Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2023. Т. 44. №3. C. 39-57. ISSN 2079-6641

МАТЕМАТИКА 

https://doi.org/10.26117/2079-6641-2023-44-3-39-57

Научная статья

Полный текст на русском языке

УДК 514.113.5

Содержание выпуска

Read English Version 

Некоторые миниатюры с кубом

\fbox{\textbf{Б. П. Федоров}} , C.Б.Богданова^\ast, С.О.Гладков

Московский авиационный институт, 125993, г. Москва, Волоколамское ш, 4, Россия

Аннотация. Приводится подробное решение нескольких задач с кубом, в число которых входит ряд примеров, связанных с вычислением максимальных объемов для вписанных в куб симметричных фигур, таких как равносторонний цилиндр, правильный конус и сфера. Например, в одной из задач со сферой необходимо было найти объем внешней части сферы, выходящий за пределы боковых граней куба. Все рассмотренные примеры преследуют одну цель: научить школьников старших классов ориентироваться в стереометрических задачах, как одной из наиболее сложных частях элементарной математики, способствующей развитию у них пространственного мышления. Все приведенные в данной работе примеры направлены именно на это, а результаты всех вычислений используют хорошо знакомую школьникам терминологию, а также теорему косинусов, необходимую при решении ряда конкретных примеров. В конце каждой решенной задачи приводятся краткие ответы, формулировка которых отличается лаконичностью, говорящей о завершенности соответствующего раздела. Решения всех задач сопровождается подробными рисунками, иллюстрирующими их постановку, а все изображенные пространственные фигуры наглядно объясняют суть каждой из задач. Статья будет полезна преподавателям математики среднеобразовательных и педагогических учреждений, ведущих курс стереометрии для учеников старших классов. Все рассмотренные примеры должны способствовать лучшему усвоению материала благодаря подробно изложенным решениям каждой из приведенных задач. Подобная необходимость их последовательного изложения ориентирована прежде всего на развитие пространственного мышления у школьников старших классов. Это будет весьма полезно им при будущем изучении более сложных разделов математики.

Ключевые слова: гексаэдр, симметрия тел, комбинации и пересечение тел.

Получение: 25.09.2023; Исправление: 28.10.2023; Принятие: 30.10.2023; Публикация онлайн: 02.11.2023

Для цитирования. \fbox{{Федоров Б. П.}}, Богданова С. Б., Гладков С.О. Некоторые миниатюры с кубом // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2023. Т. 44. № 3. C. 39-57. EDN: AUHQAH. https://doi.org/10.26117/2079-6641-2023-44-3-39-57.

Финансирование. Исследование выполнялось без финансовой поддержки фондов

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Авторы участвовали в написании статьи и полностью несут
ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

^\astКорреспонденция: E-mail: sonjaf@list.ru

Контент публикуется на условиях Creative Commons Attribution 4.0 International License

© \fbox{{Федоров Б. П.}}, Богданова С. Б., Гладков С.О., 2023

© ИКИР ДВО РАН, 2023 (оригинал-макет, дизайн, составление)

Список литературы

  1. Федоров Б. П. , Богданова С. Б., Гладков С. О. О некоторых неизвестных результатах, связанных с нетривиальными свойствами обычных треугольников. Ч. I., Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2021. Т. 37, № 4, С. 216–234 DOI: 10.26117/2079-6641-2021-37-4-216-234.
  2. Федоров Б. П. , Богданова С. Б., Гладков С. О. О некоторых неизвестных результатах, связанных с нетривиальными свойствами обычных треугольников. Ч. II., Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2022. Т. 39, № 2, С. 197–221 DOI: 10.26117/2079-6641-2022-39-2-197-221.
  3. Шарыгин И. Ф., Голубев В. И. Факультативный курс по математике. Решение задач, Учебное пособие для 11 кл.. Москва: Просвещение, 1991. 384 с.
  4. Сканави М. И. Сборник задач по математике для поступающих в вузы. М.: Мир и Образование, 2013. 608 с.
  5. Антонов Н. П., Выгодский М. Я., Никитин В. В., Санкин А. И. Сборник задач по элементарной математике.. Москва: Физматлит, 1960. 928 с.
  6. Дорофеев Г. В., Потапов М. К., Розов Н. Х. Избранные вопросы элементарной математики, Пособие по математике для поступающих в вузы. Москва: Наука, 1976. 638 с.
  7. Черкасов О. Ю., Якушев А. Г. Математика, Интенсивный курс подготовки к экзамену. Москва: Рольф, 1997. 384 с.
  8. Прасолов В. В. Задачи по стереометрии, Учебное пособие. Москва: МЦНМО, 2016. 352 с.
  9. Литвиненко В. Н. Сборник задач по стереометрии с методами решений, Пособие для учащихся. Москва: Просвещение, 1998. 255 с.
  10. Рыбкин Н. А. Сборник задач по геометрии. Стереометрия, Т. 2. Москва: Учпедгиз, 1960. 88 с.
  11. Венниджер М. Модели многогранников, Пер. с англ. В.В. Фирсова. Москва: Мир, 1974. 236 с.

Информация об авторах

Федоров Борис Павлович – преподаватель кафедры математики (1967 – 2000) Государственного гуманитарно — технологического университета, г. Орехово – Зуево, Россия.

Богданова Софья Борисовна – кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры Прикладные программные средства и математические методы, Московский авиационный институт (Национальный исследоательский университет), г. Москва, Россия, ORCID 0000-0001-8503-1794.

Гладков Сергей Октябринович – доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры Прикладные программные средства и математические методы, Московский авиационный институт (Национальный исследоательский университет), г. Москва, Россия, ORCID 0000-0002-2755-9133.

Читать статьюСкачать статью