Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2024.Т. 48. №3. C. 20 — 32. ISSN 2079-6641

МАТЕМАТИКА
https://doi.org/10.26117/2079-6641-2024-48-3-20-32
Научная статья
Полный текст на русском языке
УДК 517.946

Содержание выпуска

Read English Version

Первая краевая задача для модельного уравнения параболо-гиперболического типа третьего порядка

Ж.А. Балкизов^{\ast}

Институт прикладной математики и автоматизации – филиал Кабардино-Балкарского научного центра РАН, 360000, Нальчик, ул. Шортанова, д. 89 А, Россия

Аннотация. В 1978 году в журнале «Дифференциальные уравнения» была опубликована статья А.М. Нахушева, где дана методика правильной постановки краевой задачи для класса уравнений параболо-гиперболического типа второго порядка в произвольной ограниченной области Ω с гладкой или кусочно-гладкой границей Σ. Исследованная в отмеченной работе краевая задача в настоящее время называется первой краевой задачей для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа второго порядка. В рамках данной работы в смешанной области сформулирована и исследована первая краевая задача для модельного уравнения параболо-гиперболического типа третьего порядка в том смысле, в котором она сформулирована и исследована А.М. Нахушевым для уравнений второго порядка. В одной части смешанной области рассматриваемое уравнение совпадает с вырождающимся гиперболическим уравнением первого рода второго порядка, а в другой части является неоднородным уравнением третьего порядка с кратными характеристиками параболического типа. Для различных значений параметра λ, входящих в рассматриваемое уравнение, доказаны теоремы существования и единственности регулярного решения исследуемой задачи. Для доказательства теоремы единственности применяется метод интегралов энергии в совокупности с методом А.М. Нахушева. Для доказательства теоремы существования применяется метод интегральных уравнений. В терминах функции Миттаг- Леффлера решение задачи найдено и выписано в явном виде.

Ключевые слова: уравнение смешанного параболо-гиперболического типа, вырождающееся гиперболическое уравнение первого рода, первая краевая задача для уравнения параболо-гиперболического типа, интегральные уравнения второго рода, задача и метод Трикоми, метод интегральных уравнений.

Получение: 28.10.2024; Исправление: 11.11.2024; Принятие: 13.11.2024; Публикация онлайн: 20.11.2024

Для цитирования. Балкизов Ж.А. Первая краевая задача для модельного уравнения параболо-гиперболического типа третьего порядка // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2024. Т. 48. № 3. C. 20-32. EDN: RAQLMI. https://doi.org/10.26117/2079-6641-2024-48-3-20-32.

Финансирование. Работа выполнена в рамках государственного задания ИПМА КБНЦ РАН (рег. № 122041800015-8).

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Автор несет ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

^{\ast}Корреспонденция: E-mail: Giraslan@yandex.ru

Контент публикуется на условиях Creative Commons Attribution 4.0 International License

© Балкизов Ж.А., 2024

© ИКИР ДВО РАН, 2024 (оригинал-макет, дизайн, составление)

Список литературы

1. Стручина Г. М. Задача о сопряжении двух уравнений, Инженерно-физический журнал, 1961. Т. 4, №11, С. 99-104.
2. Золина Л. А.О краевой задаче для модельного уравнения гиперболо-параболического типа, Журнал вычислительной математики и математической физики, 1966. Т. 6, №6, С. 991-1001.
3. Сабитов К. Б.К теории уравнений смешанного параболо-гиперболического типа со спектральным параметром,Диффееренц. уравнения, 1989. Т. 25, №1, С. 117-126.
4. Нахушев А. М.К теории линейных краевых задач для уравнения второго порядка смешанного гиперболо-параболического типа,Диффееренц. уравнения, 1978. Т. 14, №1, С. 66-73.
5. Нахушев А. М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных. М.: Наука, 2006. 287 с.
6. Балкизов Ж.А. Первая краевая задача для вырождающегося внутри области гиперболического уравнения, Владикавказский Математический журнал, 2016. Т. 18, №2, С. 19-30.
7. Балкизов Ж.А. Первая краевая задача для уравнения параболо-гиперболического типа третьего порядка с вырождением типа и порядка в области гиперболичности, Уфимский Математический журнал, 2017. Т. 9, №2, С. 25-39.
8. Balkizov Zh. A. The first boundary value problem with deviation from the characteristics for a second order parabolic-hyperbolic equation, Bulletin of the Karaganda University, 2018. №2 (90), С. 34-42.
9. Джураев Т. Д., Сопуев А., Мамажанов М. Краевые задачи для уравнений параболо- гиперболического типа. Ташкент: Фан, 1986. 220 с.
10. Сабитов К. Б. Прямые и обратные задачи для уравнений смешанного параболо- гиперболического типа. М.: Наука, 2016. 272 с.
11. Смирнов М. М. Уравнения смешанного типа. М.: Наука, 1970. 296 с.
12. Джураев Т. Д. Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно-составного типов. Ташкент: Фан, 1979. 238 с.
13. Нахушев А. М. Уравнения математической биологии. М.: Высшая школа, 1995. 301 с.
14. Смирнов М. М. Вырождающиеся гиперболические уравнения. Минск: Вышэйшая школа, 1977. 160 с.
15. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
16. Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 688 с.
17. Джрбашян М. М. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной плоскости. М.: Наука, 1966. 672 с.

---

Информация об авторе

---