Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2019. Т. 26. № 1. C. 8-16. DOI: 10.26117/2079-6641-2019-26-1-8-16

Содержание

DOI: 10.26117/2079-6641-2019-26-1-8-16

МАТЕМАТИКА

УДК 519.4

ДВОЙНЫЕ СМЕЖНЫЕ КЛАССЫ В СВОБОДНОМ ПРОИЗВЕДЕНИИ

А. П. Горюшкин

Камчатский государственный университет имени Витуса Беринга, 683032, г. Петропавловск-Камчатский, ул. Пограничная, 4

E-mail: as2021@mail.ru

В статье обсуждаются вопросы, связанные с разложением группы на двойные смежные классы. Для групп, разложимых в обобщенное свободное произведение, и групп со свободно дополняемыми подгруппами устанавливается связь двойного разложения с обычным разложением по подгруппе.

Ключевые слова: группа, алгоритмическая проблема, подгруппа, индекс подгруппы, индекс двойного разложения, двойной смежный класс, свободное произведение, свободная дополняемость подгрупп

© Горюшкин А. П., 2019

MATHEMATICS

MSC 18A32

DOUBLE COSETS IN FREE PRODUCT

A.P. Goryushkin

Vitus Bering Kamchatka State University, 683031, Petropavlovsk-Kamchatsky, Pogranichnaya st., 4, Russia

E-mail: as2021@mail.ru

This paper deals with problems connecting with decomposition of groups into double cosets. It is established a relation between double decomposition and usual decomposition by subgroups for groups which can be decompose into a generalized free products and groups with free complementarity of subgroups.

Key words: group, algorithmic problem, subgroup, subgroup index, double decomposition index, double coset, free product, free complementarity of subgroups.

© Goryushkin A. P., 2019

Список литературы/References

  1. Горюшкин А. П., “Нахождение индекса подгруппы и проблема вхождения”, Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки, 2016, №1(12), 15–25. [Goryushkin A. P., “Finding of a subgroup index and the occurrence problem”, Bulletin KRASEC. Physical and Mathematical Sciences, 12:1 (2016), 12–20 (in Eng. transl.)].
  2. Горюшкин А. П., “Об алгоритме для вычисления индекса подгруппы в группе, разложимой в прямое произведение”, Вестник Приамурского гос. ун-та им. Шолом-Алейхема, 2016, №1, 93–99. [Goryushkin A. P., “Ob algoritme dlya vychisleniya indeksa podgruppy v gruppe, razlozhimoj v pryamoe proizvedenie [On the algorithm for calculating the index of a subgroup in a group decomposable into a direct product]”, Vestnik Priamurskogo gos. un-ta im. Sholom-Alejhema, 2016, №1, 93–99 (in Russia)].
  3. Горюшкин А. П., “О нахождении индекса подгруппы в прямом произведении”, Наука, образование, инновации: пути развития, Материалы Седьмой всероссийской научно-практической конференции, 24–26 мая 2016, КамчатГТУ, г. Петропавловск-Камчатский, 2016, 25–30. [Goryushkin A. P., “O nahozhdenii indeksa podgruppy v pryamom proizvedenii [On finding the index of a subgroup in a direct work]”, Nauka, obrazovanie, innovacii: puti razvitiya, Materialy Sed’moj vserossijskoj nauchnoprakticheskoj konferencii, 24–26 maya 2016, KamchatGTU, g. Petropavlovsk-Kamchatskij, 2016, 25–30 (in Russia)].
  4. Горюшкин А. П., “О нахождении индекса подгруппы в свободном произведении”, Наука, образование, инновации: пути развития, Материалы Седьмой всероссийской научно-практической конференции, 24–26 мая 2016, КамчатГТУ, г. Петропавловск-Камчатский, 2016, 31–35. [Goryushkin A. P., “O nahozhdenii indeksa podgruppy v svobodnom proizvedenii [On finding the index of a subgroup in a free product]”, Nauka, obrazovanie, innovacii: puti razvitiya, Materialy Sed’moj vserossijskoj nauchnoprakticheskoj konferencii, 24–26 maya 2016, KamchatGTU, g. Petropavlovsk-Kamchatskij, 2016, 31–35 (in Russia)].
  5. Goryushkin А., “Two Algorithmic Problems in Group Theory”, Res. Rep Math., 2:4 (2018).
  6. Frenkel E., Remeslennikov V. N., “Double cosets in free groups”, International Journal of Algebra and Computation, 23:5 (2013), 1225–1241.
  7. Gitik R., Rips E., On double cosets in free groups, arXiv.org, 2013.
  8. MacLane S., “A proof of the subgroup theorem for free products”, Mathematika, 5 (1958), 13-19.
  9. Baumslag B., “Free groups and free products – some aping theorems”, Comm. pure a. Appl. Math. 1967, 20:4, 635–645.
  10. Горюшкин А. П., Амальгамированные свободные произведения групп, Издательский дом Дальневост. федерал. ун-та, Владивосток, 2012, 158 с. [Goryushkin A. P., Amal’gamirovannye svobodnye proizvedeniya grupp [Amalgamated free works of groups], Izdatel’skij dom Dal’nevost. federal. un-ta, Vladivostok, 2012, 158 pp.]

