Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2026.Т. 54. №1. C. 33 — 43. ISSN 2079-6641

МАТЕМАТИКА
https://doi.org/10.26117/2079-6641-2026-54-1-33-43
Научная статья
Полный текст на английском языке
УДК 519.17

Содержание выпуска

Read English Version

Сумма степеней соседей — индексы расстояний графа

Т. В. Аша^{\ast}¹, Б. Чалуваржу²

¹Государственный колледж первого уровня, К. Р. Пура, Бангалор, 560036, Индия.
²Бангалорский университет, кампус Джнана Бхарати, Бангалор, 560056, Индия

Аннотация. В статье вводятся три новых топологических индекса для связных неориентированных графов без петель и кратных рёбер. Эти индексы основаны на сумме степеней соседей вершин и расстояниях между ними. Они представляют собой модификации классических индексов, учитывающих степени вершин, и позволяют более точно различать структуры графов. Для каждой вершины графа определяется её «соседская степень» — сумма степеней всех её смежных вершин. На основе этой величины и расстояний между вершинами авторы предлагают три индекса: индекс Шульца соседей, где для каждой пары вершин складываются их соседские степени и умножаются на расстояние; индекс Гутмана соседей, где вместо суммы используется произведение соседских степеней; индекс Винера–Альбертсона соседей, где учитывается модуль разности соседских степеней, умноженный на расстояние. Для каждого из индексов получены явные формулы для стандартных классов графов: полных графов, полных двудольных графов, звёзд и колёс. Показано, что для регулярных графов индекс Винера–Альбертсона обращается в ноль, что позволяет использовать его как меру нерегулярности графа. Установлены двусторонние границы новых индексов через число вершин, диаметр, минимальную и максимальную степени, а также через аналогичные характеристики соседских степеней. В частности, доказано, что для любого связного графа значения индексов лежат между величинами, зависящими от числа вершин и минимальных и максимальных значений соседских степеней. В заключение приведены возможные
направления дальнейших исследований: применение новых индексов в химической теории графов, изучение их поведения на кактусах, цепочках кактусов и графах Хусими, а также связь с задачами доминирования.

Ключевые слова: индекс соседства Шульца, индекс соседства Гутмана, индекс соседства Винера-
Альбертсона

Получение: 01.01.2026; Исправление: 23.01.2026; Принятие: 29.01.2026; Публикация онлайн: 29.03.2026

Для цитирования. Asha T. V., Chaluvaraju B. The neighbor degree sum — distance index of the graph // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2026. Т. 54. № 1. C. 33-43. EDN: TTTUMU. https://doi.org/10.26117/2079-6641-2026-54-1-33-43.

Финансирование. Исследование было проведено без поддержки фондов

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Авторы участвовали в написании статьи и полностью несут
ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

^{\ast}Корреспонденция: E-mail: ashagowda0403@gmail.com

Контент публикуется на условиях Creative Commons Attribution 4.0 International License

© Asha T. V., Chaluvaraju B., 2026

© ИКИР ДВО РАН, 2026 (оригинал-макет, дизайн, составление)

Список литературы

  1. Harary F. Graph theory: Addison-Wesley, Reading Mass, 1969 DOI: 10.21236/AD0705364.
  2. Wiener H. Structural determination of paraffin boiling point, J. Amer. Chem. Soc., 1947. vol. 69, pp. 17–20 DOI: 10.1021/ja01193a005.
  3. Dobrynin A. A., Kochetova A. A. Degree distance of a graph: A degree analog of the Wiener index, Journal of Chemical Information and Computer Sciences, 1994. vol. 34(5), pp. 1082–1086 DOI: 10.1021/ci00021a008.
  4. Klavžar S., Gutman I. Wiener number of vertex-weighted graphs and a chemical applicat, Discr. Appl. Math., 1997. vol. 80, pp. 73–81 DOI: 10.1016/S0166-218X(97)00070-X.
  5. Albertson M. O. The irregularity of a graph, Ars Comb., 1997. vol. 46, pp. 219–225.
  6. Abdo H., Brandt S., Dimitrov D. The total irregularity of a graph, Discrete Math. Theoret. Comput. Sci., 2014. vol. 16, pp. 201–206 DOI: 10.46298/dmtcs.1263.
  7. Mondal S., De N., Pal A. The neighbourhood Zagreb index of product graphs and its chemical interest, arXiv preprint arXiv: 1805.05273, 2018.
  8. Chellali M. Bounds on the 2-domination number in cactus graphs, Opuscula Math, 2006. vol. 2, pp. 5–12.
  9. Majstorovic S., Doslic T., Klobucar A. k-domination on hexagonal cactus chains, Kragujevac J. Math., 2012. vol. 36(2), pp. 335-347.
  10. Pattabiraman K., Bhat M. A. Reciprocal version of product degree distance of cactus graphs, TWMS J. App. and Eng. Math., 2021. vol. 11, pp. 228-239.
  11. Sadeghieh A., Ghanbari N., Alikhani S. Computation of Gutman index of some cactus chains, Electronic Journal of Graph Theory and Applications, 2018. vol. 6(1), pp. 237-872 DOI: 10.5614/ejgta.2018.6.1.10.
  12. Zhu Z., Tao T., Yu J., Tan L.On the Harary index of cacti, Filomat, 2014. vol. 28, no. 3, pp. 493-507 DOI: 10.2298/FIL1403493Z.
  13. Harary F., Uhlenbeck B.On the number of Husimi trees, Proc. Nat. Acad. Sci., 1953. vol. 39, pp. 315–322 DOI: 10.1073/pnas.39.4.315.
  14. Husimi K. Note on Mayer’s theory of cluster integrals, J. Chem. Phys., 1950. vol. 18, pp. 682–684 DOI: 10.1063/1.1747725.
  15. Riddell R.J. Contributions to the theory of condensation, Ph.D. Thesis: Univ. of Michigan, Ann Arbor, 1951.

Аша Теджур Венкатегоуда – доктор философии по физико- математическим наукам, заведующая кафедрой, доцент, Государственный колледж первого уровня, К. Р. Пура, Бангалор, Индия, ORCID 0000-0003-2275-3532.

Чалувараджу Басавараджу – доктор философии по физико-математическим наукам, профессор кафедры Математика, Университет Бангалора, кампус Джняна Бхарати, Бангалор, Индия ORCID 0000-0002-4697-0059.

Читать статьюСкачать статью