Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2023.Т. 42. №1. C. 27-36. ISSN 2079-6641

МАТЕМАТИКА             
https://doi.org/10.26117/2079-6641-2023-42-1-27-36
Научная статья
Полный текст на русском языке
УДК 517.95

Содержание выпуска

Read English Version 

О некоторых краевых задачах со смещением для уравнения смешанного типа

В. А. Водахова, Ф. М. Нахушева, З. Х. Гучаева ^* , А. Х. Кодзоков

Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х.М. Бербекова, 360004, г. Нальчик, ул. Чернышевского, 173, Россия

Аннотация. Важным этапом в становлении теории краевых задач стали предложенные А.М. Нахушевым в 1969 году нелокальные задачи нового типа, впоследствии названные у нас краевыми задачами со смещением, а за рубежом — задачами (проблемами) Нахушева. Они являются обобщением задачи Трикоми, а так же содержат широкий класс корректных самосопряженных задач. Эти задачи сразу вызвали большой интерес многих авторов. За последние годы исследования задач со смещением для уравнений смешанного типа ведутся особенно интенсивно. Но в этих работах краевые условия, как правило, содержат классические операторы, в то время как нелокальным краевым задачам, содержащим операторы более сложной структуры и операторы дробного интегро-дифференцирования. Настоящая статья посвящена исследованию вопроса однозначной разрешимости краевых задач со смещением для уравнения смешанного эллиптико-гиперболического типа. Сформулированы корректные краевые задачи со смещением для уравнения смешанного типа. В данной работе исследованы вопросы однозначной разрешимости задач со смешением для уравнения смешанного эллиптико-гиперболического типа в смешанной области \Omega , ограниченной в полуплоскости y > 0 гладкой кривой Жордана, а в полуплоскости y < 0 характеристиками уравнения (1). При ограничениях неравенственного типа на известные функции и различных порядках операторов дробного дифференцирования в краевом условии доказаны теоремы единственности. Существование решения задач доказывается путем редукции задач к уравнениям Фредгольма второго рода, безусловная разрешимость которых следует из единственности решения задач.

Ключевые слова: задача со смещением, задача Коши, задача Дирихле, оператор дробного дифференцирования, оператор дробного интегрирования, уравнение Фредгольма, сингулярное интегральное уравнение, регуляризатор.

Получение: 03.03.2023; Исправление: 27.03.2023; Принятие: 30.03.2023; Публикация онлайн: 15.04.2023

Для цитирования. Водахова В. А., Нахушева Ф. М., Гучаева З. Х., Кодзоков А. Х. О некоторых краевых задачах со смещением для уравнения смешанного типа // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2023. Т. 42. № 1. C. 27-36.
EDN: GMQZNY. https://doi.org/10.26117/2079-6641-2023-42-1-27-36.

Финансирование. Исследование выполнялось без финансовой поддержки фондов.

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Авторы участвовали в написании статьи и полностью несут ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

^* Корреспонденция: E-mail: proporwiz@yandex.ru

Контент публикуется на условиях Creative Commons Attribution 4.0 International License

© Водахова В. А., Нахушева Ф. М., Гучаева З. Х., Кодзоков А. Х., 2023

© ИКИР ДВО РАН, 2023 (оригинал-макет, дизайн, составление)

Список литературы

  1. Нахушев А. М.О некоторых краевых задачах для гиперболических уравнений и уравнений смешанного типа,Дифференциальные уравнения, 1969. Т. 5, №1, С. 44–59.
  2. Кумыкова С. К. Об одной задаче с нелокальными краевыми условиями на характеристиках для уравнения смешанного типа,Дифференциальные уравнения, 1974. Т. 10, №1, С. 78–88.
  3. Водахова В. А., Шамеева К. А. Задачи со смещением для системы уравнений первого порядка Лыкова, Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН, 2013. Т. 52, №2, С. 3-7.
  4. Водахова В. А., Тлупова Р. Г., Шерметова М. Х. Внутреннекраевая задача для нагруженного уравнения третьего порядка с кратными характеристиками,Успехи современного естествознания, 2015. №1, С. 71-75.
  5. Нахушева Ф. М., Водахова В. А., Кудаева Ф. Х., Абаева З. В. Локально-одномерная разностная схема для уравнения диффузии дробного порядка с сосредоточенной теплоёмкостью, Современные проблемы науки и образования, 2015. №2-1, С. 763.
  6. Водахова В. А., Нахушева Ф. М., Гучаева З. Х. Краевая задача со смещением для нагруженного гиперболо — параболического уравнения третьего порядка / Современные проблемы прикладной математики, информатики и механики, Сборник трудов Международной научной конференции, Нальчик, 10–14 июня 2019 года, Т. 2, 2019, С. 49-54.
  7. Балкизов Ж.А., Водахова В. А. Внутреннекраевые задачи со смещением для смешанно-волнового уравнения, Вестник КРАУНЦ. Физико-математические науки, 2021. Т. 36, №3, С. 8-14.
  8. Кумыкова С. К., Езаова А. Г., Гучаева З. Х. Задача со смещением для уравнения влагопереноса А.В. Лыкова, Современные наукоемкие технологии, 2016. №9-2, С. 237-243.
  9. Елеев В. А., Жемухова З. Х.О некоторых краевых задачах для одного смешанного уравнения с разрывными коэффициентами в прямоугольной области, Владикавказский математический журнал, 2002. Т. 4, №4, С. 8-18.
  10. Елеев В. А., Гучаева З. Х. Нелокальная краевая задача для уравнения Лаврентьева-Бицадзе в прямоугольной области, Известия Кабардино-Балкарского государственного университета, 2011. Т. 1, №1, С. 9-20.

Информация об авторах

Водахова Валентина Аркадьевна – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры aлгебры и дифференциальных уравнений, институт
физики и математики, Кабардино-Балкарский государственный университет, г. Нальчик, Россия, ORCID 0009-0001-9990-7467.

Нахушева Фатима Мухамедовна – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры прикладной математики и информатики, институт искусственного интеллекта и цифровых технологий, Кабардино-Балкарский
государственный университет, г. Нальчик, Россия, ORCID 0009-0007-5015-965X

Гучаева Зера Хамидбиевна – старший преподаватель кафедры алгебры и дифференциальных уравнений, институт физики и математики, Кабардино-Балкарский государственный университет, г. Нальчик, Россия, ORCID 0009-0000-9777-4018.

Кодзоков Азамат Хасанович – старший преподаватель кафедры алгебры и дифференциальных уравнений, институт физики и математики, Кабардино-Балкарский государственный университет, г. Нальчик, Россия,
ORCID 0009-0007-3431-1228.