Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2020. Т. 32. № 3. C. 65-73. ISSN 2079-6641

Содержание выпуска/Contents of this issue

Научная статья

УДК 517.95 

Краевые задачи с интегральным смещением для модельного уравнения эллиптического типа

З. А. Нахушева

Кабардино-Балкарский государственный университет имени Х. М. Бербекова, 360004, г. Нальчик, ул. Чернышевского, 173.

E-mail: z.nakhusheva@mail.ru

Для модельного эллиптического уравнения второго порядка рассматривается метод редукции нелокальных краевых задач с интегральным смещением к локальным краевым задачам для уравнения более высокого порядка составного типа. Исследуется разрешимость поставленных задач.

Ключевые слова: интегральные условия, задачи со смещением, уравнение Лапласа, уравнение Адамара, метод редукции, нелокальные краевые задачи, регулярное решение.

DOI: 10.26117/2079-6641-2020-32-3-65-73

Поступила в редакцию: 16.07.2020

В окончательном варианте: 09.09.2020

Для цитирования. Нахушева З. А. Краевые задачи с интегральным смещением для модельного уравнения эллиптического типа / /Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2020. Т. 32. № 3. C. 65-73. DOI: 10.26117/2079-6641-2020-32-3-65-73

Контент публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Нахушева З. А., 2020

Research Article

MSC 35J25

Boundary problem with integral displacement for the model equation of elliptic type

Z. A. Nakhusheva

Kabardino-Balkarian State University named after H.M. Berbekov, 360004, Nalchik, Chernyshevskoqo st., 173, Russia.

E-mail: z.nakhusheva@mail.ru

For a model second order elliptic equation is considered the method of reduction of nonlocal boundary value problems with integral offset to the local boundary value problems for equations of higher order composite type. The solvability of tasks is investigated.

Key words: integral conditions, problems with displacement, Laplace equation, the equation Hadamard reduction method, nonlocal boundary value problems, regular solutionintegral conditions, problems with displacement, Laplace equation, the equation Hadamard reduction method, nonlocal boundary value problems, regular solution.

DOI: 10.26117/2079-6641-2020-32-3-65-73

Original article submitted: 16.07.2020

Revision submitted: 09.09.2020

For citation. Nakhusheva Z. A. Boundary problem with integral displacement for the model equation of elliptic type. Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2020, 32: 3, 65-73. DOI: 10.26117/2079-6641-2020-32-3-65-73

The content is published under the terms of the Creative Commons Attribution 4.0 International License (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Nakhusheva Z. A., 2020