Список литературы (ГОСТ)

  1. Горюшкин А.П. Нахождение индекса подгруппы и проблема вхождения // Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки. 2016. №1(12) С. 15–25.
  2. Горюшкин А.П. Об алгоритме для вычисления индекса подгруппы в группе, разложимой в прямое произведение // Вестник Приамурского гос. ун-та им. Шолом-Алейхема. 2016. №1. С. 93–99.
  3. Горюшкин А.П. О нахождении индекса подгруппы в прямом произведении // Наука, образование, инновации: пути развития, Материалы Седьмой всероссийской научно-практической конференции, 24–26 мая 2016 г. Петропавловск-Камчатский, КамчатГТУ. 2016. C. 25–30.
  4. Горюшкин А.П. О нахождении индекса подгруппы в свободном произведении // Наука, образование, инновации: пути развития, Материалы Седьмой всероссийской научно-практической конференции, 24–26 мая 2016 г. Петропавловск-Камчатский, КамчатГТУ. 2016. C. 31–35.
  5. Goryushkin А. Two Algorithmic Problems in Group Theory // Res. Rep Math. 2018. 2:4
  6. Frenkel E., Remeslennikov V. N. Double cosets in free groups // International Journal of Algebra and Computation. 2013. vol. 23. no. 5. P.1225–1241.
  7. Gitik R., Rips E. On double cosets in free groups // arXiv.org, 2013.
  8. MacLane S. A proof of the subgroup theorem for free products // Mathematika. 1958. vol. 5. P. 13-19.
  9. Baumslag B. Free groups and free products – some aping theorems // Comm. pure a. Appl. Math. 1967. vol. 20. № 4. P. 635–645.
  10. Горюшкин А.П. Амальгамированные свободные произведения групп. Владивосток: Издательский дом Дальневост. федерал. ун-та, 2012. 158 с.

Для цитирования: Горюшкин А. П. Двойные смежные классы в свободном произведении // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2019. Т. 26. № 1. C. 8-17. DOI: 10.26117/2079-6641-2019-26-1-8-17
For citation: Goryushkin A. P. Double cosets in free product, Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2019, 26: 1, 8-17. DOI: 10.26117/2079-6641-2019-26-1-8-17

Поступила в редакцию / Original article submitted: 15.02.2019


 

GorГорюшкин Александр Петрович – кандидат физико-математических, доцент, исполняющий обязанности заведующого кафедры математики и физики КамГУ им. Витуса Беринга.

Goryushkin Aleksandr Petrovich – Ph.D. (Phys. & Math.), Associate Professor, Acting Head of the Dep. of Mathematics and Physics of Dep. Mathematics & Physics, Vitus Bering Kamchatka State University.

1

1

 


Скачать статью/Download article  Горюшкин А.П.

Количество загрузок/Downloads Счётчик скачиваний. Показано число загрузок этого файла за 30 дней, для получения более подробной статистики кликните на счётчике