Вестник КРАУНЦ.Физ.-мат. науки. 2021. Т. 35. №2. C. 17-26. ISSN 2079-6641

Содержание выпуска/Contents of this issue

УДК 517.956

Научная статья

Нелокальная задача для обобщенного уравнения Трикоми со спектральным параметром в неограниченной области

Р. Т. Зуннунов

Институт Математики АН РУз, 100174, г. Ташкент, ул. Университетская, 4б, Узбекистан

E-mail: zunnunov@mail.ru

В данной статье изучена нелокальная задача для обобщенного уравнения Трикоми со спектральным параметром в неограниченной области эллиптическая часть которой является верхней полуплоскостью. Единственность решения поставленной задачи доказана методом интегралов энергии. Существование решения поставленной задачи доказана методом функций Грина и интегральных уравнений.

Ключевые слова: нелокальная задача, неограниченная область, обобщенное уравнение Трикоми со спектральным параметром, метод интегралов энергии, метод функий Грина, метод интегральных уравнений.

DOI: 10.26117/2079-6641-2021-35-2-17-26

Поступила в редакцию: 09.04.2021

В окончательном варианте: 09.06.2021

Для цитирования. Зуннунов Р. Т. Нелокальная задача для обобщенного уравнения Трикоми со спектральным параметром в неограниченной области // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2021. Т. 35. № 2. C. 17-26. DOI: 10.26117/2079-6641-2021-35-2-17-26

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Автор участвовал в написании статьи и полностью несет ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

Контент публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International
(https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Зуннунов Р. Т., 2021

MSC 35M10, 35M12

Research Article

A nonlocal problem for a generalized Trikomi equation with a spectral parameter in the unbounded domain

R. Т. Zunnunov

Institute of Mathematics Uzbekistan Academy of Sciences, 100174, Tashkent, University st., 4b, Uzbekistan

E-mail: zunnunov@mail.ru

In this article, we study a nonlocal problem for the generalized Tricomi equation with a spectral parameter in an unbounded domain, the elliptic part of which is the upper half-plane. The uniqueness of the solution to the problem posed is proved by the method of energy integrals. The existence of a solution to the problem is proved by the method of Green’s functions and integral equations.

Key words: non-local problem, unbounded domain, generalized Tricomi equation with spectral parameter, energy integrals method, Green’s function method, integral equations method.

DOI: 10.26117/2079-6641-2021-35-2-17-26

Original article submitted: 09.04.2021

Revision submitted: 09.06.2021

For citation. Zunnunov R. Т. A nonlocal problem for a generalized Trikomi equation with a spectral parameter in the unbounded domain. Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2021, 35:2, 17-26. DOI: 10.26117/2079-6641-2021-35-2-17-26

Competing interests. The author declares that there are no conflicts of interest regarding authorship and publication.

Contribution and Responsibility. The author contributed to this article. The author is solely responsible for providing the final version of the article in print. The final version of the manuscript was approved by the author.

The content is published under the terms of the Creative Commons Attribution 4.0 International License (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Zunnunov R. Т., 2021

 

Список литературы/References

1. Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И., Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения, Наука и техника, Минск, 1987, 688 с. [Samko S. G., Kilbas A. A., Marichev O. I., Integraly i proizvodnyye drobnogo poryadka i nekotoryye ikh prilozheniya, Nauka i tekhnika, Minsk, 1987, 688 pp.]
2. Салахитдинов М. С., Уринов А. К., Краевые задачи для уравнения смешанного типа со спектральным параметром, Наука, Ташкент, 1997, 165 с. [Salakhitdinov M. S., Urinov A. K., Krayevyye zadachi dlya uravneniya smeshannogo tipa so spektral’nym parametrom, Nauka, Tashkent, 1997, 165 pp.]
3. Нахушев А. М., “О некоторых задачах для гиперболических уравнений и уравнений смешанного типа”, Дифференциальные уравнения, 5:1 (1969), 44-59. [Nakhushev A. M., “O nekotorykh zadachakh dlya giperbolicheskikh uravneniy i uravneniy smeshannogo tipa”, Differentsial’nyye uravneniya, 5:1 (1969), 44-59].
4. Денисова З. Г., “Об одной краевой задаче со смещением для уравнения в неограниченной области”, Дифференциальные уравнения, 14:1 (1978), 170-173. [Denisova Z. G., “Ob odnoy krayevoy zadache so smeshcheniyem dlya uravneniya v neogranichennoy oblasti”, Differentsial’nyye uravneniya, 14:1 (1978), 170-173].
5. Репин О. А, Кумыкова С. К., “Об одной краевой задаче со смещением для уравнения смешанного типа в неограниченной области”, Дифференциальные уравнения, 48:8 (2012), 1140-1149. [Repin O. A, Kumykova S. K., “Ob odnoy krayevoy zadache so smeshcheniyem dlya uravneniya smeshannogo tipa v neogranichennoy oblasti”, Differentsial’nyye uravneniya, 48:8 (2012), 1140-1149].
6. Бакиевич Н. И., “Сингулярные задачи Трикоми для уравнения y^mu_xx+u_yy-λ²y^mu = 0”, Известия высших учебных заведений, 1964, №2(39), 7-13. [Bakiyevich N. I., “Singulyarnyye zadachi Trikomi dlya uravneniya y^mu_xx+u_yy-λ²y^mu = 0”, Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy, 1964, №2(39), 7-13].
7. Мусхелишвили Н. И., Сингулярные интегральные уравнения, ГИФМЛ, М., 1962, 600 с. [Muskhelishvili N. I., Singulyarnyye integral’nyye uravneniya, GIFML, M., 1962, 600 pp.]