Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2020. Т. 31. № 2. C. 56-69. ISSN 2079-6641

Содержание выпуска/Contents of this issue

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Научная статья

УДК 550.83.017

Об обратной задаче геофизики с позиций развития идей В.Н. Страхова

П. Н. Александров¹, О. Б. Забинякова²

¹Центр геоэлектромагнитных исследований — Филиал Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института Физики Земли им. О.Ю. Шмидта Российской академии наук, 108840,г. Москва, г. Троицк, а/я 30, Россия
²Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Научная станция Российской академии наук в г. Бишкеке, 720049, г. Бишкек-49, Киргизия

E-mail: alexandr@igemi.troitsk.ru, perah.92@inbox.ru

Рассматривается решение обратных задач магнитотеллурического зондирования (МТЗ) в аспекте развития идей В.Н. Страхова, заключающихся в решении обратных геофизических задач без решения соответствующих прямых задач. Для этого достаточно знание оператора, которому подчиняется соответствующее поле, в том числе и магнитотеллурический импеданс. Важнейшим результатом этого подхода является возможность решения обратных задач в случае анизотропных и бианизотропных моделей геологической среды, в то время как использование метода решения таких обратных задач по А.Н. Тихонову сталкивается с трудностями минимизации функционала невязки в связи с увеличением количества неизвестных электромагнитных параметров, подлежащих определению, что приводит к неустойчивости и неоднозначности интерпретации данных МТЗ. Получены уравнения Риккати для магнитотеллурического импеданса и адмитанса для бианизотропных сред, как наиболее общих линейных электромагнитных свойств горных пород и материалов. Проведены численные эксперименты, результаты которых подтверждают возможность применения идей В.Н. Страхова к решению обратных задач МТЗ. Дальнейшее развитие данного подхода сопряжено с решением некорректных задач в силу наличия различного рода помех в экспериментальных данных.

Ключевые слова: магнитотеллурическое зондирование, обратная задача, одномерная горизонтально-однородная среда, анизотропия электропроводности, бианизотропная среда.

DOI: 10.26117/2079-6641-2020-31-2-56-69

Поступила в редакцию: 15.04.2020

В окончательном варианте: 10.05.2020

Для цитирования. Александров П. Н., Забинякова О. Б. Об обратной задаче геофизики с позиций развития идей В.Н. Страхова // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2020. Т. 31. № 2. C. 56-69. DOI: 10.26117/2079-6641-2020-31-2-56-69

Конкурирующие интересы. Авторы заявляют, что конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.
Авторский вклад и ответсвенность. Все авторы участвовали в написании статьи. Авторы несут полную ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать. Окончательная версия рукописи была одобрена всеми авторами.

Контент публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Александров П. Н., Забинякова О. Б., 2020

Финансирование. Результаты, представленные в работе, получены в рамках гранта Российского фонда фундаментальных исследований № 20-05-00475.

Список литературы (ГОСТ)

  1. Бердичевский М. Н., Дмитриев В. И. Модели и методы магнитотеллурики. М.: Научный мир, 2009. 680 c.
  2. Жданов М. С. Теория обратных задач и регуляризации в геофизике. М.: Научный мир, 2007. 712 c.
  3. Спичак В. В. Магнитотеллурические поля в трехмерных моделях геоэлектрики. М.: Научный мир, 1999. 204 c.
  4. Страхов В. Н. Принципиально новая теория интерпретации данных о потенциальных полях (гравитационных и магнитных аномалий) // Геофизический журнал. 2003. Т. 25. №1. С. 3–7.
  5. Cтрахов В. Н., Степанова И. Э., Гричук Л. В. О решении обратных задач гравиметрии без решения прямых // Вопросы теории и практики комплексной геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей. Тезисы докладов Международной школы-семинара, 3-8 октября 2002 г. Апатиты, 2002. C. 81–84.
  6. Бердичевский М. Н., Дмитриев В. И. Магнитотеллурическое зондирование горизонтально-однородных сред. М.: Недра, 1992. 250 c.
  7. Сидоров В. А. Импульсная индуктивная электроразведка. М.: Недра, 1985. 192 c.
  8. Александров П. Н. Метод сжимающихся областей в задачах геофизики // Вопросы теории и практики комплексной геологической интерпретации гравитационных, магнитных
    и электрических полей. Материалы международной школы-семинара, 15-24 ноября 2000 г., г. Ухта. 2001. С. 6–12.
  9. Александров П. Н. Прямая задача геоэлектрики в одномерных бианизотропных средах // Физика Земли. 2001. №4. С. 51–61.
  10. Александров П. Н. Эффективные электромагнитные параметры капиллярной системы электропроводности горной породы // Физика Земли. 2000. №2. С. 87–94.
  11. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. Издание второе, дополненное. М.: Наука, 1966. 576 c.

