Вестник КРАУНЦ.Физ.-мат. науки. 2021. Т. 37. №4. C. 92-103. ISSN 2079-6641

Содержание выпуска/Contents of this issue

УДК 517.958:537.84

Научная статья

Режимы генерации магнитного поля в маломодовой модели αΩ-динамо с динамическим подавлением α-эффекта энергией поля

О. В. Шереметьева

Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, 684034, Камчатский край, c. Паратунка, ул. Мирная, 7

E-mail: sheremeteva@ikir.ru

В работе используется маломодовая модель αΩ-динамо для моделирования режимов генерации магнитного поля при незначительных изменениях поля скорости вязкой жидкости. В рамках этой модели интенсивность α-эффекта регулируется процессом с памятью, который вводится в магнитогидродинамическую систему (МГД-система) как аддитивная поправка в виде функционала Z(t) от энергии поля. В качестве ядра J(t) функционала Z(t) выбрана функция, определяющая затухающие колебания с варьируемым коэффициентом затухания и постоянной частотой затухания, принятой равной единице. Исследование поведения магнитного поля проводится на больших временных масштабах, поэтому для численных расчётов используется перемасштабированная и обезразмеренная МГД-система, где в качестве единицы времени принято время диссипации магнитного поля (104 лет). Управляющими параметрами системы выступают число Рейнольдса и амплитуда α-эффекта, в которых заложена информация о крупномасштабном и турбулентном генераторах. Результаты численного моделирования режимов генерации магнитного поля при различных значениях коэффициента затухания и постоянной частоте затухания отражены на фазовой плоскости управляющих параметров. В работе исследуется вопрос о динамике изменения картины на фазовой плоскости в зависимости от значения коэффициента затухания. Проводится сравнение с результатами, полученными ранее при постоянной интенсивности α-эффекта и при изменении интенсивности α — эффекта, которое определялось функционалом Z(t) с показательным ядром и аналогичными значениями коэффициента затухания.

Ключевые слова: крупномасштабная модель динамо, αΩ-динамо, магнитное поле, инверсии.

DOI: 10.26117/2079-6641-2021-37-4-92-103

Поступила в редакцию: 22.10.2021

В окончательном варианте: 15.11.2021

Для цитирования. Шереметьева О. В. Режимы генерации магнитного поля в маломодовой модели αΩ-динамо с динамическим подавлением α-эффекта энергией поля // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2021. Т. 37. № 4. C. 92-103. DOI: 10.26117/2079-6641-2021-37-4-92-103

Финансирование. Работа выполнялась в рамках государственного задания по теме «Физические процессы в системе ближнего космоса и геосфер при солнечных и литосферных воздействиях» (№ АААА-А21-121011290003-0).

Конкурирующие интересы. Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответственность. Автор участвовал в написании статьи и полностью несет ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

Контент публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International
(https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Шереметьева О. В., 2021

MSC 65N80

Research Article

Modes of magnetic field generation in the low-mode αΩ-dynamo
model with dynamic regulation of the α-effect by the field energy

O. V. Sheremetyeva

Institute of Cosmophysical Researches and Radio Wave Propagation FEB RAS, 684034, Kamchatskiy Kray, Paratunka, Mirnaya st., 7, Russia

E-mail: sheremeteva@ikir.ru

In this paper, we use a low-mode αΩ-dynamo model to simulate the modes of magnetic field generation with insignificant changes in the velocity field of a viscous fluid. Within the framework of this model, an additive correction is introduced into the magnetohydrodynamic system to control the intensity of the α-effect in the form of a function Z(t) from the field energy. As the kernel J(t) of the function Z(t) is chosen the function that determines damped oscillations with the different values of the damping coefficient and a constant damping frequency taken equal to one. The study of the magnetic field behavior is carried out on a large time scales, therefore, for numerical calculations, a rescaled and dimensionless MHD-system is used, where the time of the magnetic field dissipation (104 years) is accepted as the unit of time. The main parameters of the system are the Reynolds number and the amplitude of the α-effect, which contains information about the large-scale and turbulent generators, respectively. According to the results of numerical simulation, an increase in the values of the damping coefficient is characterized an increase in the inhibition effect of the process Z(t) on the α-effect and decrease of the magnetic field divergence region on the plane of the main parameters.

Keywords: large-scale dynamo model, αΩ-dynamo, magnetic field, inversions.

