Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2020. Т. 30. № 1. C. 31-41. ISSN 2079-6641

Содержание выпуска/Contents of this issue

DOI: 10.26117/2079-6641-2020-30-1-31-41

УДК 517.956.6

КРАЕВАЯ ЗАДАЧА СО СМЕЩЕНИЕМ ДЛЯ МОДЕЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ТИПА В НЕОГРАНИЧЕННОЙ ОБЛАСТИ

Р. Т. Зуннунов¹, Ж.А. Толибжонов²

¹Институт математики имени В.И. Романовского АН РУз, 100041, ул. Мирзо Улугбека 81, г. Ташкент, Республика Узбекистан
²Национальный университет Узбекистана имени Мирзо Улугбека, 100174, ул. Университетская 4, г. Ташкент, Республика Узбекистан

E-mail: zunnunov@mail.ru

В данной работе для уравнения смешанного типа в неограниченной области эллиптическая часть которой является горизонтальной полосой исследуется задача со смещением на характеристиках разных семейств. Единственность решения задачи доказывается методом интегралов энергии, а существование решения задачи методом функций Грина и методом интегральных уравнений.

Ключевые слова: задача со смещением, уравнение смешанного типа, неограниченная область, метод функций Грина, метод интегральных уравнений, метод интегралов энергии

© Зуннунов Р. Т., Толибжонов Ж. А., 2020

MSC 35M12

A BOUNDARY VALUE PROBLEM WITH AN OFFSET FOR A MODEL EQUATION OF MIXED TYPE IN AN UNBOUNDED DOMAIN

R. T. Zunnunov¹, J. A. Tolibjonov²

¹Institute of Mathematics named after V. I. Romanovskiy, Academy of Sciences of Uzbekistan, Academy of Sciences of Uzbekistan, 100170, Mirzo Ulugbek str., 85, Tashkent, Uzbekistan
²National University of Uzbekistan after named Mirzo Ulugbek, 100174. Universitetskaya St., 4. Tashkent. Republic of Uzbekistan

E-mail: zunnunov@mail.ru

In this paper, for a mixed type equation in an unbounded region, the elliptical part of which is a horizontal strip, we study the problem with a shift on the characteristics of different families. The uniqueness of the solution of the problem is proved by the method of energy integrals, and the existence of a solution of the problem by the method of Green functions and the method of integral equations.

Key words: bias problem, mixed type equation, unlimited domain, Green’s function method, integral equation method, energy integral method

© Zunnunov R. T., Tolibjonov J. A., 2020

Список литературы/References

  1. Нахушев А. М., Задачи со смещением для уравнений в частных производных, Наука,, М., 2006, 287 с. [Nakhushev A. M., Zadachi so smeshcheniyem dlya uravneniy v chastnykh proizvodnykh, Nauka,, M., 2006, 287 pp.]
  2. Смирнов М. М., Уравнения смешанного типа, Высшая школа, М., 1985, 304 с. [Smirnov M. M., Uravneniya smeshannogo tipa, Vysshaya shkola, M., 1985, 304 pp.]
  3. Нахушев А. М., Уравнения математической биологии, Высшая школа, М., 1995, 301 с. [Nakhushev A. M., Uravneniya matematicheskoy biologii, Vysshaya shkola, M., 1995, 301 pp.]
  4. Нахушев А. М., “Об одном приближенном методе решения краевых задач для дифференциальных уравнений и его приложения к динамике почвенной влаги и грунтовых вод”, Дифференциальные уравнения, 17:1 (1982), 72-81. [Nakhushev A. M., “Ob odnom priblizhennom metode resheniya krayevykh zadach dlya differentsial’nykh uravneniy i yego prilozheniya k dinamike pochvennoy vlagi i gruntovykh vod”, Differentsial’nyye uravneniya, 17:1 (1982), 72-81].
  5. Нахушев А. М., “Нагруженные уравнения и их приложения”, Дифференциальные уравнения, 19:1 (1983), 86-94. [Nakhushev A. M., “Nagruzhennyye uravneniya i ikh prilozheniya”, Differentsial’nyye uravneniya, 19:1 (1983), 86-94].
  6. Нахушев А. М., “О нелокальных краевых задачах со смещением и их связи с нагруженными уравнениями”, Дифференциальные уравнения, 21:1 (1985), 92-101. [Nakhushev A. M., “O nelokal’nykh krayevykh zadachakh so smeshcheniyem i ikh svyazi s nagruzhennymi uravneniyami”, Differentsial’nyye uravneniya, 21:1 (1985), 92-101].
  7. Овсянников Л. В., “О движении клиновидного профиля со скоростью звука”, Труды ЛКВВИА, 1950, №33, 25-51. [Ovsyannikov L.V., “O dvizhenii klinovidnogo profilya so skorost’yu zvuka”, Trudy LKVVIA, 1950, №33, 25-51].
  8. Салахитдинов М. С., Хасанов А., “Краевые задачи со смещением для уравнения”, Дифференциальные уравнения и их приложения, ФАН, Ташкент, 1979, 14-25. [Salakhitdinov M. S., Khasanov A., “Krayevyye zadachi so smeshcheniyem dlya uravneniya”, Differentsial’nyye uravneniya i ikh prilozheniya, FAN, Tashkent, 1979, 14-25].
  9. Трикоми Ф., Лекции по уравнениям в частных производных, М., 1957, 440 с. [Trikomi F., Lektsii po uravneniyam v chastnykh proizvodnykh, M., 1957, 440 pp.]
  10. Салахитдинов М. С., Уринов А. К., Краевые задачи для уравнений смешанного типа со спектральным параметром, ФАН, Ташкент, 1997, 168 с. [Salakhitdinov M. S., Urinov A. K., Krayevyye zadachi dlya uravneniy smeshannogo tipa so spektral’nym parametrom, FAN, Tashkent, 1997, 168 pp.]
  11. Кузнецов М. С., Специальные функции, Высшая школа, М., 1965, 424 с. [Kuznetsov M. S., Spetsial’nyye funktsii, Vysshaya shkola, M., 1965, 424 pp.]

