Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2016. № 4-1(16). C. 72-79. ISSN 2079-6641

DOI: 10.18454/2079-6641-2016-16-4-1-72-79

УДК 517.925.4

ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННОГО НЕПРЕРЫВНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА С РЕГУЛЯРИЗОВАННЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
СЕГМЕНТНОГО ПОРЯДКА

Б. И. Эфендиев

Институт прикладной математики и автоматизации, 360000, г. Нальчик, ул. Шортанова, 89А
E-mail: beslan_efendiev@mail.ru

В данной работе построено фундаментальное решение обыкновенного непрерывного дифференциального уравнения второго порядка с регуляризованными производными сегментного порядка и найдено в явном виде решение задачи Коши в терминах фундаментального решения.

Ключевые слова: задача Коши, непрерывное дифференциальное уравнение, регуляризованная производная сегментного порядка, фундаментальное решение.

© Эфендиев Б. И., 2016

MSC 34L99

THE CAUCHY PROBLEM FOR A REGULAR CONTINUOUS DIFFERENTIAL EQUATION OF SECOND ORDER WITH REGULARIZED DERIVATIVES OF SEGMENT ORDER

B. I. Efendiev

Institute of Applied Mathematics and Automation, 360000, Nalchik, Shortanova st., 89A, Russia
E-mail: beslan_efendiev@mail.ru

In this work we build a fundamental solution to a regular continuous differential equation of second order with regularized derivatives of segment order and find an explicit solution to Cauchy problem in terms of fundamental solution.

Key words: Cauchy problem, the continuous differential equation regularized derivative
segment of the order, the fundamental solution.

© Efendiev B. I., 2016

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 16-01-00462).

Список литературы/References

  1. Нахушев А.М., Дробное исчисление и его применение, Физматлит, М., 2003, 272 с.,[Nahushev A.M., Drobnoe ischislenie i ego primenenie, Fizmatlit, M., 2003, 272 p. (in Russian)].
  2. Псху А.В., “Об операторах типа свертки и их приложение к теории оператора интегро-дифференцирования континуального порядка”, Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук, 5:2 (2001), 49–55, [Pshu A.V. Ob operatorah tipa svertki i ih prilozhenie k teorii operatora integrodifferencirovanija kontinual’nogo porjadka, Doklady Adygskoj (Cherkesskoj) Mezhdunarodnoj akademii nauk, 5:2 (2001), 49–55 (in Russian)].
  3. Псху А. В., “К теории оператора интегро-дифференцирования континуального порядка”, Дифференц. уравнения, 40:1 (2004), 120–127, [Pshu A.V. K teorii operatora integrodifferencirovanija kontinual’nogo porjadka, Differenc. uravnenija, 40:1 (2004), 120–127 (in Russian)].
  4. Псху А. В., “Задача Коши для дифференциального уравнения континуального порядка”, Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук, 7:2 (2005), 45–49, [Pshu A.V. Zadacha Koshi dlja differencial’nogo uravnenija kontinual’nogo porjadka, Doklady Adygskoj (Cherkesskoj) Mezhdunarodnoj akademii nauk, 7:2 (2005), 45–49 (in Russian)].
  5. Псху А. В., “Фундаментальное решение обыкновенного дифференциального уравнения континуального порядка”, Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук, 9:1 (2007), 73–78, [Pshu A.V. Fundamental’noe reshenie obyknovennogo differencial’nogo uravnenija kontinual’nogo porjadka, Doklady Adygskoj (Cherkesskoj) Mezhdunarodnoj akademii nauk, 9:1 (2007), 73–78 (in Russian)].
  6. Эфендиев Б. И., “Начальная задача для обыкновенного непрерывного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами”, Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук, 17:2 (2015), 82–86, [Jefendiev B. I. Nachal’naja zadacha dlja obyknovennogo nepreryvnogo differencial’nogo uravnenija vtorogo porjadka s postojannymi kojefficientami, Doklady Adygskoj (Cherkesskoj) Mezhdunarodnoj
    akademii nauk, 17:2 (2015), 82–86 (in Russian)].
  7. Джрбашян М.М., Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области, Наука, М., 1966, 672 с., [Dzhrbashjan M. M., Integral’nye preobrazovanija i predstavlenija funkcij v kompleksnoj oblasti, Nauka, Moskva, 1966, 672 p. (in Russian)].

Список литературы (ГОСТ)

  1. Нахушев А. М., Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
  2. Псху А. В. Об операторах типа свертки и их приложение к теории оператора интегродифференцирования континуального порядка // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 2001. Т. 5. №2. 49–55
  3. Псху А. В. К теории оператора интегро-дифференцирования континуального порядка // Дифференц. уравнения. 2004. Т. 40. №1. С. 120–127.
  4. Псху А. В. Задача Коши для дифференциального уравнения континуального порядка // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 2005. Т. 7. №2. С. 45–49
  5. Псху А. В., Фундаментальное решение обыкновенного дифференциального уравнения континуального порядка // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 2007. Т. 9. №1. С. 73–78
  6. Эфендиев Б. И. Начальная задача для обыкновенного непрерывного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 2015. Т. 17. №2. С. 82–86
  7. Джрбашян М. М., Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области. М.: Наука, 1966. 672 с.

Для цитирования: Эфендиев Б. И. Задача Коши для обыкновенного непрерывного дифференциального уравнения второго порядка с регуляризованными производными сегментного порядка // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2016. № 4-1(16). C. 72-79. DOI: 10.18454/2079-6641-2016-16-4-1-72-79

For citation: Efendiev B. I. The Cauchy problem for a regular continuous differential equation of second order with regularized derivatives of segment order, Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2016, 16: 4-1, 72-79. DOI: 10.18454/2079-6641-2016-16-4-1-72-79

Поступила в редакцию / Original article submitted: 16.11.2016

 Эфендиев efenБеслан Игорьевич – кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник отдела Дробного исчисления, Институт прикладной математики и автоматизации, Кабардино-Балкарская Республика, г. Нальчик, Россия.
 Efendiev Beslan Igorevich – Ph.D. (Phys. Math.), Senior researcher of the Department of the Fractional calculus, Institute of Applied Mathematics and Automation, Nalchik, Russia.

1

1

Скачать статью Efendiev B.I.