DOI: 10.26117/2079-6641-2021-37-4-92-103

Original article submitted: 22.10.2021

Revision submitted: 15.11.2021

For citation. Sheremetyeva O.V. Modes of magnetic field generation in the low-mode αΩ-dynamo model with dynamic regulation of the α-effect by the field energy. Vestnik KRAUNC. Fiz.-mat. nauki. 2021, 37: 4, 92-103. DOI: 10.26117/2079-6641-2021-37-4-92-103

Competing interests. The author declares that there are no conflicts of interest regarding authorship and publication.

Contribution and Responsibility. The author contributed to this article. The author is solely responsible for providing the final version of the article in print. The final version of the manuscript was approved by the author.

The content is published under the terms of the Creative Commons Attribution 4.0 International License (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Sheremetyeva O.V., 2021

Funding. The work was carried out as part of the state assignment on the topic «Physical processes in the system of near space and geospheres under solar and lithospheric influences» (No. АААА-А21-121011290003-0).

Список литературы/References

  1. Гледзер Е. Б., Должанский Ф. В., Обухов А. М. Системы гидродинамического типа и их применение. М.: Наука, 1981. 368 с. [Gledzer Ye. B., Dolzhanskiy F.V., Obukhov A. M. Sistemy gidrodinamicheskogo tipa i ikh primeneniye. M.: Nauka, 1981. 368 pp. (In Russian)]
  2. Kono M., Roberts P.H.Recent geodynamo simulations and observations of the field // Reviews of Geophysics, 2002. vol. 40, pp. B1–B41.
  3. Sokoloff D. D., Stepanov R. A., Frick P. G. Dynamos: from an astrophysical model to laboratory experiments //UFN, 2014. vol. 184, no. 3, pp. 313–335 DOI: 10.3367/UFNr.0184.201403g.0313.
  4. Steenbek M., Krause F. Zur Dynamotheorie stellarer and planetarer Magnetfelder. I. Berechnunug sonnenahnlicher Wechselfeldgeneratoren //Astron. Nachr., 1969. no. 291, pp. 49–84.
  5. Zeldovich Ya. B., Rusmaikin A. A., Sokoloff D.D. Magnetic fields in astrophysics. The Fluid Mechanics of Astrophysics and Geophysics. New York: Gordon and Breach, 1983. 382 pp.
  6. Parker, E.N. Hydromagnetic dynamo models // Astrophys. J., 1955. no. 122, pp. 293–314.
  7. Krause F., R¨adler K.H. Mean-filed magnetohydrodynamics and dynamo theory. Oxford: Pergamon Press, 1980. 271 pp.
  8. Steenbek M., Krause F., R¨adler K.H. Berechnung der mittlerer Lorentz–Field Starke v×B f ¨ur ein elektrisch leitendes Medium in turbulenter, durch Coriolis–Kr¨afte beenflusster Bewegung // Z. Naturforsch., 1996. no. 21, pp. 369–376.
  9. Соколов Д. Д., Нефедов С. Н.Маломодовое приближение в задаче звездного динамо // Выч. мет. программирование, 2007. Т. 8, №2, С. 195–204. [Sokoloff D. D., Nefedov S. N.A small-mode approximation in the stellar dynamo problem// Num. Meth. Prog., 2007. vol. 8, no. 2, pp. 195–204 (in Russian)].
  10. Vodinchar G. M., Feshchenko L. K.Model of geodynamo dryven by six-jet convection in the Earth’s core // Magnetohydrodynamics, 2016. vol. 52, no. 1, pp. 287-300.
  11. Водинчар Г. М., Паровик Р. И., Пережогин А. С., Шереметьева О. В. Работы по моделированию физических процессов и систем в институте космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН // История науки и техники, 2017. №8, С. 100-112. [Vodinchar G. M., Parovik R. I., Perezhogin A. S., Sheremetyeva O. V. Simulation of physical processes and systems in institute of cosmophysical research and radio wave propagation FEB RAS // Istoriya nauki i tehniki [History of Science and Engineering], 2017. no. 8, pp. 100–112 (in Russian)].
  12. Merril R. T., McElhinny M. W., McFadden P. L. The Magnetic Field of the Earth: Paleomagnetism, the Core, and the Deep Mantle. London: Academic Press, 1996. 531 pp.
