Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2023.Т. 42. №1. C. 140-149. ISSN 2079-6641

МАТЕМАТИКА
https://doi.org/10.26117/2079-6641-2023-42-1-140-149
Научная статья
Полный текст на русском языке
УДК 517.58

Содержание выпуска

Read English Version 

К свойствам одной функции Фокса

Ф. Г. Хуштова^*

Институт прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН, 360000, г. Нальчик, ул. Шортанова, 89А

Аннотация. В работе рассматривается частный случай специальной функции Фокса с четырьмя параметрами, которая возникает в теории краевых задач для параболических уравнений c оператором Бесселя и дробной производной по времени. Целью исследования является получение некоторых рекуррентных соотношений, формул дифференцирования и интегрального преобразования рассматриваемой функции. При получении результатов работы в основном используется представление рассматриваемой функции через интеграл Меллина–Барнса. Также используются её асимптотические разложения при большом и малом значениях аргумента. С помощью указанного интегрального представления и некоторых известных формул для гамма-функции Эйлера, получены рекуррентные соотношения, связывающие функции с разными параметрами, а также функцию с её производной первого порядка. Получена формула дифференцирования n-го порядка. Исследуется несобственный интеграл первого рода, который содержит рассматриваемую функцию с двумя зависимыми параметрами из четырёх. Показывается, что этот несобственный интеграл может быть записан в терминах известной специальной функции Макдональда. При частных значениях параметров рассматриваемой в работе функции получаются некоторые известные элементарные и специальные функции. Результаты работы носят теоретический характер и будут полезны при исследовании краевых задач для вырождающихся параболических уравнений с производными дробного порядка по времени.

Ключевые слова: функция Фокса, интеграл Меллина-Барнса, гамма-функция Эйлера, функция Макдональда, гипергеометрическая функция.

Получение: 29.11.2022; Исправление: 16.03.2023; Принятие: 29.03.2023; Публикация онлайн: 16.04.2023

Для цитирования. Хуштова Ф. Г. К свойствам одной функции Фокса // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2023. Т. 42. № 1. C. 140-149. EDN: FXXPSA. https://doi.org/10.26117/2079-6641-2023-42-1-140-149.

Финансирование. Исследование выполнялось без финансовой поддержки фондов.

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Автор участвовал в написании статьи и полностью несет ответственность
за предоставление окончательной версии статьи в печать.

^*Корреспонденция: E-mail: khushtova@yandex.ru

Контент публикуется на условиях Creative Commons Attribution 4.0 International License

© Хуштова Ф. Г., 2023

© ИКИР ДВО РАН, 2023 (оригинал-макет, дизайн, составление)

Список литературы

  1. Хуштова Ф.Г. Первая краевая задача в полуполосе для уравнения параболического типа с оператором Бесселя и производной Римана–Лиувилля,Матем. заметки, 2016. Т. 99, №6, С. 921–928.
  2. Хуштова Ф.Г. Вторая краевая задача в полуполосе для уравнения параболического типа с оператором Бесселя и частной производной Римана–Лиувилля,Матем. заметки, 2018. Т. 103, №3, С. 460–470.
  3. Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
  4. Кузнецов Д.С. Специальные функции. М.: Высшая школа, 1962. 248 с.
  5. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции, Т. 1. М.: Наука, 1965. 296 с.
  6. Лебедев Н. Специальные функции и их приложения. М.: Физматлит, 1963. 358 с.
  7. Маричев О.И. Метод вычисления интегралов от специальных функций (теория и таблицы формул). Мн.: Наука и техника, 1978. 312 с.
  8. Прудников А. П., Брычков Ю.А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. Дополнительные главы, Т. 3. М.: Наука, 1986. 800 с.
  9. Kilbas А.A., Saigo M. H-Transform. Theory and Applications. Boca Raton, London, New York and Washington, D.C.: Chapman and Hall/CRC, 2004. 389 с.
  10. Mathai A.M., Saxena R.K., Haubold H.J. The H-function. Theory and Applications. Springer, 2010. 270 с.
  11. Хуштова Ф.Г. Формулы дифференцирования и формула автотрансформации для одного частного случая функции Фокса, Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук, 2020. Т. 20, №4, С. 15–18.
  12. Хуштова Ф.Г.О некоторых свойствах одной специальной функции, Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук, 2020. Т. 22, №2, С. 34–40.
  13. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Элементарные функции, Т. 1. М.: Физматлит, 2002. 632 с.

Информация об авторе


Хуштова Фатима Гидовна – кандидат физико-математических наук, научный сотрудник отдела дробного исчисления, Институт прикладной математики и автоматизации РАН, г. Нальчик, Россия, https://orcid.org/0000-0003-4088-3621.

Читать статьюСкачать статью