Вестник КРАУНЦ.Физ.-мат. науки. 2021. Т. 37. №4. C. 24-29. ISSN 2079-6641

Содержание выпуска/Contents of this issue

УДК 517.95

Научная статья

Внутреннекраевая задача с интегральным условием для уравнения дробной диффузии

Ф. М. Лосанова

Институт прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН, Нальчик, ул. Шортанова 89А, 360000, Кабардино-Балкарская республика

E-mail: losanovaf@gmail.com

В данной работе рассматривается нелокальная внутреннекраевая задача для уравнения дробной диффузии с оператором дробного дифференцирования в смысле Римана-Лиувилля с интегральными условиями. Исследуемая задача эквиваленто сведена к системе двух интегральных уравнений Вольтерра второго рода. Доказана теорема существования и единственности решения поставленной задачи.

Ключевые слова: уравнение дробной диффузиия, оператор Римана – Лиувилля, функция Грина, интегральное условие.

DOI: 10.26117/2079-6641-2021-37-4-24-29

Поступила в редакцию: 26.11.2021

В окончательном варианте: 15.12.2021

Для цитирования. Лосанова Ф. М. Внутреннекраевая задача с интегральным условием для уравнения дробной диффузии // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2021. Т. 37. № 4. C. 24-29. DOI: 10.26117/2079-6641-2021-37-4-24-29

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответсвенность. Автор участвовал в написании статьи и полностью несет ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

Контент публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International
(https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Лосанова Ф. М., 2021

MSC 26A33

Research Article

Inner boundary value problem with an integral condition for fractional diffusion equation

F. M. Losanova

Institute of Applied Mathematics and Automation KBSC RAS, Nalchik.

E-mail: losanovaf@gmail.com

In this paper, we consider a nonlocal interior boundary value problem for the fractional diffusion equation with a fractional differentiation operator in the sense of Riemann-Liouville with integral conditions. The problem under study is equivalently reduced to a system of two Volterra integral equations of the second kind. The theorem of existence and uniqueness of the solution of the posed problem is proved.

Keywords: fractional diffusion equation, Riemann — Liouville operator, Green’s function, integral condition.

DOI: 10.26117/2079-6641-2021-37-4-24-29

Original article submitted: 26.11.2021

Revision submitted: 15.12.2021

For citation. Losanova F. M. Inner boundary value problem with an integral condition for fractional diffusion equation. Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2021, 37: 4, 24-29. DOI: 10.26117/2079-6641-2021-37-4-24-29

Competing interests. The author declares that there are no conflicts of interest regarding authorship and publication.

Contribution and Responsibility. The author contributed to this article. The author is solely responsible for providing the final version of the article in print. The final version of the manuscript was approved by the author.

The content is published under the terms of the Creative Commons Attribution 4.0 International License (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Losanova F. M., 2021

