Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2019. Т. 29. № 4. C. 35-40. ISSN 2079-6641

Содержание

DOI: 10.26117/2079-6641-2019-29-4-35-40

УДК 517.954

АПРИОРНАЯ ОЦЕНКА ОБОБЩЕННОЙ НЕЛОКАЛЬНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА С ДРОБНОЙ ПРОИЗВОДНОЙ КАПУТО ПО ВРЕМЕНИ

А. М. Шхагапсоев

Институт прикладной математики и автоматизации, 360000, г. Нальчик, ул. Шортанова, 89а

E-mail: sh2ps@yandex.ru

Рассматривается краевая задача для уравнения третьего порядка параболического типа с дробной производной Капуто. Методом энергетических неравенств получена априорная оценка решения обобщенной нелокальной краевой задачи для уравнения с кратными характеристиками с дробной производной Капуто по времени.

Ключевые слова: априорная оценка, нелокальная краевая задача, уравнение с кратными характеристиками, метод интегралов энергии, дробная производная по Капуто

© Шхагапсоев А. М., 2019

MSC 35M13

A PRIORI ESTIMATION OF A GENERALIZED NONLOCAL BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR A THRID ORDER EQUATION WITH A FRACTIONAL TIME CAPUTO DERIVATIVE

A. M. Shkhagapsoev

Institute of Applied Mathematics and Automation KBSC RAS, 360000, KBR, Nalchik, st. Shortanova 89a

E-mail: sh2ps@yandex.ru

A boundary value problem for a third-order parabolic equation with a fractional Caputo derivative is considered. A priori estimation of the solution of a generalized nonlocal boundary value problem for an equation with multiple characteristics with a fractional Caputo derivative in time is obtained by the method of energy inequalities.

Key words: a priori estimation, nonlocal boundary value problem, equation with multiple characteristics, method of energy integrals, Caputo fractional derivative

© Shkhagapsoev A. M., 2019

Список литературы/References

  1. Block H., “Sur les equations lineaires aux derivees partielles a carateristiques multiples”, Ark. mat., astron., fys, 7:13 (1912), 1–34.
  2. Del Vecchio E., “Sulle equazioni Zxxx-Zy+φ1(x;y) = 0, Zxxx-Zyy+φ1(x;y) = 0”, Mem. Real acad. cienc. Torino., 66 (1915), 1–41.
  3. Del Vecchio E., “Sulle deux problems d’integration pour las equazions paraboliques Zxxx-Zy = 0, Zxxx-Zyy = 0”, Ark. mat., astron., fys., 11 (1916), 32–34.
  4. Cattabriga L., “Potenzialli di linia edi domino per equation nom paraboliche in olue variabli a caracteristiche multiple”, Rendi del Som. Mat. della Univ. di Padova., 3 (1961), 1–45.
  5. Cattabriga L., “Un problema al kontorno per una equazione di ordine dispary”, Analli della scuola normale superior di pisa fis e mat., 3:2 (1959), 163–169.
  6. Шхагапсоев А. М., “Априорные оценки решения краевых задач для обобщенного
    уравнения третьего порядка с кратными характеристиками”, Известия КБНЦ РАН, 2016, №6(74), 96–101. [Shkhagapsoyev A. M., “Apriornyye otsenki resheniya krayevykh zadach dlya obobshchennogo uravneniya tret’yego poryadka s kratnymi kharakteristikami”, Izvestiya KBNTS RAN, 2016, №6(74), 96–101, (in Russian)].
  7. Шхагапсоев А. М., “Априорная оценка задачи Каттабрига для обобщенного уравнения третьего порядка с кратными характеристиками”, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2016, №1(12), 66–71. [Shkhagapsoyev A. M., “Apriornaya otsenka zadachi Kattabriga dlya obobshchennogo uravneniya tret’yego poryadka s kratnymi kharakteristikami”, Vestnik KRAUNTS. Fiz.-mat. nauki, 2016, №1(12), 66–71, (in Russian)].
  8. Шхагапсоев А. М., “Априорная оценка решения аналога второй краевой задачи для обобщенного уравнения третьего порядка с кратными характеристиками”, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2017, №1(12), 66–71. [Shkhagapsoyev A. M., “Apriornaya otsenka resheniya analoga vtoroy krayevoy zadachi dlya obobshchennogo uravneniya tret’yego poryadka s kratnymi kharakteristikami”, Vestnik KRAUNTS. Fiz.-mat. nauki, 2017, №1(12), 66–71, (in Russian)].
  9. Шхагапсоев А. М., “Априорная оценка решения краевой задачи с условием Самарского для обобщенного уравнения третьего порядка с кратными характеристиками”, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2018, №6, 208–213. [Shkhagapsoyev A. M., “Apriornaya otsenka resheniya krayevoy zadachi s usloviyem Samarskogo dlya
    obobshchennogo uravneniya tret’yego poryadka s kratnymi kharakteristikami”, Vestnik KRAUNTS. Fiz.-mat. nauki, 2018, №6, 208–213, (in Russian)].
  10. Шхагапсоев А. М., “Априорные оценки решения нелокальных краевых задач с условием Самарского для обобщенного уравнения третьего порядка с кратными характеристиками”, Известия КБНЦ РАН, 2018, №5, 89–99. [Shkhagapsoyev A. M., “Apriornyye otsenki resheniya nelokal’nykh krayevykh zadach s usloviyem Samarskogo dlya obobshchennogo uravneniya tret’yego poryadka s kratnymi kharakteristikami”, Izvestiya KBNTS RAN, 2018, №5, 89–99, (in Russian)].
  11. Шхагапсоев А. М., “О единственности и существования обобщенного решения краевой задачи с условием самарского для уравнения третьего порядка со спектральным параметром”, Евразийский союз ученых, 2018, №6(51), 43–47. [Shkhagapsoyev A. M., “O yedinstvennosti i sushchestvovaniya obobshchennogo resheniya krayevoy zadachi s usloviyem samarskogo dlya uravneniya tret’yego poryadka so spektral’nym parametrom”, Yevraziyskiy soyuz uchenykh, 2018, №6(51), 43–47, (in Russian)].
  12. Caputo M., “Elasticita e Dissipazione”, Bologna (in Italian), 1969.
  13. Нахушев А. М., Дробное исчисление и его применение, Физматлит, М., 2003, 272 с. [Nakhushev A. M., Drobnoye ischisleniye i yego primeneniye, Fizmatlit, M., 2003, 272 pp., (in Russian)].