Список литературы (ГОСТ)

  1. Нахушев А. М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных. М.: Наука, 2006. 287 с.
  2. Смирнов М. М. Уравнения смешанного типа. М.: Высшая школа, 1985. 304 с.
  3. Нахушев А. М. Уравнения математической биологии. М.: Высшая школа, 1995. 301 с.
  4. Нахушев А. М. Об одном приближенном методе решения краевых задач для дифференциальных уравнений и его приложения к динамике почвенной влаги и грунтовых вод // Дифференциальные уравнения. 1982. Т.17. №1. С. 72-81
  5. Нахушев А. М. Нагруженные уравнения и их приложения Дифференциальные уравнения. 1983. Т.19. №1. С. 86-94.
  6. Нахушев А. М. О нелокальных краевых задачах со смещением и их связи с нагруженными уравнениями // Дифференциальные уравнения. 1985. Т.21. №1. С. 92-101.
  7. Овсянников Л. В. О движении клиновидного профиля со скоростью звука // Труды ЛКВВИА. 1950. вып. 33. С. 25-51.
  8. Салахитдинов М. С., Хасанов А. Краевые задачи со смещением для уравнения.  Дифференциальные уравнения и их приложения. Ташкент: ФАН, 1979. С. 14-25.
  9. Трикоми Ф. Лекции по уравнениям в частных производных. М.: ИЛ, 1957, 440 с.
  10. Салахитдинов М. С., Уринов А. К. Краевые задачи для уравнений смешанного типа со спектральным параметром. Ташкент: ФАН, 1997. 168 с.
  11. Кузнецов М. С. Специальные функции. М.: Высшая школа, 1965. 424 с.

Для цитирования: Зуннунов Р. Т., Толибжонов Ж. А. Краевая задача со смещением для модельного уравнения смешанного типа в неограниченной области // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2020. Т. 30. № 1. C. 31-41. DOI: 10.26117/2079-6641-2020-30-1-31-41
For citation: Zunnunov R. T., Tolibjonov J. A. A boundary value problem with an offset for a model equation of mixed type in an unbounded domain, Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2020, 30: 1, 31-41. DOI: 10.26117/2079-6641-2020-30-1-31-41

Поступила в редакцию / Original article submitted: 27.03.2020

Зуннунов Рахимжон Темирбекович – кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, Институт математики имени В. И. Романовского, г. Ташкент, Республика Узбекистан.

Zunnunov Rakhimzhon Temirbekovich – Ph.D. (Phys. & Math.), Senior Researcher, V.I. Romanovsky, Tashkent, Republic of Uzbekistan.

Толибжонов Жахонгир Авазжон угли – бакалавр 4 курса, математического факультета, по направлению «Математика», Национального университета Узбекистана имени Мирзо Улугбека, г. Ташкент, Узбекистан.

Tolibjonov Jakhongir Avazjon ogli –Bachelor of 4 course, Mathematics Faculty, in the direction of “Mathematics”, National
university of Uzbekistan named after Mirzo Ulugbek, Tashkent, Uzbekistan.

Читать статью/Read articleСкачать/Download