Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2022.Т. 40. №3. C. 153-164. ISSN 2079-6641

Содержание выпуска

Read English Version US Flag

ИНФОРМАЦИОННЫЕ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

УДК 519.652

Научная статья

Подходы к решению систем линейных алгебраических уравнений с помощью нейронных сетей

В. А. Галкин¹², Т. В. Гавриленко¹², А. Д. Смородинов1¹²

¹Сургутский филиал ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН 628426, Тюменская область, Ханты-Мансийский автономный округ – Югра, г. Сургут, ул. Энергетиков, д. 4.
²БУ ВО «Сургутский государственный университет», 628412, Тюменская область, Ханты-Мансийский автономный округ – Югра, г. Сургут, пр. Ленина, д. 1
E-mail: Sachenka_1998@mail.ru

CЛАУ является основной решения существенного класса задач математического моделирования. Исследование возможности решения СЛАУ с использованием нейронных сетей позволит создать новые подходы в решении задач математического моделирования. Представляется новый способ решения систем линейных уравнений с помощью нейронных сетей. Используются сети прямого распространения и алгоритм стохастического градиентного спуска. Описываются этапы проектирования нейронной сети, а также процесс выбора оптимальной структуры НС, основанный на проведенных вычислительных экспериментах. Приводятся результаты использования нейронных сетей для решения систем линейных уравнений. Обосновывается целесообразность применения НС для задач данного типа.

Ключевые слова: системы линейных алгебраических уравнений, нейронные сети, градиентный спуск

DOI: 10.26117/2079-6641-2022-40-3-153-164

Поступила в редакцию: 03.10.2022

В окончательном варианте: 25.11.2022

Для цитирования. Галкин В. А., Гавриленко Т. В., Смородинов А. Д. Подходы к решению систем линейных алгебраических уравнений с помощью нейронных сетей // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2022. Т. 40. № 3. C. 153-165. DOI: 10.26117/2079-6641-2022-40-3-153-164

Контент публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© В. А. Галкин, Т. В. Гавриленко, А. Д. Смородинов, 2022

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Каждый из авторов участвовал в написании статьи и полностью несет ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

Финансирование. Публикация выполнена в рамках государственного задания ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН (Выполнение фундаментальных научных исследований ГП 47) по теме № 0580-2021-0007 «Развитие методов математического моделирования распределенных систем и соответствующих методов вычисления».

Список литературы

  1. Манжула В. Г., Федяшов Д. С. Нейронные сети Кохонена и нечеткие нейронные сети в интеллектуальном анализе данных, Фундаментальные исследования, 2011. №4, С. 108-114.
  2. Долотов Е. А. Кустикова В. Д. Сравнение некоторых методов решения задачи детектирования лиц на изображениях, GraphiCon, 2017. №2017, С. 202-207.
  3. Корнеев Д. С. Использование аппарата нейронных сетей для создания модели оценки и управления рисками предприятия, Управление большими системами, 2007. №17, С. 81-102.
  4. Франсуа Ш. Глубокое обучение на Python. СПб: Питер, 2018. 400 с.
  5. Попова Ю.Б., Яцынович С.В. Обучение искусственных нейронных сетей методом обратного распространения ошибки. Минск: БНТУ, 2016.
  6. Ивановский М. Н., Шафеев О. П. Применение метода обратного распространения ошибки для обучения нейронной сети / Информационные технологии в науке и производстве, V Всероссийская молодежная научно-техническая конференция, 2018, С. 39–43.
  7. Уткин П. С. Лекция по теме: Введение в решение СЛАУ Нормы векторов и матриц. Число обусловленности матрицы СЛАУ. M.: МФТИ, 2014 mipt.ru/education.
  8. Cybenko, G. V. Approximation by Superpositions of a Sigmoidal function, Mathematics of Control
    Signals and Systems, 1989. vol. 2, pp. 303–314.
  9. hiyu Liang, R. SrikantWhy deep neural networks for function approximation?, Published as a conference paper at ICLR, 2017.
  10. Hanin B. Universal Function Approximation by Deep Neural Nets with Bounded Width and ReLU Activations, Mathematics, 2019. vol. 7, pp. 992.

Галкин Валерий Алексеевич – доктор физико-математических наук, профессор, директор, Сургутский филиал ФГУ «ФНЦ НИИСИ РАН», БУ ВО «Сургутский государственный университет», г. Сургут, Россия, ORCID 0000-0002-9721-4026.


Гавриленко Тарас Владимирович – кандидат технических наук, доцент, заместитель директора, Сургутский филиал ФГУ «ФНЦ НИИСИ РАН», БУ ВО «Сургутский государственный университет», г. Сургут, Россия, ORCID 0000-0002-3243-2751.


Смородинов Александр Денисович – аспирант кафедры прикладной математики, преподаватель кафедры АСОИУ, БУ ВО «Сургутский государственный университет»; инженер отдела биофизики, Сургутский филиал ФГУ «ФНЦ НИИСИ РАН» Инженер отдела биофизики, г. Сургут, Россия, ORCID 0000-0002-9324-1844