Список литературы/References

  1. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 1995. 272 с. [Nakhushev A. M. Drobnoye ischisleniye i yego primeneniye. M.: Fizmatlit, 2003. 272 pp. (In Russian)]
  2. Марри Дж. Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. Лекции о моделях. Пер. с англ. В.Г. Бабского. М.: Мир, 1983. 399 с. [Murray J. Nelineynyye differentsial’nyye uravneniya v biologii. Lektsii o modelyakh. Per. s angl. V.G. Babskogo). M.: Mir, 1983. 399 pp. (In Russian)]
  3. Потапов А. А.Фрактальный метод, фрактальная парадигма и метод дробных производных в естествознании // Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского, 2012. №5(2), С. 172-180. [Potapov A. A. Fraktal’nyy metod, fraktal’naya paradigma i metod drobnykh proizvodnykh v yestestvoznanii // Vestnik Nizhegorodskogo universiteta im. N. I. Lobachevskogo, 2012. no. 5(2), pp. 172-180 (In Russian)].
  4. Рехвиашвили С. Ш.К определению физического смысла дробного интегро-дифференцирования //Нелинейный мир, 2007. Т. 5, №4, С. 194-198. [Rekhviashvili S. Sh.K opredeleniyu fizicheskogo smysla drobnogo integro-differentsirovaniya //Nelineynyy mir, 2007. vol. 5, no. 4, pp. 194-198 (In Russian)].
  5. Нахушев А. М. Уравнения математической биологии. М.: Высш. шк., 1995. 301 с. [Nakhushev A. M. Uravneniya matematicheskoy biologii. M.: Vyssh. shk., 1995. 301 pp. (In Russian)]
  6. Кочубей А. Н., Эйдельман С. Д. Задача Коши для эволюционных уравнений дробного порядка //Докл. РАН, 2004. Т. 394, №2, С. 159-161. [Kochubei A. N., Eidelman S. D. Zadacha Koshi dlya evolyutsionnykh uravneniy drobnogo poryadka // Dokl. RAN, 2004. vol. 394, no. 2, pp. 159-161 (In Russian)].
  7. Mainardi F. Fractional relaxation-oscillation and fractional diffusion-wave phenomena // Chaos Solitons Fractals, 1996. Т. 7, № 9, С. 1461-1477.
  8. Псху А. В. Решение краевых задач для уравнения диффузии дробного порядка методом функции Грина // Дифференциальные уравнения, 2003. Т. 39, №10, С. 1430-1433. [Pskhu A.V.Resheniye krayevykh zadach dlya uravneniya diffuzii drobnogo poryadka metodom funktsii Grina // Differential Equations, 2003. vol. 39, no. 10, pp. 1430-1433 (In Russian)].
  9. Псху А.В. Решение первой краевой задачи для уравнения диффузии дробного порядка //Дифференциальные уравнения, 2003. Т. 39, №9, С. 1286-1289. [Pskhu A.V.Resheniye pervoy krayevoy zadachi dlya uravneniya diffuzii drobnogo poryadka // Differential Equations, 2003. vol. 39, no. 9, pp. 1286-1289 (In Russian)].
  10. Лосанова Ф. М. Задача с условием Самарского для уравнения дробной диффузии в полуполосе // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2015. №2(11), С. 17-21. [Losanova F. M. Zadacha s usloviyem Samarskogo dlya uravneniya drobnoy diffuzii v polupolose //Vestnik KRAUNTS. Fiz.-mat. nauki, 2015. no. 2(11), pp. 17-21 (In Russian)].
  11. Лосанова Ф. М. Задача с локальным смещением для уравнения дробной диффузии // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2019. Т. 29, №4, С. 28-34. [Losanova F. M. Zadacha s lokal’nym smeshcheniyem dlya uravneniya drobnoy diffuzii //Vestnik KRAUNTS. Fiz.-mat. nauki, 2019. vol. 29, no. 4, pp. 28-34 (In Russian)].
  12. Нахушев А. М. Задачи со смещением для уравнения в частных прозводных. М.: Наука, 2006. 287 с. [Nakhushev A. M. Zadachi so smeshcheniyem dlya uravneniya v chastnykh prozvodnykh. M.: Nauka, 2006. 287 pp. (In Russian)]
  13. Псху А. В. Уравнения в частных производных дробного порядка. М.: Наука, 2005. 199 с. [Pskhu A.V. Uravneniya v chastnykh proizvodnykh drobnogo poryadka. M.: Nauka, 2005. 199 pp. (In Russian)]
  14. Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 688 с. [Samko S. G., Kilbas A. A., Marichev O. I. Integraly i proizvodnyye drobnogo poryadka i nekotoryye ikh prilozheniya. Minsk: Nauka i tekhnika, 1987. 688 pp. (In Russian)]
  15. Ильин В. А., Моисеев Е. И.Нелокальная краевая задача для оператора Штурма-Лиувилля в дифференциальной и разностной трактовках // Докл. АН СССР, 1986. Т. 291, №3, С. 534-538. [Ilyin V. A., Moiseev E. I.Nelokal’naya krayevaya zadacha dlya operatora Shturma-Liuvillya v differentsial’noy i raznostnoy traktovkakh // Dokl. AN SSSR, 1986. vol. 291, no. 3, pp. 534-538 (In Russian)].
  16. Ильин В. А., Моисеев Е. И.Нелокальная краевая задача второго рода для оператора Штурма-Лиувилля // Дифференциальные уравнения, 1987. Т. 23, №8, С. 1422-1431. [Ilyin V. A., Moiseev E. I.Nelokal’naya krayevaya zadacha vtorogo roda dlya operatora Shturma-Liuvillya // Differentsial’nyye uravneniya yr 1987. vol. 23, no. 8, pp. 1422-1431 (In Russian)].
  17. Лосанова Ф. М. Внутреннекраевая задача для уравнения дробной диффузии //Докл. Адыгской (Черкесской) международной академии наук, 2020. Т. 20, №3, С. 14-18. [Losanova F. M. Vnutrennekrayevaya zadacha dlya uravneniya drobnoy diffuzii // Dokl. Adygskoy (Cherkesskoy) mezhdunarodnoy akademii nauk, 2020. vol. 20, no. 3, pp. 14-18 (In Russian)].
  18. Трикоми Ф. Интегральные уравнения. Москва: Изд-во иностр. лит-ры, 1960. 300 с. [Tricomi F. Integral’nyye uravneniya. Moskva: Izd-vo inostr. lit-ry, 1960. 300 pp. (In Russian)]

Лосанова Фатима Мухамедовна – научный сотрудник лаборатории Синергетических проблем, Институт прикладной математики и автоматизации», Кабардино-Балкарская Республика, г. Нальчик, Россия.

Losanova Fatima Muhamedovna – Researcher at the Synergetic Problems Laboratory, Institute of Applied Mathematics and Automation, Kabardino-Balkar Republic, Nalchik, Russia.