MATHEMATICAL MODELING

Research Article

MSC 86A22

About geophysical inverse problem from the point of view of Strakhov’s ideas

P. N. Alexandrov¹, O. B. Zabinyakova²

¹Geoelectromagnetic Research Center of the Schmidt Institute of Physics of the Earth of the Russian Academy of Sciences, 108840, Moscow, Troitsk, Russian Federation
²Research Station of the Russian Academy of Sciences, 720049, Bishkek, Kyrgyzstan

E-mail: alexandr@igemi.troitsk.ru, perah.92@inbox.ru

The approach of magnetotelluric sounding (MTS) inverse problems solving is considered in the aspect of V.N. Strakhov’s ideas development and is based on solving of inverse geophysical problems without the corresponding forward problems solutions. For this aim it is sufficient to know mathematical operator which describes the corresponding field, including magnetotelluric impedance. The most important result of this approach is the possibility of inverse problems solving for anisotropic and bianisotropic models of the geological medium, while the usage of the method of solving inverse problems according to A.N. Tikhonov encounters difficulties in minimizing the residual functional due to an increase in the number of unknown electromagnetic parameters wanted to be determined, and leads to instability and ambiguity in the interpretation of MT-data. Riccati equations for magnetotelluric impedance and admittance (the most common linear electromagnetic properties of rocks and materials) for bianisotropic medium are obtained. Received results of numerical experiments confirm the possibility of applying V.N. Strakhov’s ideas for MTS inverse problems solving. Further development of this approach is associated with the incorrect problems solving due to the presence of various kinds of experimental data noises.

Keywords: magnetotelluric sounding, inverse problem, one-dimensional horizontally homogeneous medium, conductance anisotropy, bianisotropic medium.

DOI: 10.26117/2079-6641-2020-31-2-56-69

Original article submitted: 15.04.2020

Revision submitted: 10.05.2020

For citation. Alexandrov P. N., Zabinyakova O. B. About geophysical inverse problem from the point of view of Strakhov’s ideas.Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2020, 31: 2, 56-69. DOI: 10.26117/2079-6641-2020-31-2-56-69

Competing interests. The authors declare that there are no conflicts of interest regarding authorship and publication.
Contribution and Responsibility. All authors contributed to this article. Authors are solely responsible for providing the final version of the article in print. The final version of the manuscript was approved by all authors.

The content is published under the terms of the Creative Commons Attribution 4.0 International License (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Alexandrov P. N., Zabinyakova O. B., 2020

Funding. The results presented in the work were obtained in the framework of the grant of the Russian Foundation for Basic Research No. 20-05-00475.

