Вестник КРАУНЦ.Физ.-мат. науки. 2021. Т. 34. №1. C. 19-28. ISSN 2079-6641

Содержание выпуска/Contents of this issue

УДК 517.95 + 517.956.6

Научная статья

Об одной краевой задаче для смешанного уравнения c тремя плоскостями изменения типа в бесконечной призматической области

Б. И. Исломов¹, Г. Б. Умарова²

¹Национальный Университет Узбекистана им. М. Улугбека, г. Ташкент, Вузгородок, ул. Университетская, д. 4, 100174, Республика Узбекистан
²Кокандский государственый педагогический Институт им. Мукими, г. Коканд, ул. Турон, д. 23, 150700, Республика Узбекистан.

E-mail: islomovbozor@yandex.com, guzalxon5111987@gmail.com

В данной работе в бесконечной призматической области формулируется и изучается одна задача для параболо-гиперболического уравнения c тремя плоскостями изменения типа. Основным методам исследования поставленной задачи является преобразование Фурье. Доказана единственность и существование решения поставленной задачи

Ключевые слова: уравнение c тремя плоскостями изменения типа, преобразование Фурье, регулярное решение, принцип экстремума, оценка решения

DOI: 10.26117/2079-6641-2021-34-1-19-28

Поступила в редакцию: 26.01.2021

В окончательном варианте: 06.03.2021

Для цитирования. Исломов Б. И., Умарова Г. Б. Об одной краевой задаче для смешанного уравнения c тремя плоскостями изменения типа в бесконечной призматической области // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2021. Т. 34. № 1. C. 19-28. DOI: 10.26117/2079-6641-2021-34-1-19-28

Конкурирующие интересы. Авторы заявляют, что конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Все авторы участвовали в написании статьи и полностью несут ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать. Окончательная версия рукописи была одобрена всеми авторами.

Контент публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Исломов Б. И., Умарова Г. Б., 2021

MSC 35М10, 35М12, 35L10, 35K10, 42B10

Research Article

On a boundary value problem for a mixed equation with three planes of type change in an infinite prismatic domain

B. I. Islomov¹, G. B. Umarova²

¹National University of Uzbekistan named after Mirzo Ulugbek, 100174, University Street, 4. Tashkent, Uzbekistan
²Kokand State Pedagogical Institute named after Mukimi, 150700, Kokand, Uzbekistan, Fergana region, Kokand, st. Turon, 23, Republic of Uzbekistan.

E-mail: islomovbozor@yandex.com, guzalxon5111987@gmail.com

In this paper, in an infinite prismatic domain, one problem is formulated and studied for a parabolic-hyperbolic equation with three planes of type change. The main methods for studying the problem posed is the Fourier transform. The uniqueness and existence of a solution to the problem is proved.

Key words: equation with three planes of type change, Fourier transform, regular solution, extremum principle, solution estimation.

DOI: 10.26117/2079-6641-2021-34-1-19-28

Original article submitted: 26.01.2021

Revision submitted: 06.03.2021

For citation. Islomov B. I., Umarova G. B. On a boundary value problem for a mixed equation with three planes of type change in an infinite prismatic domain. Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2021, 34: 1, 19-28. DOI: 10.26117/2079-6641-2021-34-1-19-28

Competing interests. The authors declare that there are no conflicts of interest regarding authorship and publication.

Contribution and Responsibility. All authors contributed to this article. Authors are solely responsible for providing the final version of the article in print. The final version of the manuscript was approved by all authors.

The content is published under the terms of the Creative Commons Attribution 4.0 International
License (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Islomov B. I., Umarova G. B., 2021

Список литературы/References

  1. Бицадзе А. В. Об одном трехмерном аналоге задачи Трикоми, Сибирский математический журнал, 3 (1962), 642-644.
  2. Нахушев А. М., “Об одном трехмерном аналоге задачи Геллерстедта”, Дифференциальные уравнения, 4:1 (1968), 52-62.
  3. Салахитдинов М. С., Исламов Б., “О трехмерном аналоге задачи Трикоми для уравнения смешанного типа”, Доклады АН СССР, 311:4 (1990), 797-801.
  4. Пономарёв С. М., “К теории краевых задач для уравнений смешанного типа в трёхмерных областях”, Доклады АН СССР, 246:6 (1979), 1303-1306.
  5. Ежов А. М., Пулькин С. П., “Оценка решения задачи Трикоми для одного класса уравнений смешанного типа”, Доклады АН СССР, 193:5 (1970), 978-980.
  6. Джураев Т. Д., Сопуев А., Мамажонов М., Краевые задачи для уравнений параболо-гиперболического типа, ФАН, Ташкент, 1986, 220 с.
  7. Исломов Б. И., Аликулов Е. К., “О трехмерном аналоге задачи Геллерстедта для нагруженного уравнения эллиптико-гиперболического типа”, Узбекский математический журнал, 2012, №1., 61-73.
  8. Yuldashev T. K. , Islomov B. I. , Alikulov E. K., “Boundary-value problems or loaded thirdorder parabolic-hyperbolic equations in infinite three-dimensional domains”, Lobachevskii Journal of mathematics, 41:5 (2020), 922-940.
  9. Islomov B. I., Umarova G. B., “Three-dimensional Problems for a Parabolic-Hyperbolic Equation with Two Planes of Change of Type”, Lobachevski Journal of Mathematics, 41:9 (2020), 1811-1822.
  10. Умарова Г. Б., “Трехмерная задача Трикоми для параболо-гиперболического уравнения c двумя плоскостями изменения типа”, Вестник Института математики, 2020, №3, 153-166.
  11. Agmon S., Nirenberg L., Protter M.H., “A maximum principle for a class of hyperbolic equations and applications to equations of mixed elliptic-hyperbolic type”, Communications on Pure and Appl. Math., 1953., 455-470.
  12. Ильин А. М., Калашников А. С., Олейник О. А., “Линейные уравнения второго порядка параболического типа”, ЖВМ и МФ, 4:6 (1965), 1006-1024.
  13. Салохитдинов М. С., “Об одной краевой задаче для уравнения третьего порядка смешанно-составного типа”, Краевые задачи для неклассических уравнений математической физики, Фан, Ташкент, 1986, 3-16.
  14. Фихтингольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 3, Наука, М., 1970, 556 с.
  15. Самко С. Г., Кильбас А. А., Маричев О. И., Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения, Наука и Техника, Минск, 1987, 668 с.

 Исломов Бозор Исломович – доктор физико-математических наук, профессор кафедры дифференциальных уравнений и математической физики, Национальный Университет Узбекистана имени Мирзо Улугбека, г. Ташкент, республика Узбекистан.

Islamov  Bozor Islomovich  – Dr. Si. (Phys & Math), Professor, Department of Differential equations and mathematical physics, National University of Uzbekistan named by Mirzo Ulugbek, Tashkent, Republic of Uzbekistan.


Умарова Гузалхон Ботиржоновна – преподаватель кафедры «Начальное образование» Кокандский Государственый
Педагогический Институт им. Мукими, г. Коканд, Узбекистан.

Umarova Guzalkhon Botirzhonovna – teacher of the department «Primary education» Kokand State Pedagogical Institute named after Mukimi, Kokand, Uzbekistan.