Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2023.Т. 42. №1. C. 58-68. ISSN 2079-6641

МАТЕМАТИКА
https://doi.org/10.26117/2079-6641-2023-42-1-58-68
Научная статья
Полный текст на русском языке
УДК 517.956.6

Содержание выпуска

Read English Version 

Об одной нелокальной краевой задаче периодического типа для трехмерного уравнения смешанного типа второго рода в неограниченном параллелепипеде

С. З. Джамалов^*, Б. К. Сипатдинова^*

Институт математики имени В. И. Романовского АН РУз, Республика Узбекистан, 100174, г. Ташкент, ул. Университетская, 4б.

Аннотация. Как известно, в работе А.В. Бицадзе показано, что задача Дирихле для уравнения смешанного
типа некорректна. Естественно возникает вопрос: нельзя ли заменить условия задачи Дирихле другими
условиями, охватывающими всю границу, которые обеспечивают корректность задачи? Впервые такие краевые задачи (нелокальные краевые задачи) для уравнения смешанного типа были предложены и изучены в работах Ф.И. Франкля при решении газодинамической задачи об обтекании профилей потоком дозвуковой скорости со сверхзвуковой зоной, оканчивающейся прямым скачком уплотнения. Близкие по постановке задачи для уравнения смешанного типа второго рода второго порядка, имеются в работах А.Н. Терехова, С.Н. Глазатова, М.Г. Каратопраклиевой и С.З. Джамалова. В этих работах для уравнения смешанного типа второго рода второго порядка изучены нелокальные краевые задачи в ограниченных областях. Такие задачи для уравнения смешанного типа первого рода в трехмерном случае (в частости, для уравнения Трикоми) в неограниченных областях изучены в работах С.З. Джамалова и Х. Туракулова. Для уравнений смешанного типа второго рода в неограниченных областях нелокальные краевые задачи в многомерном случае практически не исследованы. С этой целью в данной работе в неограниченном параллелепипеде формулируется и изучается нелокальная краевая задача периодического типа для трехмерного уравнения смешанного типа второго рода второго порядка. Для доказательства единственности обобщённого решения используется метод интегралов энергии. Для доказательства существования обобщённого решения сначала используется преобразование Фурье и в результате получается новая задача на плоскости, а для разрешимости этой задачи используется методы «\varepsilon-регуляризации»и априорных оценок. Используя эти методы, и равенство Парсеваля, докажем единственность, существование и гладкость обобщённого решения одной нелокальной краевой задачи периодического типа для трехмерного уравнения смешанного типа второго рода второго порядка.

Ключевые слова: уравнение смешанного типа второго рода, нелокальная краевая задача, преобразование
Фурье, методы «\varepsilon -регуляризации» и априорных оценок.

Получение: 11.08.2022; Исправление: 05.12.2022; Принятие: 24.03.2023; Публикация онлайн: 15.04.2023

Для цитирования. Джамалов С. З., Сипатдинова Б. К. Об одной нелокальной краевой задаче периодического
типа для трехмерного уравнения смешанного типа второго рода в неограниченном параллелепипеде //
Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2023. Т. 42. № 1. C. 58-68. EDN: GMDAQU. https://doi.org/10.26117/2079-
6641-2023-42-1-58-68.

Финансирование. Авторы признательны за финансовую поддержку Министерству инновационного развития
Республики Узбекистан, Грант №. Ф-ФА-2021-424.

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.
Авторский вклад и ответственность. Авторы участвовали в написании статьи и полностью несут
ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

^*Корреспонденция: E-mail: siroj63@mail.ru, sbiybinaz@mail.ru

Контент публикуется на условиях Creative Commons Attribution 4.0 International License

© Джамалов С. З., Сипатдинова Б. К., 2023

© ИКИР ДВО РАН, 2023 (оригинал-макет, дизайн, составление)

Список литературы

  1. Бицадзе А.В. Некорректность задачи Дирихле для уравнений смешанного типа, ДАН СССР, 1953. Т. 122, №2, С. 167-170.
  2. Франкль Ф. И.О задачах Чаплыгина для смешанных до — и сверх звуковых течений, Изв.АН СССР Сер. матем., 1945. Т. 9, №2, С. 121-143.
  3. Глазатов С. Н. Нелокальные краевые задачи для уравнений смешанного типа в прямоугольнике, Сиб. мат. журн, 1985. Т. 26, №6, С. 162-164.
  4. Каратопраклиева М. Г. Об одной нелокальной краевой задаче для уравнения смешанного типа, Дифференциальные уравнения, 1991. Т. 27, №1, С. 68-79.
  5. Джамалов С. З. О корректности одной нелокальной краевой задачи с постоянными коэффициентами для уравнения смешанного типа второго рода второго порядка в пространстве, Мат. заметки СВФУ, 2017. №4, С. 17-28.
  6. Джамалов С. З.О гладкости одной нелокальной краевой задачи для многомерного уравнения смешанного типа второго рода в пространстве,Журнал Средневолжского мат общества, 2019. Т. 21, №1, С. 24-33.
  7. Врагов В. Н. Краевые задачи для неклассических уравнений математической физики. Новосибирск: НГУ, 1983.
  8. Лионс Ж.Л., Мадженес E. Неоднородные граничные задачи и их приложения.. М.: Мир, 1971.
  9. Хермандер Л. Линейные дифференциальные операторы с частными производными. М: Мир, 1965.
  10. Никольский С. М. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения. М.: Наука, 1977.
  11. Ладыженская О. А. Краевые задачи математической физики. М., 1973.
  12. Кожанов А.И. Краевые задачи для уравнений математической физики нечетного порядка. Новосибирск: НГУ, 1990.

Информация об авторах


Джамалов Сирожиддин Зухриддинович – доктор физико-математических наук, доцент, главный научный сотрудник Института математики Академии наук Республики Узбекистан,Ташкент, Узбекистан, https://orcid.org/0000-0002-3925-5129.

Сипатдинова Бийбиназ Кенесбайевна – докторант PhD, Институт математики имени В.И.Романовского Академии наук Республики Узбекистан., Ташкент, Узбекистан, https://orcid.org/0000-0002-7833-6992.

Читать статьюСкачать статья