Список литературы/References

  1. Бердичевский М. Н., Дмитриев В. И., Модели и методы магнитотеллурики, Научный мир, М., 2009, 680 с. [Berdichevskiy M. N., Dmitriev V. I., Modeli i metody magnitotelluriki [Models and methods of magnetotellurics], Nauchnyy mir, M., 2009, 680 pp.]
  2. Жданов М. С., Теория обратных задач и регуляризации в геофизике, Научный мир, М., 2007, 712 с. [Zhdanov M. S., Teoriya obratnykh zadach i regulyarizatsii v geofizike [Geophysical Inverse Theory and Regularization Problems], Nauchnyy mir, M., 2007, 712 pp.]
  3. Спичак В. В., Магнитотеллурические поля в трехмерных моделях геоэлектрики, Научный мир, М., 1999, 204 с. [Spichak V. V. , Magnitotelluricheskie polya v trekhmernykh modelyakh geoelektriki [Magnetotelluric fields in three-dimensional models of geoelectrics], Nauchnyy mir, M., 1999, 204 pp.]
  4. Страхов В. Н., “Принципиально новая теория интерпретации данных о потенциальных полях (гравитационных и магнитных аномалий)”, Геофизический журнал, 25:1 (2003), 3–7. [Strakhov V. N., “Printsipial’no novaya teoriya interpretatsii dannykh o potentsial’nykh polyakh (gravitatsionnykh i magnitnykh anomaliy) [Fundamentally new theory of interpretation of potential fields data (gravitational and magnetic anomalies)]”, Geofizicheskiy zhurnal, 25:1 (2003), 3–7].
  5. Cтрахов В. Н., Степанова И. Э., Гричук Л. В., “О решении обратных задач гравиметрии без решения прямых”, Вопросы теории и практики комплексной геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей, Тезисы докладов Международной школы-семинара, 3-8 октября 2002 г., Апатиты, 2002, 81–84. [Strakhov V.N., Stepanova I.E., Grichuk L.V., “O reshenii obratnykh zadach gravimetrii bez resheniya pryamykh [On solving inverse problems of gravimetry without solving of forward]”, Voprosy teorii i praktiki kompleksnoy geologicheskoy interpretatsii gravitatsionnykh, magnitnykh i elektricheskikh poley, Tezisy dokladov Mezhdunarodnoy shkoly-seminara, 3-8 oktyabrya 2002, Apatity, 2002, 81–84].
  6. Бердичевский М. Н., Дмитриев В. И., Магнитотеллурическое зондирование горизонтально-однородных сред, Недра, М., 1992, 250 с. [Berdichevskiy M. N., Dmitriev V. I., Magnitotelluricheskoe zondirovanie gorizontal’no-odnorodnykh sred [Magnetotelluric Sounding of Horizontally Homogeneous Media], Nedra, M., 1992, 250 pp.]
  7. Сидоров В. А., Импульсная индуктивная электроразведка, Недра, М., 1985, 192 с. [Sidorov V. A., Impul’snaya induktivnaya elektrorazvedka [Pulse Inductive Electrical Exploration], Nedra, M., 1985, 192 pp.]
  8. Александров П. Н., “Метод сжимающихся областей в задачах геофизики”, Вопросы теории и практики комплексной геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей, материалы международной школы — семинара, 15-24 ноября 2000 г., г. Ухта, 2001, 6–12. [Aleksandrov P. N., “Metod szhimayushchikhsya oblastey v zadachakh geofiziki [The method of contracting areas in geophysics problems]”, Voprosy teorii i praktiki kompleksnoy geologicheskoy interpretatsii gravitatsionnykh, magnitnykh i elektricheskikh poley, materialy mezhdunarodnoy shkoly-seminara, 15-24 noyabrya 2000, g. Ukhta, 2001, 6–12].
  9. Александров П. Н., “Прямая задача геоэлектрики в одномерных бианизотропных средах”, Физика Земли, 4 (2001), 51–61. [Aleksandrov P. N., “Pryamaya zadacha geoelektriki v odnomernykh bianizotropnykh sredakh [The forward geoelectrics problem in onedimensional bianisotropic media]”, Fizika Zemli, 4 (2001), 51–61].
  10. Александров П. Н., “Эффективные электромагнитные параметры капиллярной системы электропроводности горной породы”, Физика Земли, 2 (2000), 87–94. [Aleksandrov P. N., “Effektivnye elektromagnitnye parametry kapillyarnoy sistemy elektroprovodnosti gornoy porody [Effective electromagnetic parameters of a capillary system of electrical conductivity of rock]”, Fizika Zemli, 2 (2000), 87–94].
  11. Гантмахер Ф. Р., Теория матриц. Издание второе, дополненное, Наука, М., 1966, 576 с. [Gantmakher F. R., Teoriya matrits. Izdanie vtoroe, dopolnennoe [Matrix theory. Second edition, supplemented], Nauka, M., 1966, 576 pp.]

Александров Павел Николаевич – доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник, Центр геоэлектромагнитных исследований – Филиал Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института Физики Земли им. О.Ю. Шмидта Российской академии наук, г.
Москва, г. Троицк, Россия.

Alexsandrov Pavel Nikolaevich – D. Sci. (Phys. & Math.), Chief Researcher, Center for Geoelectromagnetic Research — Branch of the Federal State Budgetary Institution of Science, Institute of Earth Physics O.Yu. Schmidt of the Russian Academy of Sciences, Moscow, Troitsk, Russia.


Забинякова Ольга Борисовна – младший научный сотрудник, и.о. ученого секретаря, Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Научная станция Российской академии наук в г. Бишкеке, г. Бишкек, Киргизия.

Zabinyakova Olga Borisovna – senior Junior Researcher, acting Scientific Secretary, Federal State Budgetary Institution of Science, Scientific Station of the Russian Academy of Sciences in Bishkek, Bishkek, Kyrgyzstan.