Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2015. № 1(10). C. 12-17. ISSN 2079-6641

DOI: 10.18454/2079-6641-2015-10-1-12-17

 

МAТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

 

УДК 517.958 [550.3 + 551.5]

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАКОНА ИЗМЕНЕНИЯ ЗАРЯДА ОБЛАЧНЫХ КАПЕЛЬ ВО ФРАКТАЛЬНОЙ СРЕДЕ

Т.С. Кумыков¹, Р.И. Паровик²³

¹Институт прикладной математики и автоматизации, 360000, Республика Кабардино-Балкария, г. Нальчик, ул. Шортанова, 89а
²Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН,
684034, Камчатский край, п. Паратунка, ул. Мирная, 7
³Камчатский государственный университет имени Витуса Беринга, 683032,
г. Петропавловск-Камчатский, ул. Пограничная, 4
E-mail: macist20@mail.ru; romanparovik@gmail.com

В работе предложена новая математическая модель изменения заряда облачных капель в грозовых облаках. Модель учитывает фрактальные свойства грозовых облаков, а ее решение было получено с помощью аппарата дробного исчисления.

Ключевые слова: фрактальная размерность, математическая модель, оператор Римана-Лиувилля, оператор Капуто.

© Кумыков Т.С., Паровик Р.И., 2015

 

MATHEMATICAL MODELING

 

MSC 37C70

MATHEMATICAL MODELING OF CHANGES IN THE CHARGE CLOUD DROPLETS IN A FRACTAL ENVIRONMENT

T.S. Kumykov¹, R.I. Parovik²³

¹Institute of Applied Mathematics and Automation, 360000, Nalchik, Shortanova st.,
89a, Russian
²Institute of Cosmophysical Researches and Radio Wave Propagation Far-Eastern Branch,
Russian Academy of Sciences, 684034, Kamchatskiy Kray, Paratunka, Mirnaya st., 7,
Russia
³Vitus Bering Kamchatka State University, 683031, Petropavlovsk-Kamchatsky,
Pogranichnaya st., 4, Russia
E-mail: macist20@mail.ru; romanparovik@gmail.com

The paper proposed a new mathematical model of the variation of the charge cloud drops in storm clouds. The model takes into account the fractal properties of storm clouds, and the solution was obtained using the apparatus of fractional calculus.

Key words: fractal dimension, the mathematical model, operator Riemann-Liouville, operator Caputo.

© Kumykov T.S., Parovik R.I., 2015

вцв

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Качурин Л. Г., Морачевский В.Г. Кинетика фазовых переходов воды в атмосфере. Л.: Гидрометеоиздат, 1965. 114 с.
    2. Мейсон Б. Дж. Физика облаков. Л.: Гидрометеоиздат, 1961. 542 с.
    3. Мучник В. М. Физика грозы. Л: Гидрометеоиздат, 1974. 252-257 c.
    4. Чалмерс Дж. А. Атмосферное электричество. Л.: Гидрометеоиздат, 1974. 420 с.
    5. Юман М. Молния. М.: Мир, 1972. 328 с.
    6. Ribeira J.C. On the thermo-dielectric effect // Ann. Acad. Brasil. Sci. 1950. vol. 22. №3. P. 547-556.
    7. Workman E. J., Reynold S.E. Electrical phenomena occurring during the freezing of delute aqueous solution and their possible relationship to thunderstorm electricity // Phys.Rev. 1956. vol. 94. №4. P. 1073-1075.
    8. Workman E. J. The possible role of ammonia in thunderstorm electrification. In: Proc. Intern. Conf. Cloud Phys.. Toronto. 1968. P. 653-656.
    9. Имянитов И. М. Электрическая структура конвективных облаков и ее связь с движением воздуха в облаках. Исследование облаков, осадков и грозового электричества // М., Гидрометеоиздат, 1961, с. 225-238.
    10. Аджиев А.Х. Куповых Г.В. Атмосферно-электрические явления на Северном Кавказе. Таганрог: 2004. 122 c.
    11. Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. М: Физматлит, 2003. 272 с.
    12. Кумыков Т.С. Жекамухов М.К., Каров Б.Г. Электризация и пространственное разделение зарядов при выделении пузырьков воздуха в процессе коагуляционного роста градин в облаке II. Генерирование грозового электричества за счет выделения заряженных пузырьков при намерзании
    переохлажденных облачных капель на поверхности градин // Метеорология и гидрология. 2008. №12. C. 15-24.
    13. Френкель Я.И. Теория основных явлений атмосферного электричества // Сборник избранных трудов. М.: Наука. 1958. Т.2. С. 538-567.
    14. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика: М.: Наука, 1979. 527 с.
    15. Шогенов В.Х., Шхануков-Лафишев М.Х., Бештоев Х.М. Дробные производные: интерпретация и некоторые применения в физике. Сообщения объединенного института ядерных исследований. Дубна. 1997. 20 с.
    16. Самко С.Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Дробные интегралы и производные и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 688 с.
    17. Псху А.В. Краевые задачи для дифференциальных уравнений с частными производными дробного и континуального порядка. Нальчик: КБНЦ РАН, 2005. С. 185.

Поступила в редакцию / Original article submitted: 17.05.2015

Tem

Кумыков Тембулат Сарабиевич – кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник отдела математического моделирования геофизических процессов Института прикладной математики и автоматизации, республика Кабардино-Балкария, г. Нальчик.

Kumykov Tembulat Sarabievich – Ph.D. (Phys. & Math.), Senior Research of Dep. Mathematical Modeling of Geophysical Processes, Institute of Applied Mathematics and Automation, Kabardino-Balkaria, Nalchik.

w2

dw

efef

ParПаровик Роман Иванович – кандидат физико-математических наук, декан физико-математического факультета КамГУ им. Витуса Беринга, старший научный сотрудник лаборатории моделирования физических процессов Института космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН.

Parovik Roman Ivanovich – Ph.D. (Phys. & Math.), Dean of the Faculty of Physics and Mathematics Vitus Bering Kamchatka State University, Senior Researcher of Lab. Modeling of Physical Processes, Institute of Cosmophysical Researches and Radio Wave Propagation FEB RAS.

sq

wdw

Скачать статью Kumykov T.S.