Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2020. Т. 32. № 3. C. 29-41. ISSN 2079-6641

Содержание выпуска/Contents of this issue

Научная статья

УДК 517.956.322

Краевая задача на полупрямой для псевдопараболического уравнения с малым параметром

Аблабеков Б. С., Муканбетова А. Т.

Кыргызский национальный университет им. Ж. Баласагына, 720033, г. Бишкек, ул. Фрунзе, 547

E-mail: ablabekov_63@mail.ru, ajzat.mukanbetova.85@mail.ru

Данная статья посвящена построению классического решения краевой задачи на полупрямой для линейного псевдопараболического уравнения с малым параметром. Для построения явного решения используется метод преобразование Фурье. В работе исследуется вопрос об однозначной разрешимости начально-краевой задачи для псевдопараболического уравнения с малым параметром на полуоси. Получено явное аналитическое решение поставленной задачи.

Ключевые слова: начально-краевая задача, псевдопараболическое уравнение, преобразование Фурье, малый параметр, однозначная разрешимость.

DOI: 10.26117/2079-6641-2020-32-3-29-41

Поступила в редакцию: 24.07.2020

В окончательном варианте: 12.10.2020

Для цитирования. Аблабеков Б. С., Муканбетова А. Т. Краевая задача на полупрямой для псевдопараболического уравнения с малым параметром // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2020. Т. 32. № 3. C. 29-41. DOI: 10.26117/2079-6641-2020-32-3-29-41

Контент публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Аблабеков Б. С., Муканбетова А. Т., 2020

Research Article

MSC 35K70 

Boundary problem on semi-direct for pseudoparabolic equation with a small parametr

B. S. Ablabekov, A. T. Mukanbetova

Kyrgyz National University named G. Balasagin, 720033, Bishkek, Frunze st. 547, Kyrgyzstan

E-mail: ablabekov_63@mail.ru, ajzat.mukanbetova.85@mail.ru

In this paper, we study the question of the unique solvability of the initial-boundary-value problem for a pseudoparabolic equation with a small parameter on the semi-axis. An explicit analytical solution to the problem is obtained.

Key words: initial-boundary value problem, pseudoparabolic equation, Fourier transform, small parameter, unique solvability.

DOI: 10.26117/2079-6641-2020-32-3-29-41

Original article submitted: 24.07.2020

Revision submitted: 12.10.2020

For citation. Ablabekov B. S., Mukanbetova A. T. Boundary problem on semi-direct for pseudoparabolic equation with a small parametr. Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2020, 32: 3, 29-41.

DOI: 10.26117/2079-6641-2020-32-3-29-41

The content is published under the terms of the Creative Commons Attribution 4.0 International License (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Ablabekov B. S., Mukanbetova A. T., 2020