Список литературы (ГОСТ)

  1. Block H. Sur les equations lineaires aux derivees partielles a carateristiques multiples // Ark. mat., astron., fys. 1912. vol. 7. issue 13. pp. 1–34.
  2. Del Vecchio E. Sulle equazioni Zxxx-Zy+φ1(x;y) = 0, Zxxx-Zyy+φ1(x;y) = 0 // Mem. Real acad. cienc. Torino. 1915. vol. 66. pp. 1–41.
  3. Del Vecchio E. Sulle deux problems d’integration pour las equazions paraboliques Zxxx-Zy =0, Zxxx-Zyy = 0 // Ark. mat., astron., fys. 1916. vol. 11. pp. 32–34.
  4. Cattabriga L. Potenzialli di linia edi domino per equation nom paraboliche in olue variabli a caracteristiche multiple // Rendi del Som. Mat. della Univ. di Padova. 1961. vol. 3. pp. 1–45.
  5. Cattabriga L. Un problema al kontorno per una equazione di ordine dispary // Analli della scuola normale superior di pisa fis e mat. 1959. vol. 3. issue 2. pp. 163–169.
  6. Шхагапсоев А. М. Априорные оценки решения краевых задач для обобщенного уравнения третьего порядка с кратными характеристиками // Известия КБНЦ РАН. 2016. №6(74). С. 96–101.
  7. Шхагапсоев А. М. Априорная оценка задачи Каттабрига для обобщенного уравнения третьего порядка с кратными характеристиками // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2016. № 4-1(12). С. 66–71.
  8. Шхагапсоев А. М. Априорная оценка решения аналога второй краевой задачи для обобщенного уравнения третьего порядка с кратными характеристиками // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2017. №3(19). С. 20–24.
  9. Шхагапсоев А. М. Априорная оценка решения краевой задачи с условием Самарского для обобщенного уравнения третьего порядка с кратными характеристиками // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2018. №4(24). С. 208–213
  10. Шхагапсоев А. М. Априорные оценки решения нелокальных краевых задач с условием Самарского для обобщенного уравнения третьего порядка с кратными характеристиками // Известия КБНЦ РАН. 2018. №5. С. 89–99.
  11. Шхагапсоев А. М. О единственности и существования обобщенного решения краевой задачи с условием Cамарского для уравнения третьего порядка со спектральным параметром // Евразийский союз ученых. 2018. №6(51). С. 43–47.
  12. Caputo M. Elasticita e Dissipazione. Bologna (in Italian). 1969
  13. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 c.

Для цитирования: Шхагапсоев А. М. Априорная оценка обобщенной нелокальной краевой задачи для уравнения третьего порядка с дробной производной Капуто по времени // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2019. Т. 29. № 4. C. 35-40. DOI: 10.26117/2079-6641-2019-29-4-35-40
For citation: Shkhagapsoev A. M. A priori estimation of a generalized nonlocal boundary value problem for a third order equation with a fractional time Caputo derivative, Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2019, 29: 4, 35-40. DOI: 10.26117/2079-6641-2019-29-4-35-40

Поступила в редакцию / Original article submitted: 30.10.2019

Шхагапсоев Амур Муаедович – младший научный сотрудник отдела Вычислительных методов, Институт прикладной математики и автоматизации, Кабардино-Балкарская Республика, г. Нальчик, Россия.
Shkhagapsoev Amur Muaedovich – Junior researcher of the Department of computational methods, Institute of Applied Mathematics and Automation, Institute of Applied Mathematics and Automation, Nalchik, Russia.

Читать статью/Read articleСкачать/Download