Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2020. Т. 32. № 3. C. 55-64. ISSN 2079-6641

Содержание выпуска/Contents of this issue

Научная статья

УДК 519.2

Об уточнениях асимтотического разложения продолжения критических ветвящихся случайных процессов

Ш.Ю. Жураев

Институт Математики имени В. И. Романовского Академии наук Узбекистана, г. Ташкент, ул. Мирзо Улугбека 85, 100170, Республика Узбекистан.

E-mail: shukurjon4756@gmail.com

В настоящей работе для вероятности продолжения критических ветвящихся случайных процессов получено асимптотическое разложение в предположении о существовании факториальных моментов λk при k = 5, 6, . . . , m, m < ∞.

Ключевые слова: ветвящийся случайных процесс, вероятность продолжения критических ветвящихся процессов, факториальный момент, производящие функции, вероятность вырождения процесса.

DOI: 10.26117/2079-6641-2020-32-3-55-64

Поступила в редакцию: 31.08.2020

В окончательном варианте: 17.09.2020

Для цитирования. Жураев Ш. Ю. Об уточнениях асимтотического разложения продолжения критических ветвящихся случайных процессов // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2020. Т. 32. № 3. C. 55-64. DOI: 10.26117/2079-6641-2020-32-3-55-64

Контент публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Жураев Ш. Ю., 2020

Research Article

MSC 60J80

On refinements of the asymptotics expansion of the continuation of critical branching random processes

Sh. Yh. Jurayev

Institute of Mathematics named after V. I. Romanovskiy, Academy of Sciences of Uzbekistan, Academy of Sciences of Uzbekistan.

E-mail: shukurjon4756@gmail.com

In this paper, an asymptotic expansion is obtained for the probability of continuation of critical branching processes under the assumptions of the existence of factorial moments λk at k = 5, 6, . . . , m, m < ∞.

Key words: branching random process, probability of continuation, critical branching processes, factorial moments, generating functions, probability of degeneration of the process.

DOI: 10.26117/2079-6641-2020-32-3-55-64

Original article submitted: 31.08.2020

Revision submitted: 17.09.2020

For citation. Jurayev Sh. Yh. On refinements of the asymptotics expansion of the continuation of critical branching random processes. Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2020, 32: 3, 55-64.

The content is published under the terms of the Creative Commons Attribution 4.0 International License (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Jurayev Sh. Yh., 2020

Список литературы/References

  1. Колмогоров А. Н., “К решению одной биологической задачи”, Изв. НИИ матем. и меx. Томского Университета, 22:1 (1938), 1-12.
  2. Севастьянов Б. А., “Теория ветвящихся случайных процессов”, УМН, 6:6(46) (1951), 47-99. [Sevast’yanov B.A., “Teoriya vetvyashchikhsya sluchaynykh protsessov”, UMN, 6:6(46) (1951), 47-99].
  3. Нагаев А. В., Мухаммедханова Р., “Некоторые предельные теоремы из теории ветвящихся случайное процессов”, Предельные теоремы и статистические выводы, Фан, Ташкент, 1966, 90-112. [Nagayev A. V., Mukhammedkhanova R., “Nekotoryye predel’nyye teoremy iz teorii vetvyashchikhsya sluchaynoye protsessov”, Predel’nyye teoremy i statisticheskiye vyvody, Fan, Tashkent, 1966, 90-112].
  4. Севастьянов Б. А., Ветвящиеся процессы, Наука, М., 1971, 436 с. [Sevast’yanov B. A., Vetvyashchiyesya protsessy, Nauka, M., 1971, 436 pp.]
  5. Демидович Б. П., Сборник задач и упрожнений по математическому анализу, Наука, М., 1977. [Demidovich B.P., Sbornik zadach i uprazhneniy po matematicheskomu analizu, Nauka, M., 1977].
  6. Яглом А. М., “Некоторые предельные теоремы теории ветвящихся случайных процессов”, ДАН СССР, 56:8 (1947), 795-798. [Yaglom A. M., “Nekotoryye predel’nyye teoremy teorii vetvyashchikhsya sluchaynykh protsessov”, DAN SSSR, 56:8 (1947), 795-798].
  7. Чистяков В. П., “Локальные предельные теоремы теории ветвящихся случайных процессов”, Теория вероятностей и ее применения, 2:3 (1957), 360-374. [Chistyakov V.P., “Lokal’nyye predel’nyye teoremy teorii vetvyashchikhsya sluchaynykh protsessov”, Teoriya veroyatnostey i yeye primeneniya, 2:3 (1957), 360-374].

Список литературы (ГОСТ)

  1. Колмогоров А. Н. К решению одной биологической задачи // Изв. НИИ матем. и меx. Томского Университета. 1938. Т. 22. №1. С. 1-12.
  2. Севастьянов Б. А. Теория ветвящихся случайных процессов // УМН. 1951. Т. 6. № 6(46). С. 47-99.
  3. Нагаев А. В., Мухаммедханова Р. Некоторые предельные теоремы из теории ветвящихся случайное процессов. Предельные теоремы и статистические выводы. Ташкент: Фан, 1966, C. 90-112.
  4. Севастьянов Б. А. Ветвящиеся процессы. М.: Наука, 1971. 436 c.
  5. Демидович Б. П. Сборник задач и упрожнений по математическому анализу. М.: Наука, 1977.
  6. Яглом А. М. Некоторые предельные теоремы теории ветвящихся случайных процессов // ДАН СССР. 1947. Т. 56. №8. С. 795-798.
  7. Чистяков В. П. Локальные предельные теоремы теории ветвящихся случайных процессов // Теория вероятностей и ее применения. 1957. Т. 2. №3. С. 360-374.

Жураев Шукуржон Юсупович – аспирант лаборатории «Стохастический анализ» Института Математики Академии наук Узбекистана имени В. И. Романовского, Ташкент, Республика Узбекистан.

Jurayev Shukur Yusupovich – Graduate student of the laboratory of the «Stochastic analysis» of the Institute of Mathematics of the Academy of Science of Uzbekistan named after V. I. Romanovsky, Tashkent, Republic of Uzbekistan.