Список литературы/References

  1. Баренблатт Г. И., Желтов Ю. П., Кочина И. Н., “Об основных представлениях теории фильтрации однородных жидкостей в трещиноватых породах”, Прикл. математика и механика, 24:5 (1960), 852– 864. [Barenblatt G. I., Zheltov Yu.P˙ ., Kochina I.N., “Basic concepts in the theory of seepage of homogeneous liquids in fissured rocks”, PMM, 24:5 (1960), 852-864].
  2. Аметов А. М., “Решения смешанных задач для уравнения фильтрации однородной жидкости в полубесконечной трещиновато-пористой среде”, Дифференц. уравнения, 31:11 (1995), 1922–1924. [Ametov A. M., “Reshenija smeshannyh zadach dlja uravnenija fil’tracii odnorodnoj zhidkosti v polubeskonechnoj treshhinovato-poristoj srede”, Differenc. uravnenija, 31:11 (1995), 1922–1924].
  3. Аблабеков Б. С., Курманбаева А. К., “Решение некоторых начальных и краевых задач для уравнения жидкости в трещиновато-пористой среде”, Известия КГТУ им. И. Раззакова, 22 (2011), 235–239. [Ablabekov B. S., Kurmanbaeva A. K., “Reshenie nekotoryh nachal’nyh i kraevyh zadach dlja uravnenija zhidkosti v treshhinovato-poristoj srede”, Izvestija KGTU im. I. Razzakova, 22 (2011), 235–239].
  4. Аблабеков Б. С., Муканбетова А. Т., “Первая начально-краевая задача для одномерного псевдопараболического уравнения с малым параметром”, Евразийское Научное Объединение, 1:4(50) (2019), 1-5. [Ablabekov B. S., Mukanbetova A. T., “Pervaja nachalno-kraevaja zadacha dlja odnomernogo psevdoparabolicheskogo uravnenija s malym parametrom”, Evrazijskoe Nauchnoe Obedinenie, 1:4(50) (2019), 1-5].
  5. Аблабеков Б. С., Муканбетова А. Т., “О разрешимости решений второй начально-краевой задачи для псевдопараболического уравнения с малым параметром”, Наука, новые технологии и инновации Кыргызстана, 2018, №11, 7-11. [Ablabekov B. S., Mukanbetova A. T., “O razreshimosti reshenij vtoroj nachal’no-kraevoj zadachi dlja psevdoparabolicheskogo uravnenija s malym parametrom”, Nauka, novye tehnologii i innovacii Kyrgyzstana, 2018, №11, 7-11].
  6. Аблабеков Б. С., Обратные задачи для псевдопараболических уравнений, Илим, Бишкек, 2001, 183 с. [Ablabekov B. S., Inverse problems for pseudoparabolic equations, Ilim, Bishkek, 2001, 183 pp.]
  7. Hallaire M., “L’eau et la productions vegetable”, Institut National de la Recherche Agronomique, 9 (1964).
  8. Чудновский А. Ф., Теплофизика почвы, Наука, М., 1976, 352 с. [Chudnovsky A. F., Thermophysics of the soil, Nauka, Moscow, 1976, 352 pp.]
  9. Макаова Р. Х., “Первая краевая задача для неоднородногоуравнения Аллера”, Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2016, №4-1(16), 45-49. [Makaova R. Kh., “Pervaya kraevaya zadacha dlya neodnorodnogo uravneniya Allera”, Vestnik KRAUNC. Fiz.-Mat. nauki, 4-1(16) (2016), 45–49].
  10. Макаова Р. Х., “Вторая краевая задача для обобщенного уравнения Аллера с дробной производной Римана-Лиувилля”, Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук, 17:3 (2015), 35–38. [Makaova R. Kh., “The second boundary value problem for the generalized Hallaire equation with the Riemann-Liouville fractional derivative”, Reposts of the Adyghe (Circassian) International Academy of Sciences, 17:3 (2015), 35–38].
  11. Yangarber V. A., “The mixed problem for a modified moisture-transfer equation”, Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 8:1 (1967), 62–64.
  12. Шхануков М. Х., “О некоторых краевых задачах для уравнения третьего порядка, возникающих при моделировании фильтрации жидкости в пористых средах”, Дифференц. уравнения, 18:4 (1982), 689–699. [Shkhanukov M. Kh., “On some boundary value problems for third order equations arising in the modeling of fluid filtration in porous media”, Differ. Uravn., 18:4 (1982), 689–699].
  13. Colton D, “Pseudoparabolic equations in one space variable”, Differential Equations, 12:3 (1972), 559–565.
  14. Showalter R. E., Ting T. W., “Pseudoparabolic partial differential equations”, SIAM J. Math. Anal., 1:1 (1970), 1–26.
  15. Зикиров О. С., Холиков Д. К., “Об одной задаче для нагруженного псевдопараболического уравнения третьего порядка”, Математические заметки СВФУ, 23:2 (2016), 19–30. [Zkirov O. S., Khalilov D. K., “O some problem for a loaded pseodoparabolic equation of the third order”, Mathematical notes of NEFU, 23:2 (2016), 19-30].
  16. Градштейн И. С., Рыжик И. М., Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений, ФМЛ, М., 1963, 1100 с. [Gradshtejn I. S., Ryzhik I. M., Tablicy integralov, summ, rjadov i proizvedenij, FML, M, 1963, 1100 pp.]
  17. Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 3, М., 1969, 800 с. [Fihtengol’c G. M., Kurs differencial’nogo i integral’nogo ischislenija. V. 3, M., 1969, 800 pp.]