Список литературы/References

  1. Стеклов В.А., Основные задачи математической физики, Наука, М., 1983. [Steklov V.A., Osnovnyye zadachi matematicheskoy fiziki, Nauka, Moscow, 1983].
  2. Бицадзе А. В., Самарский А. А., “О некоторых простейших обобщениях линейных эллиптических краевых задач”, ДАН СССР, 1969, №185(4), 739–740. [Bitsadze A. V., Samarskiy A. A., “O nekotorykh prosteyshikh obobshcheniyakh lineynykh ellipticheskikh krayevykh zadach”, DAN SSSR, 1969, №185(4), 739–740].
  3. Ионкин Н. И., Моисеев Е. И., “О задаче для уравнения теплопроводности с двутотечными краевыми условиями”, Дифференциальные уравнения, 1979, №15(7), 1284–1295. [Ionkin N. I., Moiseyev E. I., “O zadache dlya uravneniya teploprovodnosti s dvutotechnymi krayevymi usloviyami”, Differentsialnyye uravneniya, 1979, №15(7), 1284–1295].
  4. Самарский А. А., “О некоторых проблемах современной теории дифференциальных уравнений”, Дифференциальные уравнения, 1980, №16(11), 1221–1228. [Samarskiy A. A., “O nekotorykh problemakh sovremennoy teorii differentsialnykh uravneniy”, Differentsialnyye uravneniya, 1980, №16(11), 1221–1228].
  5. Камынин Л. И., “Об одной краевой задаче теории теплопроводности с неклассическими граничными условиями”, Журнал вычислительной математики и математической физики, 1964, №4(6), 1006–1024. [Kamynin L. I., “Ob odnoy krayevoy zadache teorii teploprovodnosti s neklassicheskimi granichnymi usloviyami”, Zhurnal vychislitelnoy matematiki i matematicheskoy fiziki, 1964, №4(6), 1006–1024].
  6. Нахушев А. М., “Об одном приближенном методе решения краевых задач для дифференциальных уравнений и его приложений к динамике почвенной влаги и грунтовых вод”, Дифференциальные уравнения, 1982, №18(1), 72–84. [Nakhushev A. M., “Ob odnom priblizhennom metode resheniya krayevykh zadach dlya differentsialnykh uravneniy i ego prilozheniy k dinamike pochvennoy vlagi i gruntovykh vod”, Differentsialnyye uravneniya, 1982, №18(1), 72–84].
  7. Ионкин Н. И., “Решение одной краевой задачи теплопроводности с неклассическим краевым условием”, Дифференциальные уравнения, 1977, №13(2), 294–304. [Ionkin N. I., “Resheniye odnoy krayevoy zadachi teploprovodnosti s neklassicheskim krayevym usloviyem”, Differentsialnyye uravneniya, 1977, №13(2), 294–304].
  8. Юрчук Н. И., “Смешанная задача с интегральным условием для некоторых параболических уравнений”, Дифференциальные уравнения, 1986, №22(12), 2117–2126. [Yurchuk N. I., “Smeshannaya zadacha s integralnym usloviyem dlya nekotorykh parabolicheskikh uravneniy”, Differentsialnyye uravneniya, 1986, №22(12), 2117–2126].
  9. Кожанов А. И., Пулькина Л. С., “О разрешимости краевых задач с нелокальным граничным условием интегрального вида для многомерных гиперболических уравнений”, Дифференциальные уравнения, 2006, №42(9), 1166–1179. [Kozhanov A. I., Pulkina L. S., “O
    razreshimosti krayevykh zadach s nelokalnym granichnym usloviyem integralnogo vida dlya mnogomernykh giperbolicheskikh uravneniy”, Differentsialnyye uravneniya, 2006, №42(9), 1166–1179].
  10. Кожанов А. И., Пулькина Л. С., “О разрешимости некоторых граничных задач со смещением для линейных гиперболических уравнений”, Математический журнал, 2009, №9(2), 78–92. [Kozhanov A. I., Pulkina L. S., “O razreshimosti nekotorykh granichnykh zadach so smeshcheniyem dlya lineynykh giperbolicheskikh uravneniy”, Matematicheskiy zhurnal, 2009, №9(2), 78–92].
  11. Нахушева З. А., “Нелокальные краевые задачи для основных и смешанного типов дифференциальных уравнений”, Издательство КБНЦ РАН, 2011. [Nakhusheva Z. A., “Nelokalnyye krayevyye zadachi dlya osnovnykh i smeshannogo tipov differentsialnykh uravneniy”, Izdatelstvo KBNTs RAN, 2011].
  12. Скубачевский А. Л., “Неклассические краевые задачи. I”, Современная математика. Фундаментальные направления, 2007, №26, 3–132. [Skubachevskiy A. L., “Neklassicheskiye krayevyye zadachi. I. Sovremennaya matematika. Fundamentalnyye napravleniya”, 2007, №26, 3–132].
  13. Скубачевский А. Л., “Неклассические краевые задачи. II”, Современная математика. Фундаментальные направления, 2009, №33, 3–179. [Skubachevskiy A. L., “Neklassicheskiye krayevyye zadachi. II. Sovremennaya matematika”, 2009, №33, 3–179].
  14. Гущин А. К., Михайлов В. П., “О непрерывности решений одного класса нелокальных задач для эллиптического уравнения”, Математический сборник, 1995, №186(2), 37–58. [Gushchin A. K., Mikhaylov V. P., “O nepreryvnosti resheniy odnogo klassa nelokalnykh zadach dlya ellipticheskogo uravneniya”, Matematicheskiy sbornik, 1995, №186(2), 37–58].
  15. Hadamard J., “Proprictes d’une equation lineare aux derivees partielles du quatrine ordre”, The Tonoku math. J., 1933, №37, 133–150.
  16. Hadamard J., “Equatuions aux derivees partielles”, L’enseigment mathematique, 1936, №35.
  17. Бицадзе А. В., Салахитдинов М. С., “К теории уравнений смешанно-составного типа”, Сиб. матем. журн., 1961,№II(1).[Bitsadze A. V., Salakhitdinov M. S., “K teorii uravneniy smeshanno-sostavnogo tipa”, Sib. matem. zhurn., 1961, №II(1)].
  18. Салахитдинов М. С., Уравнения смешанно-составного типа, ФАН, Ташкент, 1974. [Salakhitdinov M. S., Uravneniya smeshanno-sostavnogo tipa, FAN, Tashkent, 1974].
  19. Джураев Т. Д., Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно-составного типов, ФАН, Ташкент, 1979. [Dzhurayev T. D., Krayevyye zadachi dlya uravneniy smeshannogo i smeshanno-sostavnogo tipov, FAN, Tashkent, 1979].

