Вестник КРАУНЦ.Физ.-мат. науки. 2021. Т. 37. №4. C. 30-37. ISSN 2079-6641

Содержание выпуска/Contents of this issue

УДК 517.91

Научная статья

Задача Стеклова первого класса для дифференциального уравнения дробного порядка с запаздывающим аргументом

М. Г. Мажгихова 

Институт прикладной математики и автоматизации – филиал федерального государственного бюджетного научного учреждения «Федеральный научный центр «Кабардино — Балкарский научный центр РАН», 360000, г. Нальчик, ул. Шортанова, 89А

E-mail: mazhgihova.madina@yandex.ru

Методом функции Грина получено решение задачи Стеклова первого класса для линейного уравнения с дробной производной Герасимова-Капуто с запаздывающим аргументом. Доказана теорема существования и единственности задачи.

Ключевые слова: Дифференциальное уравнение дробного порядка, дифференциальное уравнение с запаздывающим аргументом, метод функции Грина, обобщенная функция Миттаг-Леффлера.

DOI: 10.26117/2079-6641-2021-37-4-30-37

Поступила в редакцию: 02.11.2021

В окончательном варианте: 03.12.2021

Для цитирования. Мажгихова М. Г. Задача Стеклова первого класса для дифференциального уравнения дробного порядка с запаздывающим аргументом // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2021. Т. 37. № 4. C. 30-37. DOI: 10.26117/2079-6641-2021-37-4-30-37

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Автор участвовал в написании статьи и полностью несет ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

Контент публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International
(https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Мажгихова М. Г., 2021

MSC 34L99

Research Article

Steklov problem of the first class for a fractional order delay differential equation

M. G. Mazhgikhova

Institute of Applied Mathematics and Automation of Kabardino-Balkar Scientific Center of RAS, 360000, Nalchik, Shortanova st., 89A, Russia

E-mail: mazhgihova.madina@yandex.ru

The solution to the Steklov problem with conditions of the first class for a linear delay differential equation with a Gerasimov-Caputo fractional derivative is obtained by Green function method. The existence and uniqueness theorem to the problem is proved.

Keywords: fractional differential equation, delay differential equation, Green function method, generalized Mittag-Leffler function.

DOI: 10.26117/2079-6641-2021-37-4-30-37

Original article submitted: 02.11.2021

Revision submitted: 03.12.2021

For citation. Mazhgikhova M. G. Steklov problem of the first class for a fractional order delay differential equation. Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2021, 37: 4, 30-37. DOI: 10.26117/2079-6641-2021-37-4-30-37

Competing interests. The author declares that there are no conflicts of interest regarding authorship and publication.

Contribution and Responsibility. The author contributed to this article. The author is solely responsible for providing the final version of the article in print. The final version of the manuscript was approved by the author.

The content is published under the terms of the Creative Commons Attribution 4.0 International License (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Mazhgikhova M. G., 2021

Список литературы/References

1. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. Москва: Физматлит, 2003. 272 с. [Nakhushev A. M. Drobnoye ischisleniye i yego primeneniye. Moskva: Fizmatlit, 2003. 272 pp. (in Russian)]
2. Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J. Theory and Applications of Factional Differential Equations. Amsterdam: Elsevier, 2006. 523 pp.
3. Псху А. В. Уравнения в частных производных дробного порядка. Москва: Наука, 2005. 199 с. [Pskhu A.V. Uravneniya v chastnykh proizvodnykh drobnogo poryadka. Moskva: Nauka, 2005. 199 pp. (in Russian)]
4. Oldham K. B., Spanier J. The fractional calculus. N.-Y. L.: Acad. press., 1974. 234 pp.
5. Barrett J. H. Differential equation of non-integer order // Canad. J. Math., 1954. vol. 6, no. 4, pp. 529–541.
6. Bellman R. E., Cooke K. L. Differential-Difference Equations. New York. London.: Acad. Press., 1963. 462 pp.
7. Hale J. K, Lunel S. M.V. Introduction to Functional Differential Equations. New York. London: Springer, 1993. 449 pp.
8. Эльсгольц Л. Э., Норкин С. Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. Москва: Наука, 1971. 296 с. [El’sgol’ts L. E., Norkin S. B. Vvedeniye v teoriyu differentsial’nykh uravneniy s otklonyayushchimsya argumentom. Moskva: Nauka, 1971. 296 pp. (in Russian)]
9. Мышкис А. Д. Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом. Москва: Наука, 1972. 351 с. [Myshkis A. D. Lineynyye differentsial’nyye uravneniya s zapazdyvayushchim argumentom. Moskva: Nauka, 1972. 351 pp. (in Russian)]
10. Мажгихова М. Г. Начальная и краевая задачи для обыкновенного дифференциального уравнения дробного порядка с запаздывающим аргументом // Челябинский Физико-Математический Журнал, 1968. Т. 3, №1, С. 27–37. [Mazhgikhova M. G.Nachal’naya i krayevaya zadachi dlya obyknovennogo differentsial’nogo uravneniya drobnogo poryadka s zapazdyvayushchim argumentom // Chelyabinskiy Fiziko-Matematicheskiy Zhurnal, 1968. vol. 3, no. 1, pp. 27–37 (in Russian)].
11. Mazhgikhova M. G. Dirichlet problem for a fractional-order ordinary differential equation with retarded argument // Differential equations, 2018. vol. 54, no. 2, pp. 187–194.
12. Мажгихова М. Г. Задача Неймана для обыкновенного дифференциального уравнения дробного порядка с запаздывающим аргументом // Известия КБНЦ РАН, 2018. Т. 70, №2, С. 15–20. [Mazhgikhova M. G. Zadacha Neymana dlya obyknovennogo differentsial’nogo uravneniya drobnogo poryadka s zapazdyvayushchim argumentom// Izvestiya KBNTS RAN, 2018. vol. 70, no. 2, pp. 15–20 (in Russian)].
13. Мажгихова М. Г.Краевая задача со смещением для дифференциального уравнения дробного порядка с запаздывающим аргументом // Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки, 2018. Т. 28, №3, С. 16–25. [Mazhgikhova M. G. Krayevaya zadacha so smeshcheniyem dlya differentsial’nogo uravneniya drobnogo poryadka s zapazdyvayushchim argumentom//Vestnik KRAUNTS. Fiziko-matematicheskiye nauki, 2018. vol. 28, no. 3, pp. 16–25 (in Russian)].
14. Нахушев А. М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных. Москва: Наука, 2006. 287 с. [Nakhushev A. M. Zadachi so smeshcheniyem dlya uravneniy v chastnykh proizvodnykh. Moskva: Nauka, 2006. 287 pp. (in Russian)]
15. Prabhakar T. R.A singular integral equation with a generalized Mittag-Leffler function in the kernel // Yokohama Math. J., 1971. vol. 19, pp. 7–15.

---

---