Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2026.Т. 54. №1. C. 124 — 140. ISSN 2079-6641

ФИЗИКА
https://doi.org/10.26117/2079-6641-2026-54-1-124-140
Научная статья
Полный текст на русском языке
УДК 531.534, 531.01, 534.16

Содержание выпуска

Read English Version

Взаимодействие стержня с внешней средой по видоизмененным моделям Винклера

А. Бегматов, Н.Т. Маматова^{\ast}

Национальный университет Узбекистана имени Мирзо Улугбека, 100174, г. Ташкент, ул. Университетская 4, Узбекистан.

Аннотация. В данной работе исследуется взаимодействие с неподвижной и подвижной внешней средой полуограниченного стержня к концу которого приложено динамическое давление. Взаимодействие с внешней средой происходит (учитывается) по двум видоизмененным моделям Винклеровского типа – взаимодействие зависит от величины перемещения (или деформации). Полагается, что при малых значениях перемещения (или деформации) взаимодействие происходит по закону сухого трения Кулона. При этом, если перемещение (или деформация) больше некоторого критического значения, то совершается переход к модели Винклера (сила трения пропорциональна деформации). Представлена математическая формулировка динамической задачи для полубесконечного стержня, подверженного экспоненциальной динамической нагрузке. Приближенное решение уравнений получено методом интегральных соотношений. Расчеты выполнены с использованием вычислительной системы Maple18. Численные результаты представлены в виде графиков, описывающих изменение скорости, смещения и деформации во времени, а также таблиц, характеризующих время перехода от кулоновского трения к взаимодействию типа Винклера. В статье подробно анализируется влияние параметров трения, скорости внешней среды и характеристик нагрузки на процесс деформации и переход к равновесию.

Ключевые слова: сухое трение Кулона-Амонтона, модель Винклера, взаимодействие с внешней средой, метод интегральных соотношений, свободная граница, колебания.

Получение: 11.03.2026; Исправление: 18.03.2026; Принятие: 25.03.2026; Публикация онлайн: 29.03.2026

Для цитирования. Бегматов А., Маматова Н.Т. Взаимодействие стержня с внешней средой по видоизмененным моделям Винклера // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2026. Т. 54. № 1. C. 124-140. EDN: JABPKQ. https://doi.org/10.26117/2079-6641-2026-54-1-124-140.

Финансирование. Финансирование не проводилось.

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Авторы участвовали в написании статьи и полностью несут
ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

^{\ast}Корреспонденция: E-mail: nigmamatova@yandex.ru

Контент публикуется на условиях Creative Commons Attribution 4.0 International License

© Бегматов А., Маматова Н.Т., 2026

© ИКИР ДВО РАН, 2026 (оригинал-макет, дизайн, составление)

Список литературы

1. Никитин Л. В. Статика и динамика твердых тел с внешним сухим трением. М.: Московск. лицей, 1973.. 261 с.
2. Begmatov A., Mamatova N. T. Sudden loading of an elastoplastic rod interacting with the environment// Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 2022. vol. 23, no. 1, pp. 118–131 DOI: 10.1134/S0021894422010187.
3. Султанов К. С. Волновая теория сейсмостойкости подземных сооружений. Ташкент: Фан, 2016. 392 с.
4. Филиппов А.Н. Динамическое воздействие на трубопровод с учетом сухого трения на его поверхности// Изв. РАН. МТТ., 2019. №6, С. 20–29 DOI: 10.1134/S0572329919050076.
5. Бегматов А. Связанная задача о соударении жесткого тела, двигающегося с постоянной скоростью, и вязкопластического стержня конечной длины // Проблемы механики, 2023. №2, С. 34-42.
6. Бегматов А. Соударение жесткого тела и вязкопластического стержня конечной длины при наличии сухого трения с внешней средой // Проблемы механики, 2024. №1, С. 12–18.
7. Begmatov A., Mamatova N. Impact of rigid body and viscous-plastic rod of finite length// E3S Web of Conferences, 2023. vol. 401, 02003 DOI: 10.1051/e3sconf/202340102003.
8. Zhang Y., Li X.Wave propagation in elastic rods with friction interaction // Intern. Journal of Mechanical Sciences, 2024. vol. 245, 108102 DOI: 10.1016/j.ijmecsci.2023.108102.
9. Wang L., Chen J. Dynamic response of elastic bars under impulsive loading // Applied Mathematical Modelling, 2021. vol. 93, pp. 1–15 DOI: 10.1016/j.apm.2020.12.021.
10. Patel M., Sharma D. Dynamic behavior of rod structures subjected to impulsive excitation // Engineering Structures, 2024. vol. 301, 051005 DOI: 10.1016/j.engstruct.2023.117287.
11. Lee S., Park J. Analytical and numerical study of wave motion in elastic bars// Journal of Applied Mechanics, 2024. Т. 91, №5, 051005 DOI: 10.1115/1.4064768.
12. Ivanov A., Smirnov P. Mathematical modeling of wave propagation in deformable media // Continuum Mechanics and Thermodynamics, 2023. vol. 35, pp. 1459–1475 DOI: 10.1007/s00161-023-01191-6.
13. Rikhsieva B., Khusanov B. Simulation of soil behavior under longitudinal motion of underground pipeline in one-dimensional statement// Web of Conferences, 2023. vol. 383, no. 5, 04091 DOI: 10.1051/e3sconf/202338304091.
14. Settimi V., Lenci S.Periodic wave propagation in nonlocal beams resting on a bilinear Winklertype foundation// Theoretical and Applied Mechanics, 2023. vol. 50, no. 2, pp. 117–131 DOI: 10.2298/tam231124013s.
15. Mubaraki A. M. Asymptotic consideration of Rayleigh waves on a coated orthorhombic elastic half-space reinforced using an elastic winkler foundation// Mathematical and Computational Applications, 2023. vol. 28, no. 6, 109 DOI: 10.3390/mca28060109.
16. Karagiozova D., Yu T. X. Long beam on Winkler-type elastic foundation under a localized rectangular pressure pulse// Intern. Journal of Impact Engineering, 2024. vol. 187, 104921 DOI: 10.1016/j.ijimpeng.2024.104921.
17. Shu Q., Xu H., Tu W., Li M., Shi N.A unified Winkler model for vertical and lateral dynamic analysis of tapered piles in layered soils in the frequency domain// Buildings., 2025. vol. 15(5), 651 DOI: 10.3390/buildings15050651.

---

Информация об авторах

---

---