Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2019. Т. 26. № 1. C. 46-53. DOI: 10.26117/2079-6641-2019-26-1-46-53
DOI: 10.26117/2079-6641-2019-26-1-46-53
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
УДК 512.24
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ МАЛЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ С УЧЕТОМ ЭФФЕКТОВ ПАМЯТИ
Э. А. Гафурова, М. Л. Михайлов, Ю.В. Грушко, Р. И. Паровик, И. А. Кашутина
Камчатский государственный университет имени Витуса Беринга, 683032, г. Петропавловск-Камчатский, ул. Пограничная, 4
E-mail: romanparovik@gmail.com
В работе предложена новая математическая модель динамики малых предприятий с участием внешних инвестиций, которая учитывает эффект памяти и влияет на темп изменения стоимости производственных фондов. Этот эффект памяти можно рассматривать как свойство экономической среды, например, влияние на производство внешних факторов, при которых стоимость производственных фондов будет зависеть от предыдущих ее значений. Этот нелокальный эффект можно записать в терминах производной дробного порядка. В работе мы будем считать, что порядок дробной производной — функция от времени. Поэтому исходное модельное уравнение мы будем решать с помощью численных методов теории конечно-разностных схем. Далее в работе проведена визуализация
и интерпретация результата расчетов.
Ключевые слова: динамика малых предприятий, память, модель, дробная производная
© Гафурова Э. А. и др., 2019
MATHEMATICAL MODELING
MSC 37N10
MATHEMATICAL MODEL OF DYNAMICS OF SMALL ENTERPRISES WITH ACCOUNT OF MEMORY EFFECTS
E. A. Gafurova, M. L. Mikhaylov, Yu.V. Grushko, R. I. Parovik, I. A. Kashutina
Vitus Bering Kamchatka State University, 683031, Petropavlovsk-Kamchatsky, Pogranichnaya st., 4, Russia
E-mail: romanparovik@gmail.com
The paper proposes a new mathematical model of the dynamics of small enterprises with the participation of foreign investment, which takes into account the memory effect and affects the rate of change in the value of production assets. This memory effect can be considered as a property of the economic environment, for example, the influence on the production of external factors, in which the cost of production assets will depend on its previous values. This non-local effect can be written in terms of a fractional order derivative. In this paper, we will assume that the order of the fractional derivative is a function of time. Therefore, we will solve the initial model equation using numerical methods of the theory of finite difference schemes. Further, in the work, visualization and interpretation of the calculation result was carried out.
Key words: small enterprise dynamics, memory, model, fractional derivative
© Gafurova E. A. et al., 2019
Список литературы/References
- Gafurova E. A., Parovik R. I., “Mathematical modeling of fractal financial system in computer environment Scilab”, Russian Journal of Mathematical Research. Series A, 2018, №4, 23-30.
- Makarov D.V., Parovik R. I., “Modeling of the economic cycles using the theory of fractional calculus”, Journal of Internet Banking and Commerce, 21:S6 (2016).
- Chen W. Ch., “Nonlinear dynamic and chaos in a fractional-order financial system”, Chaos, Solitons and Fractals, 36 (2008), 1305–1314.
- Tarasova V.V., Tarasov V. E., “Progress in Fractional Differentiation and Applications”, Progr. Fract. Differ. Appl., 3:1 (2017), 1-6.
- Machado J. A. T., Lopes A. M., “Relative fractional dynamics of stock markets”, Nonlin. Dyn, 2016, №86(3), 1613–1619.
- Laskin N., “Fractional market dynamics”, Physica A, 2000, №287(3), 482–492.
- Kilbas A.A., Srivastava H. M., Trujillo J. J., Theory and Applications of Fractiona Differential Equations, Elsevier, Amsterdam, 2006.
- Егорова Н. Е., Хачатрян С. Р., Маренный М. А., “Дифференциальный анализ развития малых предприятий, использующих кредитно-инвестиционный ресурс”, Аудит и финансовый анализ, 2000, №4, 11. [Egorova N. E., Hachatryan S. R., Marennyj M. A., “Differencial’nyj analiz razvitiya malyh predpriyatij, ispol’zuyushchih kreditnoinvesticionnyj resurs [Differential analysis of the development of small enterprises using credit and investment resources]”, Audit i finansovyj analiz, 2000, №4, 11 (in Russian)].
Список литературы (ГОСТ)
- Gafurova E.A., Parovik R.I. Mathematical modeling of fractal financial system in computer environment Scilab // Russian Journal of Mathematical Research. Series A. 2018. № 4. pp. 23-30.
