Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2012. № 2(5). C. 7-17. ISSN 2079-6641
DOI: 10.18454/2079-6641-2012-5-2-7-17
МАТЕМАТИКА
УДК 517.956
ГРУППЫ СИММЕТРИЙ УРАВНЕНИЙ ПЕНЛЕВЕ
Д.С. Нощенко², И.А. Ильин¹²
¹Камчатский государственный университет имени Витуса Беринга, 683032,
г. Петропавловск-Камчатский, ул. Пограничная, 4
²Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН,
684034, Камчатский край, c. Паратунка, ул. Мирная, 7
В данной работе для 50 нелинейных ОДУ второго порядка, обладающих свойством Пенлеве, найдены однопараметрические группы симметрий и в некоторых случаях построены обшие решения. Статья может служить справочным материалом для математиков, интересующихся нелинейными уравнениями.
Ключевые слова: дифференциальное уравнение, особые точки, свойство Пенлеве, группы симметрии.
©Нощенко Д.С., Ильин И.А., 2012
MATHEMATICA
MSC 70G65
SYMMETRY GROUPS FOR PAINLEVE EQUATIONS
D.S. Noshchenko¹, I.A. Ilyin²
¹Vitus Bering Kamchatka State University, 683032, Petropavlovsk-Kamchatsky,
Pogranichnaya st., 4, Russia
²Institute of Cosmophysical Researches and Radio Wave Propagation
Far-Eastern Branch, Russian Academy of Sciences, 684034,
Kamchatskiy Kray, Paratunka, Mirnaya st., 7
In this study, one-parametric symmetry groups were found for 50 canonical equations with Painleve property, and, in special cases, general solutions were obtained. The result can be used as reference for specialists in the theory of nonlinear differential equations.
Key words: differential equation, singularities, Painleve property, symmetry groups.
©Noshchenko D.S., Ilyin I.A., 2012
Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках программы стратегического развития ФГБОУ ВПО «Камчатский государственный университет имени Витуса Беринга» на 2012–2016 гг.
.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Айнс Э. Обыкновенные диференциальные уравнения / пер. с англ. Харьков: ДНТВУ, 1939.
2. Голубев В. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений. М.: ГИТТЛ, 1950.
3. Олвер П. Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям / пер. с англ. М.: Мир, 1989.
4. Славянов С., Лай В. Специальные функции: единая теория, основанная на анализе особенностей. СПб.: Невский диалект, 2002.
5. Gouveia P., Torres D. Computing ODE symmetries as abnormal variational symmetries // Nonlinear Analysis. 2008.
Поступила в редакцию / Original article submitted: 16.10.2012
.
Нощенко Дмитрий Сергеевич – студент Камчатского государственного универ-
ситета имени Витуса Беринга.
Noshenko Dmitriy Sergeevich – student, Vitus Bering Kamchatka State University.
Ильин Игорь Александрович – кандидат физико-математических наук, доцент, профессор кафедры математики и физики Камчатского государственного университета имени Витуса Беринга.
Ilyin Igor Alexandrovich – Ph.D. (Phys. & Math.), Professor, Dept. Mathematics and Physics, Vitus Bering Kamchatka State University.
Скачать статью Nochenko D.S., Ilyin I.A.