Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2018. № 4(24). C. 10-18. ISSN 2079-6641

Содержание

DOI: 10.18454/2079-6641-2018-24-4-10-18

МАТЕМАТИКА

УДК 517.956.6

ОБ ОДНОЙ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ МНОГОМЕРНОГО УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ТИПА ПЕРВОГО РОДА, ВТОРОГО ПОРЯДКА С ПЕРИОДИЧЕСКИМИ УСЛОВИЯМИ

С. З. Джамалов

Институт математики Академии Наук Республики Узбекистан, 100170, г.Ташкент, Академгородок, ул. М. Улугбека, 81, Узбекистан

E-mail: siroj63@mail.ru

В работе рассматриваются вопросы корректности одной обратной задачи для многомерного уравнения смешанного типа первого рода, второго порядка с периодическими условиями. Для этой задачи методами ”e-регуляризации»; априорных оценок и последовательностью приближений доказаны теоремы существования и единственности решения в определенном классе.

Ключевые слова: многомерные уравнения смешанного типа первого рода второго порядка, обратная задача, корректность решения, методы «e-регуляризации»; последовательных приближений и априорных оценок.

© Джамалов С. З., 2018

MATHEMATICS

MSC 35M10, 35M20

ON AN INVERSE PROBLEM FOR THE MULTIDIMENSIONAL EQUATION MIXED TYPE OF THE FIRST KIND OF THE SECOND ORDER WITH PERIODIC CONDITIONS

S. Z. Dzhamalov

Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of Sciences, M. Ulugbek, 81 str. Tashkent, 100170, Uzbekistan

E-mail: siroj63@mail.ru

In the present work, the problems of correctness of inverse problem for the multidimensional equation mixed type of the first kind of the second order with periodic conditions are considered. For this problem, the theorems on existence and uniqueness of the solution are proved in a certain class by «e-regularization»; a priori estimations and of successive approximations methods.

Key words: The multidimensional equation mixed type of the first kind of the second order, inverse problem, correctness of solution, «e-regularization»method, method of successive approximations, method a priori estimations.

© Dzhamalov S. Z., 2018

Работа выполнена при финансовой поддержке проектов № ОТ-Ф4-88 и №MRU-ОТ-1/2017

Список литературы/References

  1. Аниконов Ю. Е., Некоторые методы исследования многомерных обратных задач для дифференциальных уравнений, Наука, Новосибирск, 1978, 120 с. [Anikonov YU. E., Nekotorye metody issledovaniya mnogomernyh obratnyh zadach dlya differencial’nyh uravnenij, Nauka, Novosibirsk, 1978, 120 pp.]
  2. Бубнов. Б. А., К вопросу о разрешимости многомерных обратных задач для параболических и гиперболических уравнений, Препринты №713, 714, ВЦ.СО АН СССР, Новосибирск, 1987, 44 с. [Bubnov. B. A., K voprosu o razreshimosti mnogomernyh obratnyh zadach dlya parabolicheskih i giperbolicheskih uravnenij, Preprinty №713, 714, VC.SO AN SSSR, Novosibirsk, 1987, 44 pp.]
  3. Врагов В. Н., Краевые задачи для неклассических уравнений математической физики, НГУ, Новосибирск, 1983, 84 с. [Vragov V. N., Kraevye zadachi dlya neklassicheskih uravnenij matematicheskoj fiziki, NGU, Novosibirsk, 1983, 84 pp.]
  4. Джамалов С. З., “Об одной линейной обратной задачи для уравнения Трикоми в трёхмерном пространстве”, Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки, 2016, № 2(13), 12-17. [Dzhamalov S. Z., “Ob odnoj linejnoj obratnoj zadachi dlya uravneniya Trikomi v tryohmernom prostranstve”, Vestnik KRAUNC. Fiziko-matematicheskie nauki, 2016, № 2(13), 12-17].
  5. Джамалов С. З., “Об одной линейной обратной задаче для уравнения смешанного типа первого рода второго порядка в трехмерном пространстве”, УзМЖ, 2017, № 2, 58-65. [Dzhamalov S. Z., “Ob odnoj linejnoj obratnoj zadache dlya uravneniya smeshannogo tipa pervogo roda vtorogo poryadka v trekhmernom prostranstve”, UzMZH, 2017, № 2, 58-65].
  6. Дженалиев М. Т., К теории краевых задач для нагруженных дифференциальных уравнений, Институт теоретической и прикладной математики, Алматы, 1995. [Dzhenaliev M. T., K teorii kraevyh zadach dlya nagruzhennyh differencial’nyh uravnenij, Institut teoreticheskoj i prikladnoj matematiki, Almaty, 1995].
  7. Кабанихин С. И., Обратные и некорректные задачи, Сибирское научное издательство, Новосибирск, 2009, 458 с. [Kabanihin S. I., Obratnye i nekorrektnye zadachi, Sibirskoe nauchnoe izdatel’stvo, Novosibirsk, 2009, 458 pp.]
  8. Кожанов А. И., “Нелинейные нагруженные уравнения и обратные задачи”, Журн. вычислит, математики и мат. физики, 44:4 (2004), 694-716. [Kozhanov A. I., “Nelinejnye nagruzhennye uravneniya i obratnye zadachi”, Zhurn. vychislit, matematiki i mat. fiziki, 44:4 (2004), 694-716].
  9. Сабитов К. Б., Мартемьянова Н. В., “Нелокальная обратная задача для уравнения смешанного типа”, Изв, вузов. Математика, 2011, № 2, 71-85. [Sabitov K. B., Martem’yanova N. V., “Nelokal’naya obratnaya zadacha dlya uravneniya smeshannogo tipa”, Izv, vuzov. Matematika, 2011, № 2, 71-85].
  10. Лаврентьев М. М, Романов В. Г, Васильев В. Г., Многомерные обратные задачи для дифференциальных уравнений, Наука, Новосибирск, 1969, 67 с. [Lavrent’ev M. M, Romanov V. G, Vasil’ev V. G., Mnogomernye obratnye zadachi dlya differencial’nyh uravnenij, Nauka, Novosibirsk, 1969, 67 pp.]
  11. Ладыженская О. А., Краевые задачи математической физики, Наука, М, 1973. [Ladyzhenskaya O. A., Kraevye zadachi matematicheskoj fiziki, Nauka, M, 1973].
  12. Нахушев А. М., Дифференц. уравнения, 19:1 (1983), 86-94. [Nahushev A. M., Differenc. uravneniya, 19:1 (1983), 86-94].
  13. Цыбиков Б. Н., “О корректности периодической задачи для многомерного уравнения смешанного типа”, Неклассические уравнения математической физики, Новосибирск, 1986, 201-206. [Cybikov B. N., “O korrektnosti periodicheskoj zadachi dlya mnogomernogo uravneniya smeshannogo tipa”, Neklassicheskie uravneniya matematicheskoj fiziki, Novosibirsk, 1986, 201-206].
  14. Триногин В. А., Функциональный анализ, Наука, М, 1980, 494 с. [Trinogin V. A., Funkcional’nyj analiz, Nauka, M, 1980, 494 pp.]