- Makarov D.V., Parovik R.I. Modeling of the economic cycles using the theory of fractional calculus // Journal of Internet Banking and Commerce. 2016. vol. 21. no. S6.
- Chen W.Ch. Nonlinear dynamic and chaos in a fractional-order financial system // Chaos, Solitons and Fractals. 2008. vol. 36. pp. 1305–1314.
- Tarasova V.V., Tarasov V. E. Progress in Fractional Differentiation and Applications // Progr. Fract. Differ. Appl. 2017. vol. 3. no. 1. pp. 1-6.
- Machado J. A. T., Lopes A. M. Relative fractional dynamics of stock markets // Nonlin. Dyn. 2016. no. 86(3). pp. 1613–1619.
- Laskin N. Fractional market dynamics // Physica A. 2000. no. 287(3). pp. 482–492.
- Kilbas A.A., Srivastava H. M., Trujillo J. J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. Amsterdam: Elsevier, 2006.
- Егорова Н. Е., Хачатрян С. Р., Маренный М. А. Дифференциальный анализ развития малых предприятий, использующих кредитно-инвестиционный ресурс // Аудит и финансовый анализ. 2000. №. 4. С. 11.
Для цитирования: Гафурова Э. А., Михайлов М. Л., Грушко Ю.В., Паровик Р. И., Кашутина И. А. Математическая модель динамики малых предприятий с учетом эффектов памяти // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2019. Т. 26. № 1. C. 46-53. DOI: 10.26117/2079-6641-2019-26-1-46-53
For citation: Gafurova E. A., Mikhaylov M. L., Grushko Yu.V., Parovik R. I., Kashutina I. A. Mathematical model of dynamics of small enterprises with account of memory effects, Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2019, 26: 1, 46-53. DOI: 10.26117/2079-6641-2019-26-1-46-53
Поступила в редакцию / Original article submitted: 06.03.2019
Гафурова Эльза Айратовна – магистрант 2-го года обучения, направления подготовки «Прикладная математика и информатика «КамГУ им. Витуса Беринга, г. Петропавловск-Камчатский, Россия.
Gafurova Elsa Airatovna — undergraduate 2nd year of study, areas of training «Applied Mathematics and Computer Science»Vitus Bering Kamchatka State University, Petropavlovsk-Kamchatsky, Russia.
1
1
Михайлов Юрий Леонидович – магистрант 2-го года обучения, направления подготовки «Прикладная математика и информатика»КамГУ им. Витуса Беринга, г. Петропавловск- Камчатский, Россия.
Mikhailov Yuriy leonidovich — undergraduate 2nd year of study, areas of training «Applied Mathematics and Computer Science»Vitus Bering Kamchatka State University, Petropavlovsk-Kamchatsky, Russia.
1
Грушко Юрий Васильевич – магистрант 2-го года обучения, направления подготовки «Прикладная математика и информатика «КамГУ им. Витуса Беринга, г. Петропавловск-Камчатский, Россия.
Grushko Yuriy Vasil’evich — undergraduate 2nd year of study, areas of training «Applied Mathematics and Computer Science» Vitus Bering Kamchatka State University, Petropavlovsk-Kamchatsky, Russia.
1
1
Паровик Роман Иванович – кандидат физико-математических наук, доцент, декан физико-математического факультета, Камчатского государственного университета имени Витуса Беринга, старший научный сотрудник лаборатории моделирования физических процессов Института космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, Камчатский край, Паратунка, Россия, ORCID 0000-0002-1576-1860.
Parovik Roman Ivanovich — Ph.D. (Phys. & Math.), Associate Professor, Dean of the Fac. of Phys. & Math., Vitus Bering Kamchatka State University, Senior Researcher of the Phys. Proc. Modeling Lab. of the Institute of Cosmophysical Research and Propagation of Radio Waves, FEB RAS, Russia, ORCID 0000-0002-1576-1860.
1
Кашутина Ирина Александровна – кандидат технических наук, заведующий кафедрой информатики Камчатского государственного университета имени Витуса Беринга, Петропавловск-Камчатский, Россия.
Kashutina Irina Alexandrovna – Ph.D. (Tech.), Head of the Department of Computer Science, Vitus Bering Kamchatka State University, Petropavlovsk-Kamchatsky, Russia.
1
1
1
Скачать статью/Download article Gafurova E.A. et al