Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2012. № 2(5). C. 42-50. ISSN 2079-6641

DOI: 10.18454/2079-6641-2012-5-2-42-50

ИНФОРМАЦИОННЫЕ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

УДК 533.12

ПРИМЕНЕНИЕ МОДИФИЦИРОВАННОГО МЕТОДА ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ПОТЕНЦИАЛА
В.П. Федотов, А.В. Горшков 

Институт Машиноведения УрО РАН, 620049, г. Екатеринбург,
ул. Комсомольская, 34.
E-mail: alex.gorshkov@usu.ru

Рассматривается задача теории потенциала, описываемая уравнением Лапласа ∆u = 0. В работе предложен алгоритм решения задачи потенциала, основанный на методе граничных элементов. Рассмотрены примеры решения задачи Дирихле для круговой области, для куба и решения задачи для куба со смешанными граничными условиями. Проводится сравнение решений, полученными численно-аналитическим методом граничных элементов с аналитическими решениями и решениями, полученными численным интегрированием по граничным элементам.

 

Ключевые слова: потенциал, граничные элементы, аналитические вычисления.

©Федотов В.П., Горшков А.В., 2012

INFORMATION AND COMPUTATION TECHNOLOGIES

MSC 65R10

APPLY MODIFIED METHOD OF THE BOUNDARY ELEMENTS TO THEORY POTENTIAL PROBLEMS

V.P. Fedotov, A.V. Gorshkov 

The Russian Academy of Sciences Ural Branch Institute of Ingineering Sciences,
Ekaterinburg 620049, Komsomolskay str., 34, Russia
E-mail: alex.gorshkov@usu.ru

An algorithm for solving the potential problem, based on the boundary element method, is proposed. Some example of the Dirichlet problem for the circle and the cube are consider. The numerical-analytical solution of the boundary element method were compared with the analytical solution and the numerical solution of the boundary element method.

Key words: potential problem, boundary element, analytic calculation.

©Fedotov V.P., Gorshkov A.V., 2012

.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. М.: Мир, 1987. 524 с.
    2. Хомяков А.Н. Метод граничных элементов повышенной точности в задачах гидродинамики идеальной жидкости // Вычислительные методы и программирование. 2008. Т. 9. C. 401-404.
    3. Михлин С.Г. Лекции по линейным интегральным уравнениям. М.: ГИФМЛ, 1959. 232 с.
    4. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. О возможностях метода граничных элементов при моделировании континуальных систем. – URL: http://technomag.edu.ru/doc/48397.html
    5. Федотов В.П., Нефедова О.А. Применение модифицированного метода граничных элементов для решения параболических задач // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Cер. Физ.-мат. науки. 2011. Вып. 4 (25). C. 93-101.
    6. Федотов В.П. Модифицированный метод граничных элементов для решения задач колебания пластин // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2011. № 2 (3). С. 18-32.
    7. Федотов В.П., Спевак Л.Ф. Аналитическое интегрирование функций влияния для решения задач упругости и теории потенциала методом граничных элементов // Математическое моделирование. 2007. Т. 19. № 2. С. 87-104.
    8. Федотов В.П., Горшков А.В. Численно-аналитический метод решения задач упругости с особенностями // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2005. Т. 38. C. 29-34.

Поступила в редакцию / Original article submitted: 08.11.2012


Федотов Владимир Петрович – доктор технических наук, профессор, главный научный сотрудник лаборатории прикладной механики Института Машиноведение УрО РАН.

Fedotov Vladimir Petrovich – Dr. Sci. (Tech.), Prof., Chief Research Assistant of Lab. Applied Mechanics Mechanics The Russian Academy of Sciences Ural Branch Institute of Ingineering Sciences.


Горшков Александр Васильевич – кандидат физико-математических наук, доцент, научный сотрудник лаборатории прикладной механики Института Машиноведения УрО РАН.

Gorshkov Alexander Vasilievich – Ph.D. (Phys. & Math.), Associate professor, Researcher of Lab. Applied Mechanics The Russian Academy of Sciences Ural Branch Institute of Ingineering Sciences


Скачать статью Fedotov V.P., Gorshkov A.V.