Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2026.Т. 54. №1. C. 7 — 30. ISSN 2079-6641

МАТЕМАТИКА
https://doi.org/10.26117/2079-6641-2026-54-1-7-30
Научная статья
Полный текст на английском языке
УДК 517.58

Содержание выпуска

Read English Version

Таблицы гипергеометрических функций Лауричелла F^{(3)}_A

М.О. Аббасова^{\ast}¹, Т.Г. Эргашев²

¹Наманганский государственный университет, г. Наманган, 160119, ул. Уйчи, 316, Узбекистан
²Национальный исследовательский университет «Ташкентский институт инженеров ирригации и механизации сельского хозяйства», г. Ташкент, ул. Кары-Ниязи, 39. Узбекистан

Аннотация. Обобщенная гипергеометрическая функция _qF_p – это степенной ряд, в котором отношение последовательных членов является рациональной функцией индекса суммирования. Гауссовы гипергеометрические функции _2F_1 и _3F_2 являются наиболее распространенными частными случаями обобщенной гипергеометрической функции _qF_p. Гипергеометрические функции Аппеля F_1-F_4 являются произведением двух гипергеометрических функций _2F_1, которые встречаются во многих областях математической физики и, в свою очередь, гипергеометрические функции Аппеля являются наиболее распространенными частными случаями гипергеометрической функции Кампе де Ферье, которая представляет собой двойной степенной ряд произвольного порядка. Как показали Оппс, Саад и Сривастава в 2005 году, двойное интегральное представление F_2 может быть сведено к одинарному интегралу, который легко вычисляется для определенных значений параметров через _2F_1 и _3F_2. Используя многие из формул приведения для _2F_1 и _3F_2 и представление F_2 в виде одинарного интеграла, в 2008 году Мурли и Саад составили таблицы новых формул приведения для F_2 . Гипергеометрическая функция Лауричелла F^{(3)}_A представляет собой тройной степенной ряд, являющийся произведением функции Аппеля F_2 и гауссовой гипергеометрической функции _2F_1. Следуя работам Оппса, Саада и Сривастава, мы устанавливаем, что тройное интегральное представление F^{(3)}_A может быть сведено к одинарному интегралу, под которым находится функция Аппеля F_2 . Применяя известные формулы приведения для _2F_1, _3F_2 и F_2 и представление F^{(3)}_A в виде одинарного интеграла для функции Аппеля F_2, мы начали составлять новые формулы приведения для функции Лауричелла F^{(3)}_A.

Ключевые слова: множественные гипергеометрические функции, функция Лауричелла, ряд Аппеля, гипергеометрическая функция Гаусса, формулы редукции

Получение: 30.12.2025; Исправление: 28.01.2026; Принятие: 30.01.2026; Публикация онлайн: 29.03.2026

Для цитирования. Abbasova M.O., Ergashev T.G. Tables of the Lauricella hypergeometric functions F^{(3)}_A // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2026. Т. 54. № 1. C. 7-30. EDN: PRDPSC. https://doi.org/10.26117/2079-6641-2026-54-1-7-30.

Финансирование. Исследование было проведено без поддержки фондов

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Авторы участвовали в написании статьи и полностью несут ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

^{\ast}Корреспонденция: E-mail: abbasovamunira21@gmail.com

Контент публикуется на условиях Creative Commons Attribution 4.0 International License

© Abbasova M. O, Ergashev T. G., 2026

© ИКИР ДВО РАН, 2026 (оригинал-макет, дизайн, составление)

Список литературы

  1. Bers L. Mathematical aspects of subsonic and transonic gas dynamics. New York: Wiley, 1961.
  2. Niukkanen A.W. Generalised hypergeometric series arising in physical and quantum chemical
    applications, J. Phys. A: Math. Gen., 1983. vol. 16, pp. 1813 – 1825 DOI: 10.1088/0305-4470/16/9/007.
  3. Appell P. Sur les séries hypergéométriques de deux variables, et sur des équations différentielles linéaires aux dérivées partielles, C.R. Acad. Sci., 1880. vol. 90, pp. 296 – 298.
  4. Lauricella G. Sulle funzioni ipergeometriche a piu variabili, Rend. Circ. Mat. Palermo, 1893
    DOI:10.1007/BF03012437. vol. 7, pp. 111 – 158.
  5. Appell P., Kampe de Feriet J. Fonctions Hypergeometriques et Hyperspheriques. Polynomes d’Hermite. Paris: Gauthier-Villars, 1926 (in French).
  6. Mayr K. Über bestimmte integrale und hypergeometrische funktionen. Vienna: Hölder-Pichler-Tempsky, 1932. 39 pp.
  7. Saran S. Hypergeometric functions of three variables, Indian Journal of Mathematics, 1954. vol. 5, pp. 77 – 91.
  8. Karimov E.T.On a boundary problem with Neumann’s condition for 3D singular elliptic equations, Applied Mathematics Letters, 2010. vol. 23, pp. 517 – 522 DOI: 10.1016/j.aml.2010.01.002.
  9. Karimov E.T., Nieto J.J. The Dirichlet problem for a 3D elliptic equation with two singular coefficients, Computers and Mathematics with Applications, 2011. vol. 62, pp. 214–224 DOI: 10.1016/j.camwa.2011.04.068.
  10. Ergashev T.G. Generalized Holmgren problem for an elliptic equation with several singular coefficents, J. Differential Equations, 2020. vol. 56, pp. 842–856 DOI: 10.1134/S0012266120070046.
  11. Ergashev T.G., Tulakova Z.R. The Dirichlet problem for an elliptic equation with several singular coefficents in an infinite domain, J. Russian Mathematics, 2021. vol. 65, pp. 71–80 DOI: 10.3103/S1066369X21070082.
  12. Ergashev T.G., Tulakova Z.R.A problem with mixed boundary conditions for a singular elliptic equation in an infinite domain, J. Russian Mathematics, 2022. vol. 66, pp. 51–63 DOI: 10.3103/S1066369X22070039.
  13. Erdélyi, A., Magnus W., Oberhettinger F., Tricomi F.G. Higher Transcendental Functions, vol. 1. New York, Toronto and London: McGraw-Hil, 1953.
  14. Srivastava H.M., Karlsson P.W. Multiple Gaussian Hypergeometric Series. New York, Chichester, Brisbane and Toronto: Halsted Press (Ellis Horwood Limited, Chichester), Wiley, 1985.
  15. Murley J., Saad N. Tables of the Appell hypergeometric functions F2, arXiv:0809.5203v2 2008.
  16. Opps Sh. B., Saad N., Srivastava H.M. Some reduction and transformation formulas for the Appell hypergeometric function F2, J. Math. Anal. Appl., 2005. vol. 302, pp. 180-195 DOI: 10.1016/j.jmaa.2004.07.052.
  17. Berdyshev A.S., Ryskan A.R. The Neumann and Dirichlet problems for One four-dimensional degenerate elliptic equation, Lobachevskii Journal of Mathematics, 2020. vol. 41, pp. 1051-1066 DOI: 10.1134/S1995080220060062.

Информация об авторах

Аббасова Мунира Обуджоновна – ассистент Наманганского государственного университета, Наманган, Узбекистан, ORCID 0009-0001-4511-7304.

Эргашев Тухтасин Гуламджанович – доктор физико-математических наук, профессор кафедры высшей математики, Национальный исследовательский университет «Ташкентский институт ирригации и сельскохозяйственной механизации (ТИАМЕ)», Ташкент, Узбекистан, ORCID 0000-0003-3542-8309.

Читать статьюСкачать статью