Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2012. № 2(5). C. 62-68. ISSN 2079-6641

DOI: 10.18454/2079-6641-2012-5-2-62-68

УДК 517.3

Численное решение обыкновенного дифференциального
уравнения в случае дробной разности матричного оператора 

И.А. Ильин¹², Д.С. Нощенко², А.С. Пережогин¹²

¹Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН,
684034, Камчатский край, c. Паратунка, ул. Мирная, 7
²Камчатский государственный университет имени Витуса Беринга, 683032,
г. Петропавловск-Камчатский, ул. Пограничная, 4
E-mail: drew72156@yandex.ru

 

Рассмотрено численное моделирование решения обыкновенного дифференциального уравнения в случае обобщения разностного оператора. Численные расчеты приведены для уравнения первого порядка. Установлена связь дробной степени матричного оператора СЛАУ с операторами Грюнвальда – Летникова.

Ключевые слова: численное моделирование, дробный разностный оператор, формула Грюнвальда – Летникова.

©Ильин И.А., Нощенко Д.С., Пережогин А.С., 2012

MSC 34A08

Computation of differential equation with fractional matrix

I.A. Ilyin¹², D.S. Noshchenko²,  A.S. Perezhogin¹²

¹Institute of Cosmophysical Researches and Radio Wave Propagation Far-Eastern Branch,
Russian Academy of Sciences, 684034, Kamchatskiy Kray, Paratunka, Mirnaya st., 7,
Russia
²Vitus Bering Kamchatka State University, 683032, Petropavlovsk-Kamchatsky,
Pogranichnaya st., 4, Russia
E-mail: drew72156@yandex.ru

 

Fractional power computation of matrix is represented. Numerical calculations for ordinary differential equation and its fraction analog is done. Results are compared with Grunvald –Letnikov operator.

 

Key words: computation, fractional differential calculus, Grunvald – Letnikov operator.

©Ilyin I.A., Noshchenko D.S., Perezhogin A.S., 2012

Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках программы стратегического развития ФГБОУ ВПО «Камчатский государственный университет имени Витуса Беринга» на 2012–2016 гг.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Ильин И.А., Нощенко Д.С., Пережогин А.С. О дробной степени разностного оператора для обыкновенного дифференциального уравнения // Математическое моделирование фрактальных процессов, родственные проблемы анализа и информатики: материалы II Междунар. конф. молод. ученых. Нальчик; Эльбрус, 2012. С. 107-109.
    2. Электронный ресурс: URL: maxima.sourceforge.net/
    3. Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
    4. Тарасов В.Е. Модели теоретической физики с интегро-дифференцированием дробного порядка. М., Ижевск: РХД, 2011. 568 с.
    5. Учайкин В.В. Метод дробных производных. Ульяновск: Артишок, 2008. 512 с.

Поступила в редакцию / Original article submitted: 03.12.2012


Ильин Игорь Александрович – кандидат физико-математических наук, доцент, профессор кафедры математики и физики Камчатского государственного университета имени Витуса Беринга.

Ilyin Igor Alexandrovich – Ph.D. (Phys. & Math.), Professor, Dept. Mathematics and Physics, Vitus Bering Kamchatka State University.


Нощенко Дмитрий Сергеевич – студент Камчатского государственного университета имени Витуса Беринга.

Noshenko Dmitriy Sergeevich – student, Vitus Bering Kamchatka State University.


Пережогин Андрей Сергеевич – кандидат физико-математических наук, научный сотрудник лаборатории моделирования физических процессов Института космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, доцент кафедры информатки Камчатского государственного университета имени Витуса Беринга.

Perezhogin Andrey Sergeevich – Ph.D. (Phys. & Math.), Researcher of Lab. Modeling of physical processes, Institute of Cosmophysical Researches and Radio Wave Propagation FEB RAS, Associate Professor, Dept. of Informatics, Vitus Bering Kamchatka State University.


Скачать статью Iljin I.A. et. al.