Список литературы (ГОСТ)

  1. Стеклов В. А. Основные задачи математической физики. М.: Наука, 1983.
  2. Бицадзе А. В., Самарский А. А. О некоторых простейших обобщениях линейных эллиптических краевых задач // ДАН СССР. 1969. Т. 185(4). С. 739–740.
  3. Ионкин Н. И., Моисеев Е. И. О задаче для уравнения теплопроводности с двутотечными краевыми условиями // Дифференциальные уравнения. 1979. Т. 15(7). С. 1284–1295.
  4. Самарский А. А. О некоторых проблемах современной теории дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. 1980. Т. 16(11). С. 1221–1228
  5. Камынин Л. И. Об одной краевой задаче теории теплопроводности с неклассическими граничными условиями / Журнал вычислительной математики и математической физики. 1964. Т. 4(6). С. 1006–1024.
  6. Нахушев А. М. Об одном приближенном методе решения краевых задач для дифференциальных уравнений и его приложений к динамике почвенной влаги и грунтовых вод // Дифференциальные уравнения. 1982. Т. 18(1). С. 72–84.
  7. Ионкин Н. И. Решение одной краевой задачи теплопроводности с неклассическим краевым условием // Дифференциальные уравнения. 1977. Т. 13(2). С. 294–304.
  8. Юрчук Н. И. Смешанная задача с интегральным условием для некоторых параболических уравнений // Дифференциальные уравнения. 1986. Т. 22(12). С. 2117–2126.
  9. Кожанов А. И., Пулькина Л. С. О разрешимости краевых задач с нелокальным граничным условием интегрального вида для многомерных гиперболических уравнений // Дифференциальные уравнения. 2006. Т. 42(9). С. 1166–1179.
  10. Кожанов А. И., Пулькина Л. С. О разрешимости некоторых граничных задач со смещением для линейных гиперболических уравнений // Математический журнал. 2009. Т. 9(2). С. 78–92.
  11. Нахушева З. А. Нелокальные краевые задачи для основных и смешанного типов дифференциальных уравнений // Издательство КБНЦ РАН. 2011.
  12. Скубачевский А. Л. Неклассические краевые задачи. I // Современная математика. Фундаментальные направления. 2007. Т. 26. С. 3–132.
  13. Скубачевский А. Л. Неклассические краевые задачи. II // Современная математика. Фундаментальные направления. 2009. Т. 33. С. 3–179.
  14. Гущин А. К., Михайлов В. П. О непрерывности решений одного класса нелокальных задач для эллиптического уравнения // Математический сборник. 1995. Т. 186(2). С. 37–58.
  15. Hadamard J. Proprictes d’une equation lineare aux derivees partielles du quatrine ordre // The Tonoku math. J. 1933. vol. 37. pp. 133–150.
  16. Hadamard J. Equatuions aux derivees partielles // L’enseigment mathematique. 1936. vol. 35.
  17. Бицадзе А. В., Салахитдинов М. С. К теории уравнений смешанно-составного типа // Сиб. матем. журн. 1961. II(1).
  18. Салахитдинов М. С. Уравнения смешанно-составного типа. Ташкент: ФАН, 1974.
  19. Джураев Т. Д. Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно-составного типов. Ташкент: ФАН, 1979.

Нахушева Зарема Адамовна – кандидат физико-математических наук, директор центра новых образовательных технологий, Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х. М. Бербекова, республика Кабардино-Балкария, г. Нальчик, Россия.

Nakhusheva Zarema Adamovna – Ph. D. (Phys. & Math.), Director of the Center for New Educational Technologies, Kabardino-Balkarian State University named after H. M. Berbekova, Republic of Kabardino-Balkaria, Nalchik, Russia.