Список литературы (ГОСТ)

  1. Баренблатт Г. И., Желтов Ю. П., Кочина И. Н. Об основных представлениях теории фильтрации однородных жидкостей в трещиноватых породах // Прикл. математика и механика. 1960. Т. 24. Вып. 5. С. 852–864.
  2. Аметов А. М. Решения смешанных задач для уравнения фильтрации однородной жидкости в полубесконечной трещиновато-пористой среде // Дифференц. уравнения. 1995. Т. 31. № 11. С. 1922–1924.
  3. Аблабеков Б. С., Курманбаева А. К. Решение некоторых начальных и краевых задач для уравнения жидкости в трещиновато-пористой среде // Известия КГТУ им. И. Раззакова. 2011. Т. 22. C. 235–239.
  4. Аблабеков Б. С., Муканбетова А. Т. Первая начально-краевая задача для одномерного псевдопараболического уравнения с малым параметром // Евразийское Научное Объединение. 2019. Т. 1. № 4 (50). C.1-5.
  5. Аблабеков Б. С., Муканбетова А. Т. О разрешимости решений второй начально-краевой задачи для псевдопараболического уравнения с малым параметром // Наука, новые технологии и инновации Кыргызстана. 2018. №11. C. 7-11.
  6. Аблабеков Б. С. Обратные задачи для псевдопараболических уравнений. Бишкек: Илим, 2001. 183 с.
  7. Hallaire M. L’eau et la productions vegetable // Institut National de la Recherche Agronomique. 1964. vol. 9.
  8. Чудновский А. Ф. Теплофизика почвы. М.: Наука, 1976. 352 с.
  9. Макаова Р. Х. Первая краевая задача для неоднородногоуравнения Аллера // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2016 №4-1(16). С. 45-49.
  10. Макаова Р. Х. Вторая краевая задача для обобщенного уравнения Аллера с дробной производной Римана-Лиувилля // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 2015. Т. 17. № 3. С. 35–38.
  11. Yangarber V. A. The mixed problem for a modified moisture-transfer equation // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 1967. vol. 8. No. 1. P. 62–64.
  12. Шхануков М. Х. О некоторых краевых задачах для уравнения третьего порядка, возникающих при моделировании фильтрации жидкости в пористых средах // Дифференц. уравнения. 1982. Т. 18. № 4. С. 689–699.
  13. Colton D. Pseudoparabolic equations in one space variable // Differential Equations. 1972. vol. 12. no. 3. P. 559–565.
  14. Showalter R. E., Ting T.W. Pseudoparabolic partial differential equations // SIAM J. Math. Anal. 1970. Vol. 1. No 1. P. 1–26
  15. Зикиров О. С., Холиков Д. К. Об одной задаче для нагруженного псевдопараболического уравнения третьего порядка // Математические заметки СВФУ. 2016. Т. 23. №2. C. 19–30.
  16. Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: ФМЛ. 1963. 1100 с.
  17. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 3. М.: 1969. 800 с.

Аблабеков Бактыбай Сапарбекович – доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры прикладной математики, информатики и компьютерных технологий Кыргызского национального университета им. Ж. Баласагына, Киргизия.

Ablabekov Baktybai Saparbekovich – D. Sci. (Phys. & Math.), Professor, Professor of the Department of Applied Mathematics, Informatics and Computer Technologies, Kyrgyz National University J. Balasagyn, Kyrgyzstan.

Муканбетова Айзат Темирбековна – аспирант кафедры прикладной математики, информатики и компьютерных технологий Кыргызского национального университета им. Ж. Баласагына, г. Бишкек, Киргизия.

Mukanbetova Aizat Temirbekovna – Postgraduate student of the Department of Applied Mathematics, Informatics and Computer Technologies of the Kyrgyz National University named after J. Balasagyn, Bishkek, Kyrgyzstan.

Читать статью/Read articleСкачать/Download