIT, 2001. 810 ].
  18. Бейтмен Г., Эрдейи А., Высшие трансцендентные функции. Гипергеометрические функции. Функции Лежандра., Наука, М., 1973, 296 с. [Bejtmen G., Jerdeji A. Vysshie transcendentnye funkcii. Gipergeometricheskie funkcii. Funkcii Lezhandra. Moskva. Nauka.1973. 296 ].
  19. Ватсон Г. Н., Теория бесселевых функций, ИЛ, Москва, 1949, 798 с. [Vatson G. N. Teorija besselevyh funkcij. Moskva. Izd. IL. 1949. 798 ].
  20. Бейтмен Г., Эрдейи А., Высшие трансцендентные функции. Эллиптические и автоморфные функции. Функции Ламе и Матье, Наука, М., 1967, 299 с. [Bejtmen G., Jerdeji A. Vysshie transcendentnye funkcii. Jellipticheskie i avtomorfnye funkcii. Funkcii Lame i Mat’e. Moskva. Nauka. 1967. 299 ].
  21. Славянов С., Лай В., Специальные функции: Единая теория, основанная на анализе особенностей, Гостехиздат, Спб., 2002, 312 с. [Slavjanov S., Laj V. Special’nye funkcii: Edinaja teorija, osnovannaja na analize osobennostej. Spb. Gostehizdat. 2002. 312. ].
  22. Прудников А. П., Брычков Ю.А., Маричев О. И., Интегралы и ряды. Специальные функции. Т. 3, Наука, М., 1983, 752 с. [Prudnikov A. P., Brychkov Ju. A., Marichev O. I. Integraly i rjady. Special’nye funkcii. vol 3. Moskwa. Nauka. 1983. 752 ].

 

Список литературы (ГОСТ)

  1. Салахитдинов М. С., Уринов А. К. К спектральной теории уравнений смешанного типа. Ташкент: Mumtoz so’z, 2010. 354 c.
  2. Моисеев Е. И. Решение задачи Трикоми в специальных областях // Дифференц. уравнения. 1990. Т. 26. №1. С. 93–103
  3. Пономарев С. М. Спектральная теория основной краевой задачи для уравнения смешанного типа Лаврентьева-Бицадзе. Дис. . . . д-ра физ.-мат. наук. 1981
  4. Кальменов Т. Ш. О спектре задачи Трикоми для уравнения Лаврентьева-Бицадзе // Дифференц. уравнения. 1977. T. 13. №8. С. 1715–1725
  5. Уринов А. К. Задачи на собственные значения для уравнения смешанного типа с сингулярным коэффициентом // Узбекский мат. журн. 2005. №1. С. 70–78
  6. Уринов А. К., Каримов К. Т. Нелокальные задачи на собственные значения для уравнения смешанного типа с двумя сингулярными коэффициентами // Докл. АН РУз. 2010. №2. С. 19–24
  7. Сабитов К. Б., Карамова А. А. Решение одной газодинамической задачи для уравнения смешанного типа с негладкой линией вырождения // Дифференц. уравнения. 2002. Т. 38. №1. С. 111–115
  8. Будак Б. М., Самарский А. А., Тихонов А. Н. Сборник задач по математической физике. М.: Гостехиздат, 1956. 685 с.
  9. Моисеев Е. И., Нефедов П. В., Холомеева А. А. Аналоги задач Трикоми и Франкля в трехмерных областях для уравнения Лаврентьева-Бицадзе // Дифференц. уравнения. 2014. Т. 50. №12. С. 1672–1675
  10. Moiseev E. I., Nefedov P.V. Frankl problem for the Lavrent’ev-Bitsadze equation in a 3Ddomain // Integral Transforms and Special Functions. 2013. vol. 24. no 7. pp. 554–560
  11. Сабитов К. Б., Карамова А. А. Спектральные свойства решений задачи Трикоми для уравнения смешанного типа с двумя линиями изменения типа и их применения // Изв. РАН. Серия матем. 2001. №65(4). С. 133–150
  12. Сабитов К. Б., Хасанова С. Л. Спектральные свойства краевой задачи с производной по нормали в граничном условии для уравнений смешанного типа и их применения // Изв. вузов. 2003. №6(493). С. 64–76
  13. Моисеев Е. И. О решении вырождающихся уравнений с помощью биортогональных рядов // Дифференц. уравнения. 1991. Т. 27. №1. С. 94—103
  14. Уринов А. К., Каримов К. Т. Задача Трикоми для трехмерного уравнения смешанного типа с тремя сингулярными коэффициентами // Вестник Национального университета. Серия: Математика, Механика, Физика, Информатика. 2016. Т. 2. №1. С.14–25
  15. Каримов К. Т. Задача Дирихле для трехмерного эллиптического уравнения с двумя сингулярными коэффициентами // Узбекский математический журнал. 2017. №1. С. 96–105
  16. Галимова А. Р. В-сферические функции и применение их для решения граничных задач // Вестник ТГГПУ. 2008. № 4. С. 15–19
  17. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. T. 2. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. 810 с.
  18. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Гипергеометрические функции. Функции Лежандра. М.: Наука.1973. 296 с.
  19. Ватсон Г. Н. Теория бесселевых функций. М.: Изд. ИЛ, 1949. 798 c.
  20. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Эллиптические и автоморфные функции. Функции Ламе и Матье. М.: Наука. 1967. 299 с.
  21. Славянов С., Лай В. Специальные функции: Единая теория, основанная на анализе особенностей. Спб.: Гостехиздат, 2002. 312 с.
  22. Прудников А. П., Брычков Ю.А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. Специальные функции. Т.3. М.: Наука, 1983. 752 с.


Для цитирования:
Каримов К. Т. Спектральные задачи для трехмерных эллиптических уравнений с сингулярными коэффициентами // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2017. № 2(18). C. 7-19. DOI: 10.18454/2079-6641-2017-18-2-7-19

For citation: Karimov K. T. Spectral problems for three-dimensional elliptic equations with
singular coefficients, Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2017, 18: 2, 7-19. DOI: 10.18454/2079- 6641-2017-18-2-7-19

Поступила в редакцию / Original article submitted: 18.05.2017

KarimovKT   Каримов Камолиддин Туйчибаевич – кандидат физико- математических наук, старший научный сотрудник кафедры математического анализа и дифференциальных уравнений, Ферганский государственный университет, г. Фергана, Республика Узбекистан.
   Karimov Kamoliddin Tuychibayevich – Ph.D. (Phys. & Math.), Senior Researcher of the Department of Mathematical Analysis and Differential Equations, Ferghana State University, Fergana, Republic of Uzbekistan.

Скачать статью Каримов К.Т