Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2016. № 1(12). C. 15-25. ISSN 2079-6641

Содержание

 DOI: 10.18454/2079-6641-2016-12-1-15-25

УДК 512.24

НАХОЖДЕНИЕ ИНДЕКСА ПОДГРУППЫ И ПРОБЛЕМА ВХОЖДЕНИЯ

А. П. Горюшкин

Камчатский государственный университет имени Витуса Беринга, 683032, г. Петропавловск-Камчатский, ул. Пограничная, 4

E-mail: as2021@mail.ru

Для отдельных классов групп устанавливаются связи между двумя алгоритмическими проблемами: проблемой вычисления индекса подгруппы и проблемой вхождения.

Ключевые слова: группа, подгруппа, индекс подгруппы, алгоритмическая проблема, свободное произведение, прямое произведение

© Горюшкин А. П., 2016

MSC 18A32

INDEX OF A SUBGROUP FINDING AND OCCURENCE PROBLEM

A. P. Goryushkin

Vitus Bering Kamchatka State University, 683031, Petropavlovsk-Kamchatsky, Pogranichnaya st., 4, Russia

E-mail: as2021@mail.ru

For separate classes of groups some relationships are revealed between two algorithmic problems: problem calculation of index of a subgroup and occurrence problem.

Key words: group, subgroup, index of a subgroup, algorithmic problem, free product, direct product, occur-rence problem.

© Goryushkin A. P., 2016

Список литературы

  1. Горюшкин А. П., Амальгамированные свободные произведения групп, ДВФУ, Владивосток, 2012, 158 с.
  2. Адян С. И., “Алгоритмическая неразрешимость проблем распознавания некоторых свойств групп”, Докл. АН СССР, 103:4 (1955), 533–535.
  3. Goryushkin A. P., “Imbedding of countable groups in 2-generated simple groups”, Mathematical Notes, 16:2 (1974), 725–727.
  4. Кузнецов А. В., “Алгоритмы как операции в алгебраических системах”, УМН, 13:3 (1958), 240–241.
  5. Линдон Р., Шупп П., Комбинаторная теория групп, Мир, М., 1980, 448 с.
  6. Karrass A., Solitar D., “On finitely generated subgroups of a free group”, Proc. Amer. Math. Soc., 22:1 (1969), 209–213.
  7. Горюшкин А. П., “Особенности машинного исследования дискретных групп”, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2013, № 1(6), 43–55.
  8. Горюшкин А. П., “Машинное решение задач дискретной математики”, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2011, № 2(3), 58–68.
  9. Горюшкин А. П., “О группах с представлением < a,b;a n = 1,ab = b^3a^3 >”, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2010, № 1(1), 8–11.
  10. Горюшкин А. П., Горюшкин В. А., Элементы абстрактной и компьютерной алгебры, КамГУ им. Витуса Беринга, Петропавловск-Камчатский, 2011, 518 с.
  11. Михайлова С. А., “Проблема вхождения для прямых произведений групп”, Мат. сб., 70:2 (1966), 241–251.
  12. Михайлова С. А., “Проблема вхождения для свободных произведений групп”, Мат. сб., 117:2 (1968), 199–210.
  13. Молдаванский Д. И., “Метод Нильсена для свободного произведения групп”, Уч. зап. Иванов. гос. пед. ин-та, 1969, № 61, 170–182.
  14. Молдаванский Д. И., “О проблеме сопряженности для подгрупп”, Уч. зап. Иванов. гос. пед. ин-та, 1972, № 106, 123–135.
  15. Kuhn H. W., “Subgroup theorems for groups presented by generators and relations”, Ann. of Math., 1952, № 56, 22–46.

Поступила в редакцию / Original article submitted: 08.02.2016

 

Gor

Горюшкин Александр Петрович – кандидат физико-математических, доцент, профессор кафедры математики и физики КамГУ им. Витуса Беринга.

Goryushkin Aleksandr Petrovich – Ph.D. (Phys. & Math.), Associate Professor, Professor of Dep. Mathematics & Physics, Vitus Bering Kamchatka State University.

Скачать статью  Горюшкин А.П.