Список литературы (ГОСТ)

  1. Аниконов Ю.Е. Некоторые методы исследования многомерных обратных задач для дифференциальных уравнений. Новосибирск: Наука, 1978. 120 с.
  2. Бубнов Б.А. К вопросу о разрешимости многомерных обратных задач для параболических и гиперболических уравнений // Препринты №713,714. Новосибирск, ВЦ.СО АН СССР. 1987. 44 c.
  3. Врагов В.Н. Краевые задачи для неклассических уравнений математической физики. Новосибирск: НГУ, 1983. 84 c.
  4. Джамалов С.З. Об одной линейной обратной задачи для уравнения Трикоми в трёхмерном пространстве // Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки. 2016. №2(13). С. 12-17.
  5. Джамалов С.З. Об одной линейной обратной задаче для уравнения смешанного типа первого рода второго порядка в трехмерном пространстве // УзМЖ. 2017. №2. C. 58-65.
  6. Дженалиев М.Т. К теории краевых задач для нагруженных дифференциальных уравнений. Алматы: Институт теоретической и прикладной математики,1995.
  7. Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск: Сибирское научное издательство, 2009. 458 с.
  8. Кожанов А.И. Нелинейные нагруженные уравнения и обратные задачи // Журн. вычислит, математики и мат. физики. 2004. Т. 44. № 4. С. 694-716.
  9. Сабитов К.Б., Мартемьянова Н.В. Нелокальная обратная задача для уравнения смешанного типа // Изв, вузов. Математика. 2011. №2. C. 71-85.
  10. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Васильев В.Г. Многомерные обратные задачи для дифференциальных уравнений. Новосибирск: Наука, 1969. 67 c.
  11. Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. М: Наука,1973.
  12. Нахушев А.М. Нагруженные уравнения и их приложения // Дифференц. уравнения. 1983. Т. 19. № 1. С. 86-94.
  13. Цыбиков Б.Н. О корректности периодической задачи для многомерного уравнения смешанного типа // В. кн: Неклассические уравнения математической физики. Новосибирск, 1986. C. 201-206.
  14. Триногин В.А. Функциональный анализ. М: Наука, 1980. 494 c.

Для цитирования: Джамалов С. З. Об одной обратной задаче для многомерного уравнения смешанного типа первого рода, второго порядка с периодическими условиями // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2018. № 4(24). C. 10-18. DOI: 10.18454/2079-6641-2018-24-4-10-18.

For citation: Dzhamalov S. Z. On an inverse problem for the multidimensional equation mixed type of the first kind of the second order with periodic conditions, Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2018, 24: 4, 10-18. DOI: 10.18454/2079-6641-2018-24-4-10-18.

Поступила в редакцию / Original article submitted: 17.08.2018

  Джамалов СиDjamрожиддин Зухриддинович – кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник отдела дифференциальных уравнений Института математики Академии наук Узбекистана, г. Ташкент, республика Узбекистан.

   Djamalov Sirojiddin Zuhriddinovich – Ph.D.(Phys & Math), Senior Researcher of department Differential equations, Institute of mathematics, Uzbekistan Academy of Sciences, Tashkent, Republic of Uzbekistan.

Скачать статью  Джамалов С.З.