  13. Водинчар Г.М. Использование собственных мод колебаний вязкой вращающейся жидкости в задаче крупномасштабного динамо // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2013. №2(7), С. 33–42 DOI: 10.18454/2079-6641-2013-7-2-33-42. [Vodinchar G. M.Using Modes of Free Oscillation of a Rotating Viscous Fluid in the Large-Scale Dinamo // Vestnik KRAUNTS. Fiz.-Mat. Nauki [Bulletin KRASEC. Phys. & Math. Sci.], 2013. vol. 7, no. 2, pp. 33–42 (in Russian)].
  14. Godomskaya A. N., Sheremetyeva O. V.Reversals in the low-mode model dynamo with αΩ-generators // E3S Web of Conferences, 2018. vol. 62, pp. 02016 DOI: 10.1051/ e3sconf/ 20186202016.
  15. Godomskaya A. N., Sheremetyeva O. V.Modes of magnetic field generation in models of a αΩ-dynamo with a power type α-generator // E3S Web of Conferences, 2019. vol. 127, pp. 02016 DOI: 10.1051/e3sconf /201912702016.
  16. Годомская А. Н., Шереметьева О. В. Режимы генерации магнитного поля в модели αΩ-динамо с α-генератором степенного типа // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2019. №4(29), С. 58–66 DOI: 9.26107/2079-6641-2019-29-4-58-66. [Godomskaya A. N., Sheremet’yeva O. V.Rezhim
    generatsii magnitnogo polya v modeli αΩ -dinamo s α-generatorom stepennogo tipa // Vestnik KRAUNTS. Fiz.-mat. nauki. no. 4(29), pp. 58–66 (in Russian)].
  17. Godomskaya A. N., Sheremetyeva O. V. Temporal regularities of changing magnetic field generation modes in the model of the αΩ-dynam // E3S Web of Conferences, 2020. vol. 196, pp. 02030 DOI: 10.1051/e3sconf/202019602030.
  18. Шереметьева О. В., Годомская А. Н.Моделирование режимов генерации магнитного поля в маломодовой модели αΩ-динамо с изменяющейся интенсивностью α-эффекта // Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 2021. Т. 14, №2, С. 27–38 DOI: 10.14529/mmp210203. [Sheremetyeva O. V., Godomskaya A. N. Modelling the magnetic field generation modes in the low-mode model of the αΩ-dynamo with varying intensity of the α-effect // Vestnik YuUrGU. Ser. Mat. Model. Progr. [Bulletin of the South Ural State University, Series «Mathematical Modelling, Programming & Computer Software»], 2021. vol. 14, no. 2, pp. 27–38 (In Russian)].
  19. Feschenko L. K., Vodinchar G. M.Reversals in the large-scale αΩ-dynamo with memory // Nonlinear Processes in Geophysics, 2015. vol. 22, no. 4, pp. 361-369 DOI: 10.5194/npg-22-361-2015.
  20. Водинчар Г. М., Годомская А. Н., Шереметьева О. В. Инверсии магнитного поля в одной маломодовой модели αΩ-динамо // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки, 2016. №4(15), С. 17-23 DOI: 10.18454/2079-6641-2016-15-4-17-23. [Vodinchar G. M., Godomskaya A. N., Sheremetyeva O. V. Reversals of the magnetic field in one low-dimensional αΩ-dynamo model // Vestnik KRAUNC. Fiz.-Mat. Nauki, 2016. no. 4(15), pp. 17–23 (in Russian)].
  21. Vodinchar G. M., Feshenko L. K.Reversals in the 6-cells convection driven // Bulletin KRASEC. Phys. & Math. Sci., 2015. vol. 11, no. 2, pp. 41–50 DOI: 10.18454/2079-6641-2015-11-2-45-54.
  22. Водинчар Г. М. База данных «Параметры собственных мод свободных колебаний МГД полей в ядре Земли» // 2019. №гос. рег. 2019620054. [Vodinchar G. M. Baza dannyh «Parametry sobstvennyh mod svobodnyh kolebanij MGD polej v yadre Zemli» [Database «Parameters of natural modes of normal oscillations of MHD fields in the Earth’s core»] // 2019. no. 2019620054].
  23. Водинчар Г. М., Фещенко Л.К.Библиотека программ для исследования «Маломодовой модели геодинамо» «LowModedGeodinamoModel» // , 2011. №гос. рег. 50201100092 [Vodinchar G. M., Feshenko L. K. Biblioteka programm dlya issledovaniya «Malomodovoj modeli geodinamo» [Library of programs for researching «Low-mode

Шереметьева Ольга Владимировна – кандидат технических наук, научный сотрудник лаборатории моделирования физических процессов Института космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, c. Паратунка, Россия.

Sheremetyeva Olga Vladimirovna – Ph.D. (Tech.), Researcher of Lab. Modeling of physical processes, Institute of Cosmophysical
Researches and Radio Wave Propagation FEB RAS, Paratunka, Russia.