Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2025.Т. 52. №3. C. 75 — 94. ISSN 2079-6641

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
https://doi.org/10.26117/2079-6641-2025-52-3-75-94
Научная статья
Полный текст на русском языке
УДК 519.85, 519.17

Содержание выпуска

Read English Version

Метод ранговой кустовой оптимизации больших разветвленных потоковых сетей с вогнутой целевой функцией

М. Б. Абазоков^{\ast}

Институт прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН, 360000, Нальчик,
ул. Шортанова, 89 А, Россия

Аннотация. Задача проектирования и оптимизации больших разветвленных потоковых сетей
регионального и межрегионального водоснабжения является актуальной из-за недостатка водных ресурсов. Задача оптимизации таких сетей является NP-полной существенно-многоэкстремальной задачей. Для решения данной задачи был разработан метод полной ранговой оптимизации (P-оптимизация), основанный на системном принципе оптимальности «Любая часть оптимальной системы оптимальна (при фиксации граничных условий с остальной сетью)». Однако данный метод оптимизации при больших значениях ранга P требует значительного машинного времени. Для снижения размерности задачи был разработан метод построения больших потоковых распределительных сетей высокого ранга оптимальности на основе кустовой оптимизации. Кустовая оптимизация ограничивает область поиска решения и за счет этого позволяет повысить достижимый ранг оптимальности. Кустовая оптимизация связывает с каждой вершиной сети соответствующий ей подграф базового графа (куст), выделяемый на текущем остовном дереве и имеющий определенную размерность. На каждом кусте проводится полная ранговая оптимизация и достигается более высокий ранг оптимальности чем при полной ранговой оптимизации всей сети. При этом общее время кустовой оптимизации не превышает времени полной ранговой оптимизации всей сети. В статье разработан метод выделения куста, позволяющий единственным образом построить куст с заранее заданным предельным количеством вершин. В разработанном методе не требуется указывать диапазон количества вершин, а только заранее задаются предельное количество вершин куста и ранг оптимизации. Методы полной ранговой и кустовой оптимизации предлагается использовать при проектировании и оптимизации больших потоковых распределительных трубопроводных сетей регионального и межрегионального водоснабжения.

Ключевые слова: большие потоковые распределительные сети, оптимизация структуры,
ранги экстремумов, метод ранговой оптимизации, метод кустовой оптимизации, компьютерное
проектирование, сеть регионального и межрегионального водоснабжения, снижение размерности
задачи.

Получение: 11.09.2025; Исправление: 04.10.2025; Принятие: 28.10.2025; Публикация онлайн: 10.11.2025

Для цитирования. Абазоков М. Б. Метод ранговой кустовой оптимизации больших разветвленных потоковых сетей с вогнутой целевой функцией // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2025. Т. 52. № 3. C. 75-94. EDN: QNIKKU. https://doi.org/10.26117/2079-6641-2025-52-3-75-94.

Финансирование. Научное исследование проведено без финансовой поддержки фондов.

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Автор несет ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

^{\ast}Корреспонденция: E-mail: Abazokov.Mukhammed@yandex.ru

Контент публикуется на условиях Creative Commons Attribution 4.0 International License

© Абазоков М. Б., 2025

© ИКИР ДВО РАН, 2025 (оригинал-макет, дизайн, составление)

Список литературы

1. Карманов В.Г. Математическое программирование. Москва: Наука, 1986. 288 с.
2. Абазоков М.Б., Багов М.А., Кудаев В.Ч. Компьютерное проектирование больших трубопроводных сетей высокого ранга оптимальности // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук, 2022. Т. 22, №4, С. 39—56 DOI: 10.47928/1726-9946-2022-22-4-39-56.
3. Абазоков М.Б., Кудаев В.Ч. Трассировка больших разветвленных трубопроводных гидравлических сетей высокого ранга оптимальности на динамическом базовом графе // Известия Кабардино Балкарского научного центра РАН, 2023. Т. 114, №4, С. 39—54 DOI:
   10.35330/1991-6639-2023-4-114-39-54.
4. Абазоков М.Б., Кудаев В.Ч. Компьютерное проектирование больших разветвленных трубопроводных систем водоснабжения высокого ранга оптимальности // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН, 2024. Т. 26, №6, С. 82—97 DOI: 10.35330/1991-6639-2024-26-6-82-97.
5. Абрамов Н.Н. и др. Расчет водопроводных сетей. Москва: Стройиздат, 1983,. 278 с.
6. Туй Х. Вогнутое программирование при линейных ограничениях // Докл. АН СССР, 1964. Т. 159, №1, С. 32–35.
7. Булатов В.П., Кассинская Л.И. Некоторые методы минимизации вогнутой функции на выпуклом многограннике // Методы оптимизации и их приложения. Иркутск: СЭИ СО АН СССР, 1987, С. 151–172.
8. Анциферов Е.Г., Ащепков Л.Т., Булатов В.П. Методы оптимизации и их приложения,
   Математическое программирование, Т. 1. Новосибирск: Наука, 1990. 158 с.
9. Меренков А.П., Сеннова Е.В., Сумароков С.В. и др. Математическое моделирование и
   оптимизация систем тепло-, водо-, нефте- и газоснабжения. Новосибирск: Наука, 1992. 407 с.
10. Трубин В.А. Свойства и методы решения задач оптимального синтеза сетей. Киев: Об-во «Знание» УССР, 1982. 23 с.
11. Трубин В.А., Михалевич В.С., Шор Н.З. Оптимизационные задачи производственно-транспортного планирования. М.: Наука, 1986. 260 с.
12. Кудаев В.Ч. Ранги экстремумов и структурная оптимизация больших сетевых систем // Известия КБНЦ РАН, 2016. №4(72), С. 15–24.
13. Кудаев В.Ч. Ранговая оптимизация больших систем / Труды ИВМиМГ СО РАН. Серия
    Информатика, Материалы Четвёртой азиатской международной школы семинара «Проблемы
    оптимизации сложных систем», Т. 8. Новосибирск, ИВМиМГ СО РАН, 2008, С. 54–60.
14. Кудаев В.Ч., Абазоков М.Б. Ранговая оптимизация потоковых сетей // Вестник КРАУНЦ. Физ.-
    мат. науки., 2018. №4(24), С. 178–185.
15. Кудаев В.Ч., Абазоков М.Б. Кустовая оптимизация высокого ранга оптимальности потоковых сетей // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2021. Т. 37, №4, С. 104–118. DOI: 10.26117/2079-6641-2021-37-4-104-118.
16. Ватель И.А., Кононенко А.Ф. Об одной численной схеме решения задачи оптимального
    управления // ЖВМиМФ,1970. Т. 10, №1, С. 67–73.

---

Информация об авторе

---