Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2023.Т. 42. №1. C. 80-97. ISSN 2079-6641

МАТЕМАТИКА             
https://doi.org/10.26117/2079-6641-2023-42-1-80-97
Научная статья
Полный текст на русском языке
УДК 517.956.6

Содержание выпуска

Read English Version 

О сопряженной задаче в области с отходом от характеристики для смешанного параболо-гиперболического уравнения дробного порядка

Б. И. Исломов^*, И. А. Ахмадов^*

Национальный университет Узбекистана имени Мирзо Улугбека, Узбекистан, 100174, г. Ташкент, ул. Университетская, 4.

Аннотация. В настоящей статье доказана классическая, сильная разрешимость и вольтерровость сопряженной задачи c отходом от характеристики для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа с оператором дробного порядка в смысле Герасимова-Капуто. Целью исследования является решение сопряженной задачи для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа дробного порядка. Учитывая, свойств операторов дробного порядка найдены сопряженный оператор и применены постановки сопряженной задачи. Для исследования поставленной задачи в параболической частью смешанной области решается первой краевой задачи для уравнения параболического типа дробного порядка в смысле Герасимова-Капуто. Используя, свойств функции Райта получено функциональное соотношение на линии перехода. Точно также решая, задачи Коши гиперболической частью смешанной области находим функциональное соотношение. Следовательно, поставленная задача эквивалентным образом сводится к интегральному уравнению Вольтерра второго рода со слабой особенностью. Согласно теории интегральных уравнений Вольтерра второго рода доказывается однозначной разрешимость полученного уравнения. Кроме того, используя методы операторов интегро — дифференцирования дробного порядка, теории специальных функций, априорных оценок, теория интегральных уравнений доказываются теоремы единственности, существования и вольтерровость сопряженной задачи в области с отходом от характеристики для уравнения смешанного типа дробного порядка. Полученные результаты новые и отличаются от результатов М.А. Садыбекова и А.С. Бердышева.

Ключевые слова: локальные граничные условия, уравнение дробного порядка, функция Райта и Грина, сильная разрешимость, отход от характеристики.

Получение: 06.12.2022; Исправление: 19.03.2023; Принятие: 22.03.2023; Публикация онлайн: 15.04.2023

Для цитирования. Исломов Б. И., Ахмадов И. А. О сопряженной задаче в области с отходом от характеристики для смешанного параболо-гиперболического уравнения дробного порядка // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки.
2023. Т. 42. № 1. C. 80-97. EDN: DCGBAL. https://doi.org/10.26117/2079-6641-2023-42-1-80-97.

Финансирование. Исследование выполнялось без финансовой поддержки фондов.

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Авторы участвовали в написании статьи и полностью несут
ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

^*Корреспонденция: E-mail: islomovbozor@yandex.com, ahmadov.ilhom@mail.ru

Контент публикуется на условиях Creative Commons Attribution 4.0 International License

© Исломов Б. И., Ахмадов И. А., 2023

© ИКИР ДВО РАН, 2023 (оригинал-макет, дизайн, составление)

 

Список литературы

  1. Нахушев А. М., Салахитдинов М. С.О законе композиции операторов дробного интегродифференцирования с различными, Доклады АН СССР, 1998. Т. 289, №4, С. 1313-1316.
  2. Нахушев А. М. Элементы дробного исчисления и их применения. Нальчик: Изд. КБНЦ, 2000. 299 с.
  3. Нахушев А. М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных. М.: Наука, 2006.
  4. Hardy G., Littlewood J. E. Some properties of fractional integrals, Math. Z., 1928. vol. 6, pp. 565-606.
  5. Love E. R.A third index law for fractional integrals and derivatives,Fractional Calculus: Res. Notes Math., 1985, pp. 63-74.
  6. Saigo M.On the Holder continuity of the generalized fractional integrals and derivatives, Math. Rep. Kyushu Univ, 1980. vol. 12, no. 2, pp. 55–62.
  7. Салахитдинов М. С., Исломов Б. И. Уравнения смешанного типа с двумя линиями вырождения. Ташкент, 2009. 264 с.
  8. Михайлов В. П. Дифференциальные уравнения в частных производных. Москва, 1983. 424 с.
  9. Псху А. В. Уравнения в частных производных дробного порядка. Москва, 2005. 199 с.
  10. Самко С. Г., Килбас А. А. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск, 1987. 688 с.
  11. Елеев В. А. Аналог задачи Трикоми для смешанных парабологипер-болических уравнений с нехарактеристической линией изменения,Дифференциальные уравнения, 1977. Т. 13, №1, С. 56–163.
  12. Капустин Н.Ю.Оценка решения задачи Трикоми для системы уравнений параболо-гиперболического типа, Докл. АН СССР, 1982. Т. 265, №3, С. 524-525.
  13. Сабитов К. Б.К теории уравнений смешанного параболо-гиперболичес-кого типа со спектральным параметром, Дифференциальные уравнения, 1989. Т. 25, №1, С. 117-126.
  14. Бердышев А. С. Краевые задачи и их спектральные свойства для уравнения смешанного параболо-гиперболического и смешанного-составного типов. Алматы, 2015. 224 с.
  15. Ильин В. А. Единственность и принадлежность классического решения смешанной задачи для самосопряженного гиперболического уравнения,Математические заметка, 1975. Т. 17, №1, С. 93-103.
  16. Нерсесян А. Б.К теории интегральных уравнений типа Вольтерра, Докл. АН СССР, 1964. Т. 155, №5, С. 1006-1009.
  17. Садыбеков М. А. Краевые задачи в областях с отходом от характеристики для уравнений гиперболического и смешанного типов второго порядка. Докт.дисс. Ташкент, 1993.
  18. Karimov E. T., Akhatov J. S.A boundary problem with integral gluing condition for a parabolichyperbolic equation involving the Caputo fractional derivative, Electronic Journal of Differential Equations, 2014. vol. 2014, no. 14, pp. 1–6.
  19. Исломов Б. И., Убайдуллаев У.Ш.Краевая задача для уравнения параболо — гиперболического типа с оператором дробного порядка в смысле Капуто в прямоугольной области, Научный вестник. Математика, 2017. №5, С. 25-30.
  20. Исломов Б. И. , Абдуллаев О. Х.О нелокальных задачах для уравнения третьего порядка с оператором Капуто и нелинейной нагруженной частью, Уфимск. матем. журн., 2021. Т. 13, №3, С. 45–57.
  21. Михлин С. Г. Лекции линейным интегральным уравнениям. Москва, 1959. 232 с.

Информация об авторах


Исломов Бозор Исломович – доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры «Дифференциальных уравнений и математической физики» Национального Университета Узбекистана имени М. Улугбека, Узбекистан, https://orcid.org/0000-0002-3060-3019.

Ахмадов Илхом Али угли – аспирант кафедры «Дифференциальных уравнений и математической физики» Национального университета Узбекистана имени М. Улугбека, Узбекистан, https://orcid.org/0000-0002-5797-7424.

Читать статьюСкачать статью